苏科版九年级数学上册 第1章一元二次方程单元复习课 (共15张PPT)

(共15张PPT)
第1章一元二次方程（单元复习课）
一元二次方
程的解法
根的判别式
根与系数关系
一元二次方程
的实际应用
一元二次方程
及其解法
一元二次
方程的概念
一元二次方程
的一般形式
一元二次方程
平均增长
（下降）率问题
利润问题
面积问题
ax2+bx+c=0（a≠0）
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
当△＝b2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝b2-4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＝b2-4ac ＜0时，方程没有实数根.
1.把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式(a>0)是：_________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
2.方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2
一、一元二次方程概念及其解法
用适当的方法解下列一元二次方程：
2. x2-6x=-5
１. (x+2)2=9
用适当的方法解下列一元二次方程
3. 5x2+2x-1=0
4.x2-29x+100=0
用适当的方法解下列一元二次方程
6. 4(x-2)2-(3x-1)2=0
5. x(5x+4)=(5x+4)
二、根的判别式和根与系数的关系
1.已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0有两个不相等的实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知x＝n是它的一个实数根，若mn2﹣4n+m＝3+m2，求m的值．
b2﹣4ac＝(-4)2﹣4m (-5)＝16+20m>0
解:(1)由题意得：m≠0,
解得：m且m≠0
(2)∵x＝n是它的一个实数根，∴mn2﹣4n﹣5＝0．∴mn2﹣4n＝5，
∵mn2﹣4n+m＝3+m2，∴5+m＝3+m2 解得：m＝2或m＝﹣1，
∵m且m≠0∴m＝2．
二、根的判别式和根与系数的关系
2.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2+1＝0有两实数根．
（1）求实数m的范围；
（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1|+|x2|＝x1x2，求m．
解:（1）∴△≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，解得：m；
（2）∵方程两实根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣(2m﹣1)=1-2m ＞0 ，x1 x2＝m2+1 ＞0 ，
∴方程的两根同为正数, ∴ |x1|+|x2|＝x1+x2＝ x1 x2 ，
∴﹣(2m﹣1)＝m2+1，即m2+2m＝0，
∴m＝0或﹣2， ∵m，∴m＝﹣2．
三、一元二次方程的实际应用
全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）每天增长的百分率是多少？
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），最多可以增加几条生产线？最大产能为多少万个口罩？
三、一元二次方程的实际应用
全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）每天增长的百分率是多少？
解：（1）设每天增长的百分率为x，
依题意，得：300(1+x)2＝432，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为20%.
三、一元二次方程的实际应用
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30m）万个/天，
依题意，得：(1+m)(900﹣30m)＝3900，
解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．
答：应该增加4条生产线.
三、一元二次方程的实际应用
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
②设增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30m）万个/天，
依题意，得：(1+m)(900﹣30m)＝9000，
化简得：m2﹣29m+270＝0，
∵△＝(-29)2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．
∴不能增加生产线，使得每天生产口罩9000万个．
三、一元二次方程的实际应用
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），最多可以增加几条生产线？最大产能为多少万个口罩？
设产能为W万个，增加m条生产线，则
W=(1+m)(900﹣30m)＝-30 m2+870m+900
，
又∵在增加产能同时又要节省投入，m为整数，
∴m=14时，最大产能为W=7200万个.
四、课堂小结
1.一元二次方程的概念及其四种解法；
2.一元二次方程的判别式、根与系数的关系；
3.一元二次方程在实际问题中应用．
五、作业
1.完成本单元的思路导图
2.完成课后作业单上的练习