华师大版数学八年级上册同步课件：12.1 第3课时 积的乘方(共16张PPT)

(共16张PPT)
12.1 第3课时 积的乘方
第12章 整式的乘除
1.计算:
（1） 10×102× 103 =____ ；（2） (x5 )2=____.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
知识回顾
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂的乘法
幂的乘方
其中m , n都是正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
(1)(ab)2 = (ab) (ab)=(aa) (bb)
=a( )b ( );
(2)(ab)3 =______________=___________
=a( )b( ) ;
(3)(ab)4=___________________=_____________
=a( )b( ) ;
2
2
3
3
(ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
(ab) (ab) (ab) (ab)
(aaaa) (bbbb)
4
4
这几道题的计算结果有什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？
你能根据乘方的意义和乘法运算律填空吗？
获取新知
文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）.
积的乘方法则
：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例1 计算：(1) (2b)3; (2) (-3×102)3 ；
(3) (-a)3； (4) (-3x)4.
解：(1) (2b)3 = 23b3
= 8b3.
(2) (-3×102)3 = （-3）3×(102)3
= -27×106
= -2.7×107.
(3)(-a)3 = (-1)3 a3
= -a3.
(4)(-3x)4 = (-3)4 x4
= 81x4.
例题讲解
利用积的乘方法则计 算时，要先确定积中的因式，然后将每个 因式都乘方，最后求出所有幂的积.
系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉.
科学记数法形式的 数乘方最后的结果应该用科学记数法形式表示.
例2 用简便方法计算：
(1) ×0.254× ×(－4)4；
(2)0.1252 015×(－82 016)．
解：(1) ×0.254× ×(－4)4
＝ ×[0.254×(－4)4]
＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1.
(2)0.1252 015×(－82 016)
＝－0.1252 015×82 016
＝－0.1252 015×82 015×8
＝－(0.125×8)2 015×8
＝－12 015×8＝－8.
逆用积的乘方的情况：
1.两个底数互为倒数；
2.两个底数的积为整数
an·bn = (ab)n
作用：使运算更加简便快捷！
1.计算(a2b)3的结果是(　　)
A．a6b3 B．a2b3
C．a5b3 D．a6b
2.计算(－xy3)2的结果是(　　)
A．x2y6 B．－x2y6
C．x2y9 D．－x2y9
A
A
随堂演练
3.计算:
(1) (2m)3 ; (2) (-xy)5; (3) (5ab2)3 ;
(4) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解：(1)原式= 23 ·m3
=8m3;
(2)原式=(-x)5 ·y5
=-x5y5;
(3)原式=53 ·a3 ·(b2)3
=125 a3 b6;
(4)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9
= 0;
4.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝____.
ab
5. (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值．
解：(1)原式＝ ×(23)15＝ ＝1.
(2)因为am＝3，bm＝ ，
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝
(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单；
(2)直接求字母a，b的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解．
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
课堂小结