沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理-课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
18.1 勾股定理
1
1
美丽的勾股数
一
一 创设情境
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是
近年来不断出现UFO事件，更让人相信有外星人的
说法。如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？
我国著名的数学家华罗庚在多年前曾提出这样的
设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千
年前就已经被人类认识.到底是一种什么样的图形
呢？
相传在2500年前，古希腊
数学家兼哲学家毕达哥拉斯去
朋友家里做客．在客厅内，他
发现朋友家用砖铺成的地面中
反映了直角三角形三边的数量
关系．
观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积）
P
Q
R
图1
(2)正方形P的面积是
个单位面积．
(3)正方形Q的面积是
个单位面积．
(4)正方形R的面积是
个单位面积．
9
18
你是怎样得到以AB为边的正方形R的面积的？
9
B
C
A
(1)ΔABC是 三角形．
等腰直角
这三个正方形面积之间存在什么关系？
c
4
3
I
C
A
B
D
E
H
G
F
S3=
S2=
S1=
9
16
25
S3+S2=S1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
补
割
5
32+42=52
S3
S2
S1
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
（gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
二 讲授新知
用面积计算来证明这个定理.
已知：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.
求证：
A
C
B
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
a
b
b
c
c
a
c
b
a
b
c
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
1、判断：
(1)若a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2。
(2)若a、b是直角三角形的两条直角边，c为斜边，
则a2=c2 -b2 。
(3)若a、b、c是直角三角形的三边，则a2+b2=c2
2、填空：
在直角三角形ABC中， ∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b。
1)已知a=9，b=12，则c= 。
2)已知a=3，c=5， 则b= 。
c
b
a
A
B
C
×
×
√
三 小试牛刀
15
4
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
15
5
7
如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
3
4
3
4
解 （1）当这两条边是直角边时，斜边长
为 .所以周长为
3+4+5=12(厘米).
(2)当一条直角边长为3厘米，斜边长
为4厘米时，另一条直角边为
.所以周长为
（厘米）.
四 课堂小结
①本节课学到了什么数学知识？
②你了解了勾股定理的发现方法了吗？
③你还有什么困惑？
五 布置作业
教材第55页习题18.1第1、2、3题
1
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美丽的勾股树