华师大版数学八年级上册同步课件：11.1.2 立方根(共19张PPT)

(共19张PPT)
11.1 2. 立方根
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
正数的平方根有两个，它们之间互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.
x2=a,x=
知识回顾
(3)平方和开平方运算有何关系？
(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？
互逆的过程
一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个，互为相反数；0的算术平方根和平方根都是0；负数没有算术平方根也没有平方根；算术平方根是平方根中的正值部分.
要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，
正方体的棱长是多少？
这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？
类比“平方根”定义，给出你的推测.
情景导入
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
表示方法：一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略
(开平方的根指数2一般习惯省去).
读作:三次根号 a，
获取新知
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
解：设正方体的边长为x,则
所以正方体的边长是
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算
+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）
求立方根的方法：若x3=a ，则 =x；也就是说找出立方等于a的数即为a的平方根。
-27
2
27
0
0.1
通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的
立方根各有什么特点
怎样求下列括号内的数 各题中已知什么数 求什么数
(1)(　　)3=0.001;　(2)(　　)3=- ;
(3)(　　)3=0;　　　(4)33=(　　);
(5)(　　)3=8;　　　(6)(-3)3=(　　).
(2)利用 可以把求一个负数的立方根
转化为求一个正数的立方根的相反数．
立方根性质：
(1)正数的立方根是正数；
(2)负数的立方根是负数；
(3)0的立方根是0；
(4)；
要点精析：
(1) 互为相反数的数的立方根也互为相反数；
规律：对于任何数a都有
2
-2
-3
4
0
计算下面各题，你能发现什么规律？
规律：对于任何数a都有
8
-8
27
-27
0
计算下面各题，你能发现什么规律？
平方根和立方根的异同点
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
例1 求下列各数的立方根．
(1) ；(2)-125；(3)-0.008.
(2) 因为（-5) ＝-125，
即 ＝-5.
(3)因为(-0.2)3＝－0.008，
所以 .
解：(1) 因为
所以
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
例题讲解
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
例2 用计算器求下列各数的立方根：
（1）1331 ； （2）9.263（精确到0.01）．
解：(1）在计算器上依次键入：
显示结果为11,所以
3
3
1
SHIFT
=
1
（2）在计算器上依次键入：
显示结果为 2.1001511606987 ，要求精确到0.01，可得
2.10
9
.
2
6
3
=
SHIFT
1. 64的立方根为(　　)
A．4 B．±4 C．8 D．±8
A
2.下列说法正确的是(　　)
A．0.8的立方根是0.2
B．1的立方根为±1
C．-1的立方根是-1
D．-25没有立方根
C
随堂演练
3.求下列各式的值:
（1） ; (2) ; (3) ; (4) .
4.因为(____)3＝－27，所以－27的立方根是________，用数学式子表示为__________；因为(______)3＝0，所以0的立方根是________，用数学式子表示为________；因为(______)3＝8，所以8的立方根是________，用数学式子表示为________．
-3
-3
0
0
2
2
5.已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，
求x2＋y2的算术平方根．
解：因为x－2的平方根是±2，
所以x－2＝4. 所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，
所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得：y＝8，
所以x2＋y2＝62＋82＝100.
所以x2＋y2的算术平方根为10.
都是开方运算的结果．
平方根与立方根
正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．
主要区别：
正数有一个立方根，仍为正数；负数有一个立方根，仍为负数．
联系：
非负数都有平方根和立方根；0的平方根和立方根都是0.
课堂小结
（1）
（2）
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（2）