华师大版数学八年级上册14.1 第1课时 勾股定理及其证明同步课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册14.1 第1课时 勾股定理及其证明同步课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 453.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-27 13:10:21 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
14.1 第1课时 勾股定理及其证明
第14章 勾股定理
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火
情景导入
生活中的数学
这要用到直角三角形的知识.怎么用呢？
直角三角形的三边有什么关系？
获取新知
（图中每一格代表一平方厘米）
1
2
1
SP+SQ=SR
R
Q
P
A
C
B
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
上面三个正方形的面积之间有什么关系
观察正方形瓷砖铺成的地面.
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
等腰直角三角形中，两直角边的平方和=斜边的平方.
一般的直角三角形中，两直角边 的平方和是否等于斜边的平方呢？
（图中每一格代表一平方厘米）
R
Q
P
A
C
B
P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度)
图2
图3
P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系
Q
P
R
Q
P
R
A
B
C
A
B
C
9
16
25
9
4
13
SP+SQ=SR
BC2+AC2=AB2
(每一小方格表示1平方厘米)
BC2+AC2=AB2
（图3）
（图2）
如何计算R的面积呢？
Q
P
R
Q
P
R
把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.
S正方形R
方法一：
Q
P
R
Q
P
R
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
S正方形R
方法二：
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
13
5
12
A
B
C
52+122=132 上述关系成立
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，
则a2＋b2＝c2.
变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2；
a
A
B
C
b
c
∟
作用：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，已知其中任意两边可以求出第三边；
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
运用勾股定理：①只有在直角三角形中才可以使用②若分不清哪条边是斜边时，则要分类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解 ．
勾股定理的验证
赵爽弦图
a
b
c
b-a
S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
证明：
这种验证勾股定理的方法是用面积法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为
2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
知识卡
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
(a+b)2
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理吗？
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
例 在Rt△ABC中，已知∠B＝90°, AB=6,BC=8. 求AC.
解：根据勾股定理，可得
AB2 + BC2 = .
所以 AC =
例题讲解
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.
1. 有下列说法：①已知a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a2＋b2＝c2；②直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方；③在Rt△ABC中，若∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则c2＝a2＋b2；④在Rt△ABC中，若∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则b2＋c2＝a2.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
随堂演练
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ( )
15 cm
17 cm
64cm
3.如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A．12 B．13
C．144 D．194
C
4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
C
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
所以BC=0.7.
认识勾股定理
勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角三角形三边的关系．
由勾股定理的基本关系式：a2＋b2＝c2可得到一些
变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．
明确直角边和斜边
课堂小结
14.1 第1课时 勾股定理及其证明
第14章 勾股定理
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火
情景导入
生活中的数学
这要用到直角三角形的知识.怎么用呢？
直角三角形的三边有什么关系？
获取新知
（图中每一格代表一平方厘米）
1
2
1
SP+SQ=SR
R
Q
P
A
C
B
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
上面三个正方形的面积之间有什么关系
观察正方形瓷砖铺成的地面.
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
等腰直角三角形中，两直角边的平方和=斜边的平方.
一般的直角三角形中，两直角边 的平方和是否等于斜边的平方呢？
（图中每一格代表一平方厘米）
R
Q
P
A
C
B
P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度)
图2
图3
P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系
Q
P
R
Q
P
R
A
B
C
A
B
C
9
16
25
9
4
13
SP+SQ=SR
BC2+AC2=AB2
(每一小方格表示1平方厘米)
BC2+AC2=AB2
（图3）
（图2）
如何计算R的面积呢？
Q
P
R
Q
P
R
把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.
S正方形R
方法一：
Q
P
R
Q
P
R
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
S正方形R
方法二：
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
13
5
12
A
B
C
52+122=132 上述关系成立
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，
则a2＋b2＝c2.
变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2；
a
A
B
C
b
c
∟
作用：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，已知其中任意两边可以求出第三边；
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
运用勾股定理：①只有在直角三角形中才可以使用②若分不清哪条边是斜边时，则要分类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解 ．
勾股定理的验证
赵爽弦图
a
b
c
b-a
S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
证明：
这种验证勾股定理的方法是用面积法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为
2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
知识卡
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
(a+b)2
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理吗？
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
例 在Rt△ABC中，已知∠B＝90°, AB=6,BC=8. 求AC.
解：根据勾股定理，可得
AB2 + BC2 = .
所以 AC =
例题讲解
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.
1. 有下列说法：①已知a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a2＋b2＝c2；②直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方；③在Rt△ABC中，若∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则c2＝a2＋b2；④在Rt△ABC中，若∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则b2＋c2＝a2.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
随堂演练
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ( )
15 cm
17 cm
64cm
3.如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A．12 B．13
C．144 D．194
C
4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
C
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
所以BC=0.7.
认识勾股定理
勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角三角形三边的关系．
由勾股定理的基本关系式：a2＋b2＝c2可得到一些
变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．
明确直角边和斜边
课堂小结