华师大版数学八年级上册同步课件：11.1.1 第1课时 平方根(共17张PPT)

(共17张PPT)
11.1 1.平方根 第1课时　平方根
情景导入
要剪出一张面积为25cm 的正方形纸片，正方形的边长是多少？
本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm ,求这个正方形的边长.
容易知道，这个正方形的边长是5cm.
上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.
正方形的面积 1 9 16 25 36
边长
1
3
4
5
6
举例：若正方形的面积如下，请填表：
获取新知
定义：如果一个数（x）的平方等于a，即x2=a，那么这个数（x）叫做a的平方根.
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
举例：3的平方等于9，所以3叫做9的平方根.
9的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于9？
求法：
用这个方法可以求一个非负数的平方根，也就是说找出平方等于a的数即为a的平方根。
1.平方根的表示方法：若x2=a (a≥0)，则x叫做a的平方根。a的平方根记作 ，其中2为根指数，通常省略不写，即记作:± 读作"正负根号a”，其中a称为被开方数.
2. 平方根定义的表达式：若x2=a (a≥0)，则x=± ；
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过上面这些题目的解答，你能发现什么
问题：
（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
2个
1个
没有
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
例1 求100的平方根.
解：因为 10 = 100,（－10) =100,除了10 和 -10以外， 任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10.
例题讲解
例2 求下列各数平方根.
(1) 49； (2)
解：(1)因为7 =49，
所以49的平方根为± =±7.
(2)因为 ,
所以 的平方根为 .
求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的
数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)；
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其
中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分
数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以
将a的平方根表示成± .
A
随堂演练
1.16的平方根是：( )
A.±4 B. ± C.4 D.-4
2.下列说法正确的有(　　)
①-2是-4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的平方根；
④4的平方根是2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3.（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根
是____，算术平方根等于它本身的数是_____;
0，1
0
正
（2）36的平方根是 ；
±6
4.求下列各数的平方根.
（1）36 （2） （3）0.64 （4） （5）15
解:
（1） 因为62 =6, 所以 =±6
（2）因为 , 所以 ,
（3）因为0.82=0.64，所以 ± =±0.8
（4）
（5）15的平方根为±
5.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是(　　)
A．-3 B．-1
C．1 D． -3或1
D
解析:本题考查平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0；.故选D.
平方根
1.平方根的概念和性质
2. 求平方根
课堂小结