华师大版数学八年级上册同步课件：12.1 第4课时 同底数幂的除法(共18张PPT)

(共18张PPT)
12.1 第4课时 同底数幂的除法
第12章 整式的乘除
问题 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
情景导入
(1.90×1024)÷(5.98×1021)=
我们已经知道同底数幂的乘法法则：
am an=am+n ,
那么同底数幂怎么相除呢？
你能用你熟悉的方法计算吗？
（1）25 ÷ 22 = _____；
（2）107 ÷ 103 =______；
（3）a7÷ a3 = ______(a ≠ 0).
=
=
=
23
104
a4
你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？
获取新知
提示：观察它们的底数及指数有什么样的规律,尝试用字母表示同底数幂的除法运算法则。
我们用除法、幂的定义进行的计算，我们发现：
25 ÷22 = 23 = 25－2;
107 ÷ 103=104=107－3 ；
a7÷ a3 = a4 = a7－3 .
我们发现它们的底数没有改变,指数改变了.
获取新知
试猜想：am ÷an= (m,n都是正整数，且m>n)
am ÷an=am-n
am ÷an=
m个
n个
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法法则
①同底数幂除法运算中,相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.
②同底数幂除法运算中,也可以是两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减.
例1 计算:(1)a8 ÷a3 ；(2)(－a)10÷(－a)3；
(3) (2a)7 ÷(2a)4.
解：(1) a8÷a3
= a8－3
= a5 .
(2)( － a)10 ÷ (－a)3
= ( －a)10－3
= (－a)7
= －a7 .
(3)(2a)7 ÷(2a)4
= (2a)7－4
= (2a)3
= 8a3.
以后，如果没有特殊说明，我们总假设给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.
例题讲解
例2 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝( x m )3÷( x n )2
＝93÷272＝1.
性质逆用：
幂的指数是含有字母的加法 同底数幂的乘法；
幂的指数是含有字母的减法 同底数幂的除法
1.计算：
解：（1）原式=x12-4=x8
（2）原式=(-a)6-4=(-a)2=a2
随堂演练
1.计算：
（3）原式=p6-5=p
（4）原式=-a10÷a6=-a10-6=-a4
随堂演练
底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算.
2.你会计算下式吗？
解：
本题中底数相同，我们可以把a+b当作一个整体来对待.
3.计算：(2a-b)7÷(b-2a)4.
解：方法1：(2a-b)7÷(b-2a)4=-(b-2a)7÷(b-2a)4
=-(b-2a)3；
方法2：(2a-b)7÷(b-2a)4=(2a-b)7÷(2a-b)4
=(2a-b)3.
4. 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(　　)
A．m＋n B．m－n C．mn D.
D
5.已知 ，你能算出 的值吗？
解：
同底数幂的除法
法则
表达式:am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂相除法则的逆用：
am-n=am÷an(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n）
课堂小结