华师大版数学八年级上册同步课件：12.1 第1课时 同底数幂的乘法(共16张PPT)

(共16张PPT)
12.1 第1课时 同底数幂的乘法
（1）103表示的意义是什么？10，3， 103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
知识回顾
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
情景导入
（1）怎样列式？
3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数
1016与103有何特点？
1016 和103这两个因数底数相同
1016 ×103这种运算改如何计算呢？
根据幂的意义填空：
(1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ；
(2)53×54 =_____________________
=5（ ） ；
(3) a3 a4 =____________________
=a( ).
7
(5×5×5) ×(5×5×5×5)
7
(a ·a · a)·(a · a · a · a)
7
这几道题的计算前后指数和底数有什么变化？若指数为任意的正整数m、n，am ·an等于什么？
获取新知
可得
am ·an=am+n(m、n)为正整数.
同底数幂相乘
底数　　，指数　　.
不变
相加
结果：①底数不变 ②指数相加
条件：①乘法 ②底数相同
拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有类似的性质
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例1 计算：（1）103×104；（2）a ·a3；（3）a ·a3 ·a5.
解：（1）103×104
=103+4
=107.
（2）a ·a3
= a1+3
= a4.
（3）a a3 a5
= a1+3+5
= a9 .
a=a1
例题讲解
例2 已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．
导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．
解：am＋n＝am·an＝9×81＝729.
(2)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：
(1)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
随堂演练
2.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
B
：同底数幂的乘法应注意以下几点：
1.底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多 项式看成一个整体进行计算.
2.底数不同时，若能化成相同底数，则先转化为同底数幂，再按法则计算.
3. 计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59.
(2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5.
(4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.
4.已知am= 8,an= 32，求am+n的值.
解：因为 am+n=aman
又因为am= 8,an= 32
所以am+n=8×32
=256
5.光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射
到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
= 1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
同底数幂的乘法
法则
表达式：am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
正用或逆用应用法则
底数相同时
底数不相同时
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
课堂小结