第3章数据的集中趋势和离散程度单元复习课课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第3章 数据的集中趋势与离散程度
复 习 课
知识回顾
平均数中位数 众 数
数据的
集中趋势
用样本平均数
估计总体平均数
知识回顾
数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为
算术平均数：
加权平均数：
一组数据中，数据 x1出现的次数（或权）为 f1，数据 x2出现的次数（或权）为 f2，数据 x3出现的次数（或权）为 f3， …，数据 xk出现的次数（或权）为 fk， 其中f1 + f2 + f3 + …+ fk=n ，则这组数据的平均数为：
将一组数据按照大小排列，如果数据的个数是奇数个，那么处于中间位置的数叫作这组数的中位数；如果数据的个数是偶数个，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数.
中位数：
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
众数：
基本计算
1．求加权平均数
例1 小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，3次9环，6次8环，则小明这10次射击的平均成绩为（　　）
A．8.5环 B．8.6环 C．8.7环 D．8.8环
解8.5（环）
例2 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，我市某学校开展了形式多样的党史学习教育活动．其中九年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得分情况如表：
那么这10名学生所得分数的平均数是（　　）分．
A．88 B．88.5 C．90 D．无法确定
分数 80 85 90 95
人数 1 3 4 2
解：（80×1+85×3+90×4+95×2）÷10＝88.5（分）
基本计算
1．求平均数
例3 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5∶3∶2计入总成绩，则他的总成绩为（　　）
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
解：70809077（分）
例4 老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为 ，众数为 .
2．求中位数和众数
将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9，中位数为9题.
做对8题和10题人数最多，均为15人，做对题数的众数为8题和10题.
基本计算
3．平均数、中位数和众数的综合考查
例4 一组从小到大排列的数据为：1，5，x，y，2x，12的平均数与中位数都是7，则这组数的众数是 　 　．
∵一组从小到大排列的数据：1，5，x，y，2x，12的平均数与中位数都是7，
∴（1+5+x+y+2x+12）（x+y）＝7，
解得 y＝9，x＝5，
∴这组数据的众数是5．
∴这组数据为1，5，5，9，10，12．
应用举例
3．平均数、中位数和众数描述数据的特征
例5 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：（结果保留整数）
（1）月销售额在哪个值的人最多？月销售额处于中间的是多少？平均月销售额是多少？
解：由图知，月销售额在15万元的人最多.
13，14，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32，共有30人．
月销售额处于中间的是18万元.
平均月销售额是：
（13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2）÷30≈20（万元）．
应用举例
3．平均数、中位数和众数描述数据的特征
例5 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：（结果保留整数）
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由；
解：因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，
所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标．
应用举例
3．平均数、中位数和众数描述数据的特征
例5 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：（结果保留整数）
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．
解：如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，月销售额可定为每月18万元（中位数），
因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数有16人，占总人数的一半左右，
所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
阶段小结
3．平均数、中位数和众数描述数据的特点
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值（一组数据中与其余数据差异较大的数据）的影响．
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．
知识回顾
极 差
方 差
数据的
离散程度
用样本方差
估计总体方差
知识回顾
1．一组数据中，最大值与最小值的差叫作这组数据的极差.
２．用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数 的差的平方的平均数，即
来描述这组数据的离散程度，叫作这组数据的方差.
基本计算
例6 在样本方差的计算公式 ，数字10表示 　 　，数字20表示 　 　．
例7 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.2，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.4．你认为成绩更稳定的是 　 　．
例8 小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的极差为　 　，方差为 　 　．
解：平均数（84+87+89+90+95）＝89，
∴S2[（89﹣84）2+（89﹣87）2+（89﹣89）2+（89﹣90）2+（89﹣95）2]＝13.2．
样本容量
平均数
乙
11
13.2
应用举例
例8 2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2：
小明 小红 小芳 小米
平均数（单位：秒） 51 m 50 49
方差s2（单位：秒2） 5.2 n 11.5 18.5
根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m，n的值可以是（　　）
A．m＝47，n＝4 B．m＝47，n＝19
C．m＝55，n＝4 D．m＝55，n＝8
C
应用举例
例9 某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：
90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100
整理数据：
成绩 x（分） 90≤x＜100 75≤x＜90 60≤x＜75 x＜60
人数 10 8
分析数据：
平均数 中位数 方差
76 190.88
（1）将表格中的数据补充完整（3个）；
解：（1）补全表格如下：
4
3
76
（2）“75≤x＜90”这组数据的众数是 　 　分；
“75≤x＜90”这组数据75，76，78，80，81，82，85，87，88，88，
∴这组数据的众数是88分．
（3）若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩达到90分及以上？
估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为800128（人）．
应用举例
例9 某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：
90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100
整理数据：
成绩 x（分） 90≤x＜100 75≤x＜90 60≤x＜75 x＜60
人数 10 8
分析数据：
平均数 中位数 方差
76 190.88
4
3
76
　　（4）若八年级成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）
从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；
从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；
综上可知，八年级的成绩较好．
知识结构
平均数中位数 众 数
数据的
集中趋势
数据的
离散程度
极 差方 差
用样本估计总体
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
同学们，再见！