华师大版数学八年级上册同步课件：12.3 第1课时 两数的和乘以两数的差(共17张PPT)

(共17张PPT)
12.3 第1课时 两数的和乘以两数的差
第12章 整式的乘除
情景导入
王捷同学去商店买了单价是9.8元的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王捷就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说:“你真是个神童,怎么算得这么快 ”
同学们,想知道王捷同学是怎样速算的吗 学习了本节课的知识,你就能知道王捷同学速算的奥秘了.我们快来学习新课吧!
1.如何进行多项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
2.进行多项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时:注意符号的确定；
③ 结果:注意要化简
知识回顾
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
面积变了吗？
①(x ＋ 1)( x－1)；
②(m ＋ 2)( m－2)；
③(2m＋ 1)(2m－1)；
④(5y ＋ z)(5y－z).
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
看谁算得又快又准.
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
这些计算结果有什么特点？
完全相同的项的平方减去符号相反的项的平方.
用多项式乘法法则计算:(a+b)(a－b).
(a+b)(a－b)=__________________.
这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称
为平方差公式.
(a + b) (a－b)=a2 －b2.
利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.
a2-ab+ab-b2=a2-b2
获取新知
平方差公式
(a+b)(a-b) = a2 - b2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
①这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等．
②公式变形
（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
几何意义（面积）
a
a
b
b
=
(a-b)(a+b)
(a+b)(a－b)=a2-b2
a2
-b2
下列各式能否用平方差公式进行计算 为什么
(1)(a- b)(a+b); (2)(- b+a)(a- b);
(3)(- a+b)(- a- b); (4)(- a- b)(- b+a).
这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边为这两个数的平方差,即完全相同的项的平方减去符号相反的项的平方.(1)(3)(4)能运用平方差公式(2)不能应用公式.
例1 计算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b);
(3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y).
解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.
(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.
(3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.
(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.
例题讲解
例2 计算：1 998 ×2 002.
解：1 998×2 002
=(2 000-2)×(2 000 + 2)
=2 0002-22
=4 000 000 -4
=3 999 996.
1.下列计算能运用平方差公式的是(　　)
A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2) D.
D
随堂演练
2.下列运算正确的是(　　)
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2
B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2
C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9
D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
C
3. 观察算式(2x＋y)(2x－y)可以发现这两个二项式中完全相同的项是_____，互为相反数的项是____和_____，利用平方差公式(a＋b)(a－b)＝________，可知原式＝(___)2－(___)2＝________．
2x
y
-y
a2-b2
2x
y
4x2-y2
4.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)； （2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
解：(1)原式=a2－(3b)2
=a2－9b2
(2)原式=(2a+3)(2a-3)
=(2a)2－32
=4a2－9
(3)原式=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2
(4)原式=(9x2－16)－(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
5.运用平方差公式简便运算
(1)2 014×2 016－2 0152； (2)1.03×0.97；
(3)40 ×39 .
解：(1)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152
＝2 0152－1－2 0152＝－1；
(2)原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝12－0.032
＝1－0.000 9＝0.999 1；
(3)原式＝
＝1 600－ ＝1 599 .　
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
课堂小结