华师大版数学八年级上册同步课件：12.5 第2课时 公式法(共17张PPT)

(共17张PPT)
12.5 第2课时 公式法
第12章 整式的乘除
1.什么叫多项式的因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.还记得前面学过的乘法公式吗？
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
两数和（差）的平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
知识回顾
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
两数和（差）的平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
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下面两个公式左边和右边有什么特点？
左边是整式相乘,右边是一个多项式；
把这两个等式反过来可得到什么样的等式呢？
①a2-b2=（a+b）(a-b)
②a2±2ab+b2=(a±b)2
①、②这两个式子从左边到右边是否为因式分解呢
平方差公式：
（a+b）(a-b)=a2-b2
a2-b2 =（a+b）(a-b)
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
特点：两数是平方，
减号在中央．
左边是一个多项式,右边是整式的乘积.符合因式分解的定义,因此是因式分解.
a2-b2 =（a+b）(a-b)
平方差公式的特点：
1.必须是二项式（或可以看成二项的）；
2.是两个数或式的平方差的形式；
(a±b)2=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方公式：
整式乘法
因式分解
特点：
首平方，尾平方，
首尾两倍在中央。
a2
2
a
b
b2
±
.
+
.
=
(a ± b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
√ =(x+y)(x-y)
×
符合平方差( )2-( )2的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即:两数是平方，减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
= -(x2+y2) ×
√=y2-x2=（y+x）（y-x）
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
√=x2-(5y)2=(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
√ =m2-12=(m+1)(m-1)
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
3、a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2、m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1、x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
对照公式a ±2ab+b =(a±b) 进行因式分解，你会吗？
m
m - 3
3
x
2
m
3
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ; （3）4b2+4b-1;
（4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
解析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
例1 把下列多项式分解因式：
(1)25x2-16y2; (2)x2+4xy+4y2.
解：(1)25x2-16y2
=(5x)2 - (4y)2
=(5x+4y)(5x - 4y).
(2) x2+4x y+4y2
=x2+2 x 2y + (2y)2
=(x +2y)2.
例题讲解
运用公式法分解因式的关键是确定公式法中的a和b，再运用公式法进行因式分解；
（3）（a+b)2-12(a+b)+36.
（3）（a+b)2-12(a+b)+36.
=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
例2 把下列多项式分解因式：
(1) 3x3-12xy2; (2)4x3y-4x2y2+xy3.
解： (1)3x3-12xy2
=3x(x2-4y2)
=3x[x2-(2y)2]
=3x(x+2y) (x-2y).
(2)4x3y-4x2y2+xy3
=xy(4x2-4xy+y2)
=xy(2x -y)2.
用公式法分解因式时，若多项式中各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式．
1.下列各个多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是(　　)
A．8x2－2 B．－x2－y2
C．a2b2－4 D．－x3＋x
B
随堂演练
2.下列各式中能用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B. x2＋2x－1
C．x2－1 D. x2－8x＋16
D
随堂演练
3.分解因式：
(1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解： (1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；
(2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)；
3.分解因式：
(3)(a＋1)2－1；
(4)x4－1；
解：(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；
(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；
4.把下列多项式因式分解.
(1)x2－12x+36;
(2)4a2-4a+1；
(3)－2x3y＋4x2y－2xy
解：(1)原式 =x2－2·x·6+（6）2=（x－6）2;
(2)原式=（2a） － 2·2a·1+（1） =（2a － 1）2.
(3)原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2；
解：原式
5.计算：
公式法因式分解
公式
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解
到不能再分解为止.
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
课堂小结