沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和-教案

19.1多边形内角和
教学目标
【知识与技能】
1、掌握多边形的内角和公式。
2、会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数。
【过程与方法】
1、通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，体会转化思想在几何中的应用。
2、让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
【情感、态度与价值观】
通过合作学习，培养学生的合作意识和良好的数学思维能力。
教学重点
探索多边形的内角和公式。
教学难点
用分割多边形的方法推导多边形的内角和公式。
教学方法
引导探索法。
教学过程
引入新课：
提问
1、什么是多边形、多边形的内角。
2、三角形内角和是多少度？
3、长方形和正方形的内角和是多少度？
教学说明
通过温故旧知，激发学生的探索兴趣，为后面的探究活动奠定基础。
二、探究新课
（一）试一试：1、在练习本上画一个四边形ABCD,量出四个内角的度数，并计算出这四个内角度数和。
2、能否用三角形内角和的知识说明你的结论：
任意四边形的内角和是360°能否用上面的方法探究其他多边形的内角和。
（二）探究：
1、从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？他们将五边形分成几个三角形？
2、这个五边形的内角和是多少度？
3、那么六边形呢？n 边形呢？填写下表
探索多（n）边形的内角和
图形
多边形的边数 3 4 5 6 …… n
分成三角形的个数 1 2 3 4 …… (n-2)
多边形内角的和 180° 360° 540° 720° …… (n-2)×180°
小结: n边形的内角和为(n-2)×180°
由此等式我们可以知道：已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数
教学说明
多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式。
（三）学以致用：
例1：一个多边形的内角和是1800°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
(n－ 2) × 180°= 1800°
(n－ 2) = 10
n = 12
答:这个多边形的边数为12.
例2：已知多边形的每个内角都等于150°，求他的边数及内角和。
解：设此多边形的边数为n,由多边形的内角和公式得：
（n-2）×180° =150°×n
n=12
因此，多边形的内角和为： 150°×12=1800°
答：此多边形的边数是12，内角和为1800°
教学说明
通过列方程来解决问题，在这里教师要向学生渗透方程的数学思想。
三、巩固练习
1、七边形内角和为（ ）
2、十边形的内角和是（ ）;如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（
3、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
4、多边形内角和为1260°则它是（ ）边形。
5、将一个四边形木料截去一个角后，所得的多边形内角和是多少度？
教学说明
通过练习，巩固所学知识，加强基本知识和基本技能的训练，第5题又将问题的难度增大，培养学生的合作意识和发散思维能力。
四、小结与作业
一、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
1、主要探索了多边形的内角和公式：
（n-2）×180 °
2、运用多边形内角和公式进行相关计算
二、分层作业
1、必做题 （1）教材习题19.1 第1，2题
（2）基训第62页 1—6题
2、选做题 （1）教材习题19.1第7题
（2）基训第62页 第7题
五、课后延伸
（四川中考）:一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080° 那么原多边形的边数是多少的？
教学反思