华师大版数学八年级上册同步课件：12.2 第2课时 单项式与多项式相乘(共16张PPT)

(共16张PPT)
12.2 第2课时 单项式与多项式相乘
第12章 整式的乘除
单项式如何与单项式相乘呢？
（1）系数相乘；
（2）同底数幂的运算；
（3）只在其中一个因式中出现的字母连同指数一起作为积的一
个因式.
知识回顾
计算：2a2 (3a2 -5b).
解：原式=２a2·3a2 +2a2·(－5b)
=6a4－10a2b.
你能总结出本题的计算方法吗？
获取新知
提示：运用乘法分配律，注意多项式每一项的系数的符号。
根据乘法分配律,用单项式去乘多项式的每一项．
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
用字母表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
p
p
a
b
p
c
几何意义（面积）
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
c
b
a
p
例1 计算：(－2a2) (3ab2 －5ab3).
解：(－2a2) (3ab2 － 5ab3)
=(－2a2 ) 3ab2 + ( －2a2 ) ( － 5ab3)
=－6a3 b2 + 10a3b3.
例题讲解
例2 计算：－2ab·(a3－3a＋1)．
错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1
＝－2a4b＋6a2b＋1.
错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项．
正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1
＝－2a4b＋6a2b－2ab.
1、计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
C
随堂演练
2、－5x·(2x2－x＋3)的计算结果为(　　)
A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x
C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－3
A
随堂演练
3、计算2x·(3x2＋1)时，利用乘法_______律，将2x分别乘以多项式中的______和____，再把所得的积相____，即2x·(3x2＋1)＝2x·_____＋2x·___＝________．
分配
3x2
1
加
3x2
1
6x3+2x
4、计算
(1)－2an·(－3an＋1＋4a－1)；
解：(1)原式＝6a2n＋1－8an＋1＋2an
4、计算
(2)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
(2)原式＝( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3 y+3x2y2.
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
5.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
整式乘法
单项式×多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
课堂小结