2010年清华五所高校自主招生物理解析

2010年清华五所高校自主招生《物理试题》解析
【试题评析】试题以考查能力立意，特别注重物理思想和方法的考查，将大学普通物理（高中物理竞赛内容）和中学物理有机的衔接在一起，突出考查了尖子生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力，重点突显选拔功能。试题将物体平衡、胡克定律、牛顿动力学、相对加速度、动能定理、机械能守恒定律、引力势能、能量守恒定律、动量守恒定律、万有引力定律、库仑定律、平行板电容器公式、电场力、匀强电场、匀强磁场、稳恒电路、欧姆定律、分压原理、洛伦兹力、电磁感应、正弦交流电的有效值、振动和波、爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规律科学融入于物理试题部分。物理理论所具有的精确简洁之美，物理现象具有的奇妙瑰丽之美，知识结构具有的和谐优雅之美自然流露，跃然纸上，令人拍手叫绝。试题模型经典常规（斜面、弹簧、线球、天体、导线框模型），图像图形考查到位，文字表述科学流畅，结构严谨、科学合理。总之是一份选拔高素质尖子生的优秀试题，也是准备参加高校自主招生的考生最佳训练题。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。
1．在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：设物块对斜面的压力为N，物块m相对斜面的加速度为a1，斜面的加速度为a2，方向向左；则物块m相对地面的加速度为ax=a1cosθ – a2，ay=a1sinθ，
由牛顿第二定律得：
对m有
对M有
联立解得：
选项C正确。
2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为θ.能保持夹角θ不变的方法是 （ ）
A．同时使两悬线长度减半
B．同时使A球的质量和电量都减半
C．同时使两球的质量和电量都减半
D．同时使两悬线长度和两球的电量都减半
答案：BD
解析：设两球距离为d，分析A球的受力如图示，图中
由平衡条件得
同时使两悬线长度减半,则d减半，不能满足上式，A错；
同时使A球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B正确；
同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C错；
同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d、q1、q2减半，上式仍然能满足，D正确。
3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ ）
A．Ia=Id B．Ia> Ib
C．Ib> Ic D．Ic=Id
答案：AD
解析：绕上述图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，产生的感应电动势最大值相同：由 Em=NBSω, Em=E, I=E/R,联立求解可得I=,故选A.D正确。
4．如图，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz。在t=0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t= 0.35 s时，P、Q两质点的 （ ）
A．位移大小相等、方向相反
B．速度大小相等、方向相同
C．速度大小相等、方向相反
D．加速度大小相等、方向相反
答案：ABD
解析： T=0.4s，在t=0时的波形如图示。
由波的周期性，t = 0.35 s=7T/8时的波形与t = -T/8时的波形相同，
如图虚线示，可见选项ABD正确。
5．在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验a中的光强大于实验b中的光强，实验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系曲线分别以a、b表示，则下列4图中可能正确的是 （ ）
答案：A
解析：由光电效应现象的规律，饱和光电流与照射光的强度成正比，选项C、D错；由光电效应方程反向截止电压U反决定于照射光的频率，图线与U轴的交点坐标值为反向截止电压，可见选项B错A正确。
6．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
答案：D
解析：设圆形区域磁场的半径为r，磁感应强度的大小为B1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M，（见答图甲）由题意知∠POM=120°，则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为磁感应强度的大小为B2时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N，（见答图乙）由题意知∠PON=60°，由几何关系得轨迹圆半径为R2=r，所以，选项D正确。
7．在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：设两球的速度沿恒力方向的分量为vx，在垂直于恒力方向的分量为vy，在两球碰撞前瞬间，两球的速度的两个分量大小相等，即vx=vy，恒力F的位移为2l，由动能定理得
，选项B正确。
二、实验题：共12分。根据题目要求作答。
11．（12分）右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A为U型底座，其内部放置一绝缘滑块B；B的两侧各有一弹簧，它们分别固连在A的两个内侧壁上；滑块B还与一阻值均匀的碳膜电阻CD的滑动头相连（B与A之间的摩擦及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计），如图所示。电阻CD及其滑动头与另外的电路相连（图中未画出）。
工作时将底座A固定在被测物体上，使弹簧及电阻CD均与物体的运动方向平行。当被测物体加速运动时，物块B将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数，可以得知加速度的大小。
已知滑块B的质量为0.60 kg，两弹簧的劲度系数均为2.0×102 N/m，CD的全长为9.0 cm，被测物体可能达到的最大加速度为20m/s2（此时弹簧仍为弹性形变）；另有一电动势为9.0 V、内阻可忽略不计的直流电源，一理想指针式直流电压表及开关、导线。
设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求：
①当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；
②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时，电压表示数为满量程。（所给电压表可以满足要求）
(1)完成电路原理图。
(2)完成下列填空：（不要求有效数字）
①所给的电压表量程为______V；
②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端 cm处；
③当物体向左做减速运动，加速度的大小为10 m/s2时，电压表示数为 V。
答案：(1)电路原理图如答图1所示。
(2)①6.0 ②3.0 ③1.5
解析：(2) 当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm处，（答图2）
电压表指针在表盘中央，U1=U/2
当物体向左以最大加速度am=20m/s2加速运动时，弹簧的形变量为x2（答图3）
此时电压表示数为满量程，U2=U
由比例关系，解得l0=3.0 cm，U=6.0V.
