2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册1.3 三角函数的计算 同步练习
一、单选题
1．（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15，再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
2．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
3．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
4．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
5．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
6．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
7．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.597 7．
故本题选C．
【分析】根据计算器的特点求出sin20°﹣cos20°的值.
8．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
9．用计算器计算时，下列说法错误的是（ ）
A．计算“ ﹣1 ”的按键顺序是
B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是
C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是
D．计算“（ ）5”的按键顺序是
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数；计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、计算“ ﹣1 ”的按键顺序是 ，正确；
B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是 ，正确；
C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是 ，正确；
D、计算“（ ）5”的按键顺序是 ，错误；
故选：D．
【分析】根据计算器上分数、科学记数法、三角函数及乘方的计算方法可得．
10．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
二、填空题
11．（2017·西安模拟）运用科学计算器计算：2 cos72°= ．（结果精确到0.1）
【答案】1.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：2 cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，
故答案为：1.1．
【分析】将 =1.732和cos72°=0.309代入计算即可．
12．（2017·陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．
B. tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）
【答案】64°；2.03
【知识点】计算器在数的开方中的应用；三角形内角和定理；计算器—三角函数；角平分线的定义
【解析】【解答】A、∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，
∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，
∴∠1= ∠ABC、∠2= ∠ACB，
则∠1+∠2= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=64°，
故答案为：64°；
B、 tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，
故答案为：2.03．
【分析】A、由已知条件和三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=128°；由角平分线定义得出∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，从而求出∠1+∠2的值.
B、由计算器得出答案.
13．（2017·蓝田模拟）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、正八边形的一个中心角的度数为 °．
B、用科学计算器比较大小： cos20° π．
【答案】45；＞
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较；圆内接正多边形；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）正八边形的中心角=360°÷8=45°；
故答案为：45．（2）∵ cos20°≈3.606×0.94≈3.39，π≈3.14，
∴ cos20°＞π；
故答案为：＞．
【分析】利用公式"正n边形的中心角=360°÷n“，可得出答案.
14．若cosα=0.4174，则α= （精确到1′）．
【答案】65°20′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵cosα=0.4174，
∴α≈65.33°≈65°20′．
【分析】已知cosα=0.4174，利用其反函数关系α=arccos0.4174，即可求得α的值．
15．用“＞”或“＜”填空：sin50°×cos40°﹣ 0．（可用计算器计算）
【答案】＞
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin50°×cos40°﹣=0.766×0.766﹣=0.586﹣0.5=0.086＞0，
故答案为：＞．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，精确到千分位，再根据有理数的大小比较，可得答案．
16．锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是 ．
【答案】60°
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：依次按键 ，显示的是arccos 的值，即A的度数为60．
故答案为：60°．
【分析】根据题意输入计算器中即可，要求同学们能熟练应用计算器．
三、解答题
17．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
【答案】（1）解：sin47°=0.7314
（2）解：sin12°30′=0.2164
（3）解：cos25°18′=0.9003
（4）解：tan44°59′59″=1.0000
（5）解：sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
18．如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．
（1）求两支架着地点B，F之间的距离；
（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．
（结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科学计算器）
【答案】（1）解：连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，
则MN=DE=25cm，EN=DM，
∵DE∥BF，
∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，
∵DF=40，
∴EN=DM=20 =34.6，MF=20，
∴BN= = ≈29.08，
∴BF=BN+MN+MF=74.08cm，
故两支架着地点B，F之间的距离我74.08cm；
（2）解：在Rt△ADE中，AD=DE tan50°=29.75cm，
∴AM=29.75+20 ≈64cm，
故椅子的高度是64cm．
【知识点】计算器—三角函数；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】（1）连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，于是得到MN=DE=25cm，EN=DM，根据平行线的性质得到∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，求得EN=DM=20 =34.6，MF=20，由三角函数的定义得到BN= = ≈29.08，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义即刻得到结论．
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一、单选题
1．（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
3．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
4．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°5．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
6．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
8．下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
9．用计算器计算时，下列说法错误的是（ ）
A．计算“ ﹣1 ”的按键顺序是
B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是
C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是
D．计算“（ ）5”的按键顺序是
10．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2017·西安模拟）运用科学计算器计算：2 cos72°= ．（结果精确到0.1）
12．（2017·陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．
B. tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）
13．（2017·蓝田模拟）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、正八边形的一个中心角的度数为 °．
B、用科学计算器比较大小： cos20° π．
14．若cosα=0.4174，则α= （精确到1′）．
15．用“＞”或“＜”填空：sin50°×cos40°﹣ 0．（可用计算器计算）
16．锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是 ．
三、解答题
17．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
18．如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．
（1）求两支架着地点B，F之间的距离；
（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．
（结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科学计算器）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15，再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
3．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
4．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
5．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
6．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算 cos55°，按键顺序正确的是 ．
故选：C．
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
7．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.597 7．
故本题选C．
【分析】根据计算器的特点求出sin20°﹣cos20°的值.
