沪科版数学八年级下册 勾股定理(4)-课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
18.1 勾 股 定 理
问题是数学的心脏
创设情境，引入新课
2002年世界数学大会在北京召开，本次大会的会徽是赵爽弦图
探索新知
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯（约公元前580～前500）生于萨摩斯他是希腊著名哲学家、数学家，天文学家.有次应邀参加一位富有政要的餐会，发现朋友家的地砖很有规律，引起他的关注
探索新知
S1
S2
S3
探究一
等腰直角三角形的三边有什么关系？
1.你能发现三个正方形的面积之间有什么关系吗？
猜想：两条直角边的平方和等于斜边的平方.
探究二：
一般的直角三角形的三边有什么关系？
S1
S2
S3
图1
一个小网格的面积为1个单位长度
图1
S1
S2
S3
面积关系
三边关系
9
4
13
如何证明？
命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
猜一猜：
直角三角形的三边有什么关系？
a
a
b
b
=
+
+
+
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
经典再现
= a2+2ab+b2
思考：能不能类比这种方法来证明勾股定理呢？
拼一拼
（1）你能用四个全等的直角三角形拼成一
个正方形吗？
（2）你能表示出大正方形的面积吗？
证一证：
赵爽弦图
勾股定理
符号语言：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
(毕达哥拉斯定理)
说一说
勾
股
弦
1、在Rt△ABC中，如果两条直角边的长
分别为3和4，求第三边长？
变式1：Rt△ABC中，已知两条边长分别
为3和4，求第三边长？
小试牛刀
小试牛刀
1、在Rt△ABC中，如果两条直角边的长
分别为3和4，求第三边长？
变式1：Rt△ABC中，已知两条边长分别
为3和4，求第三边长？
变式2：在三角形中，已知两边边长是3和4，你能求出第三边的长吗？
小试牛刀
分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ．
经典再现
妙变勾股图
如果我们分别以Rt△ABC的三边为边（或直径），向外画三个正三角形（或半圆），那么这三个正三角形（或半圆）的面积之间又有什么样的关系？
课堂小结
本节课你有什么收获？
应用面积法证明勾股定理
2 勾股定理的简单应用
3 数学方法：转化思想，分类讨论和数形结合
作业布置
必做题：课本57页习题18.1
第1题 第2题
选做题： 第3题
寄语
数学中一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的很深，我们要有一双善于观察的双眼和一颗爱思考的大脑！加油，孩子们！