当物体向左做减速运动，加速度的大小为a3=10 m/s2时，弹簧的形变量为x3（答图4）电压表示数为U3，
解得U3=1.5V
评分参考：本题12分。第(1)问3分；第(2)问共9分，①②③各3分。
三、推理、论证题：共32分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。
14.（11分）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S'系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S'系中是否也守恒。（功的表达式可用WF =F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）
解答：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知，
FA +FB +Fc=0 ①
设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为
由机械能守恒有 ②
并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。③
由于受力与惯性参考系无关，故在S'系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即
FA +FB +Fc=0 ④
所以，在S' 系的观察者看来动量仍守恒。 ⑤
设在同一时间间隔Δt内，S'系的位移为ΔS'，在S'系观察A、B、C三个物体的位移分别为，且有
⑥
在S'系的观察者看来外力做功之和为
⑦
联立⑥⑦式可得
由①②式可知 ⑧
即在S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨
评分参考：本题11分。①②式各1分，得出结论③给1分，得出动量守恒结论⑤给2分，⑥⑦式各1分，⑧式2分，得出机械能守恒结论⑨给2分。
四、计算题：共26分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最后结果的不能得分。
15.（12分）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
解析：设地球质量为M，卫星质量为m，探测器质量为m'，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得
①
②
设分离后探测器速度为v'，探测器刚好脱离地球引力应满足
③
④
设分离后卫星速度为u，由机械能守恒定律可得
⑤
由开普勒第二定律有
nRv近=3Ru ⑥
联立解得
⑦
由分离前后动量守恒可得
(m+ m')v=mu+ m'v' ⑧
联立④⑦⑧式得
⑨
评分参考：本题12分。①②式各1分，③式2分，④式1分，⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分。
16.（14分）如图，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，构成两个平行板电容器。上板A中央有小孔D。B板开始不带电。质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触B板可立即将电荷全部传给B板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取g。
(1)若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？
(2)若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H。
（以空气为介质的平行板电容器电容C=S/(4πkd)， 式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量。）
解析：(1)根据题意，A、B板与B、C板构成的两个平行板电容器的电容分别为
①
②
设第n滴带电液滴可在A、B板之间做匀速直线运动。当第n滴带电液滴处于A、 B板之间时，B板所带电荷量为
Q1+Q2=（n－1）q ③
式中，Q1和Q2分别为金属板B上下两个表面上的电荷量。设B板电势为U，则
Q1=C1U ④
Q2=C2U ⑤
A、B板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥
由于第n滴带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，有
qE1=mg ⑦
联立以上各式得 ⑧
(2)当第N－1滴带电液滴在B板上时，(1)中①至⑤仍有效，相应的B板电势以及其上下表面所带电荷量分别记为U'、Q1'和Q2'。B板所带电荷量为
Q1'+ Q2' =(N －l)q ⑨
按题意，第N滴带电液滴会在下落到离A板距离为H（H ⑩
由能量守恒得
⑾
由①②④⑤⑨⑩式得
⑿
评分参考：本题14分。③式2分，④⑤⑥⑦式各1分，⑥式3分，⑨式1分，⑾⑿式各2分。
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