华师大版数学八年级上册同步课件：12.1 第2课时 幂的乘方(共16张PPT)

(共16张PPT)
12.1 第2课时 幂的乘方
第12章 整式的乘除
回顾：1.乘方的意义
2.同底数幂相乘的法则：
am·an= am+n（m，n为正整数）
a·a· … ·a=
n个a
an
知识回顾
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —πr3 ，
其中V是体积、r是球的半径
3
4
103倍
(102)3倍=
情景导入
我们一起探究一下如何来解决这个问题！
(102)3倍
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空:
（1）(23)2 = 23 ×23 = 2( );
（2）(52)3 = 52 × 52 × 52 = 5( );
（3）(a3)4 = a3 a3 a3 a3=a（ ）.
6
6
7
这几道题的计算前后的指数有什么规律？试计算：
（am）n=a（ ）（m、n为正整数）验证你的结论。
12
找规律
结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.
获取新知
这几道题的计算前后的指数有什么规律？试计算：
（am）n=a（ ）（m、n为正整数）验证你的结论。
12
找规律
结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.
获取新知
幂的乘方法则
符号语言：（am）n=amn（m、n为正整数）.
文字语言：幂的乘方，底数 ，指数 .
不变
相乘
(1)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m.
(3)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出现指数相乘与相加混淆的错误．
例1 (1) (103)5; (2) (b5)4;
(3) [(x-2y)3]4； (4)x2·x4＋(x2)3；
(2) (b5)4
= b5×4
= b20.
解：(1)( 103)5
=103×5
= 1015.
(3) [(x-2y)3]4
＝ (x-2y)3×4
＝ (x-2y)12
(4) x2·x4＋(x2)3
＝x6＋x6
＝2x6
例题讲解
在幂的运算中，若出现混合运算时，先算乘 方，再算乘法，最后算加减；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点都是底 数不变，不同点是同底 数幂的乘法为指数相加，而幂的乘方为指数 相乘.
例2 已知 am=2，an=3,
求：（1）a2m ，a3n的值；
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
解:(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33= 27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2. (an)3
= 4×27 = 108.
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
2.下列括号内可以填a4的是 (　　)
A.a12=(　　)2 B.a12=(　　)3
C.a12=(　　)4 D.a12=(　　)6
B
1.化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)
A．a8＋a6 B．a6＋a9
C．2a6 D．a12
C
随堂演练
3.计算：
(1)（103）5 ；
(3)（am）2；
(2)（a2）4；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m.
3.计算：
(4) [(﹣x)4]3；
(5)﹣ (x4)3；
(6) x·x6 – (x2)2· x3
(5)－ (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12;
(4)[(﹣x)4]3 = (﹣x)4×3 = (﹣x)12 =x12;
(6)x·x6 – (x2)2· x3=x7-x4·x3=0
4.若3m= 9n= 2,则3m+2n= .
解析 ：∵ 3m=32n= 2,
∴3m+2n=3m·32n
=2×2
=4、
故答案为4.
4
5.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83
= (22)4×(23)3
= 28×29
= 217,
∴x=17.
幂的乘方
法则
表达式：（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结