8．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
9．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数；计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：A、计算“ ﹣1 ”的按键顺序是 ，正确；
B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是 ，正确；
C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是 ，正确；
D、计算“（ ）5”的按键顺序是 ，错误；
故选：D．
【分析】根据计算器上分数、科学记数法、三角函数及乘方的计算方法可得．
10．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
11．【答案】1.1
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：2 cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，
故答案为：1.1．
【分析】将 =1.732和cos72°=0.309代入计算即可．
12．【答案】64°；2.03
【知识点】计算器在数的开方中的应用；三角形内角和定理；计算器—三角函数；角平分线的定义
【解析】【解答】A、∵∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，
∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，
∴∠1= ∠ABC、∠2= ∠ACB，
则∠1+∠2= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB）=64°，
故答案为：64°；
B、 tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，
故答案为：2.03．
【分析】A、由已知条件和三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=128°；由角平分线定义得出∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，从而求出∠1+∠2的值.
B、由计算器得出答案.
13．【答案】45；＞
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较；圆内接正多边形；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）正八边形的中心角=360°÷8=45°；
故答案为：45．（2）∵ cos20°≈3.606×0.94≈3.39，π≈3.14，
∴ cos20°＞π；
故答案为：＞．
【分析】利用公式"正n边形的中心角=360°÷n“，可得出答案.
14．【答案】65°20′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵cosα=0.4174，
∴α≈65.33°≈65°20′．
【分析】已知cosα=0.4174，利用其反函数关系α=arccos0.4174，即可求得α的值．
15．【答案】＞
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin50°×cos40°﹣=0.766×0.766﹣=0.586﹣0.5=0.086＞0，
故答案为：＞．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，精确到千分位，再根据有理数的大小比较，可得答案．
16．【答案】60°
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：依次按键 ，显示的是arccos 的值，即A的度数为60．
故答案为：60°．
【分析】根据题意输入计算器中即可，要求同学们能熟练应用计算器．
17．【答案】（1）解：sin47°=0.7314
（2）解：sin12°30′=0.2164
（3）解：cos25°18′=0.9003
（4）解：tan44°59′59″=1.0000
（5）解：sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
18．【答案】（1）解：连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，
则MN=DE=25cm，EN=DM，
∵DE∥BF，
∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，
∵DF=40，
∴EN=DM=20 =34.6，MF=20，
∴BN= = ≈29.08，
∴BF=BN+MN+MF=74.08cm，
故两支架着地点B，F之间的距离我74.08cm；
（2）解：在Rt△ADE中，AD=DE tan50°=29.75cm，
∴AM=29.75+20 ≈64cm，
故椅子的高度是64cm．
【知识点】计算器—三角函数；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】（1）连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，于是得到MN=DE=25cm，EN=DM，根据平行线的性质得到∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，求得EN=DM=20 =34.6，MF=20，由三角函数的定义得到BN= = ≈29.08，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义即刻得到结论．
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