24.4中位线（第一课时）
【学习目标】1、经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。
２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
【重点】探索并运用三角形中位线的性质。
【难点】三角形中位线性质定理的分析与证明。
【情感态度与价值观】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯，进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
【预习导航】
（一）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P67—P68
1、三角形中位线的定义是什么？
2、三角形中位线定理是什么？
（二）预习自测
1、三角形的中位线与中线有什么区别？
中线是______ ________________________，
中位线是________________________________________。
2、一个三角形有 条中位线。
3、三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm．
（三）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：三角形的三条中位线将原三角形分得的4个小三角形有何关系？
问题2：三角形的三条中位线组成的三角形的面积、周长与原三角形有何关系？
小结：
探究点二：
问题1：试判断“三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是 对应中线长的”，这个结论是否正确？
问题2：如何证明这个结论？
小结：
（三）综合应用探究
例1．填空
（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_ _ 。
（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是___ ___。
（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是____ __。
（4）顺次连结菱形各边中点所得的图形是______ 。
（5）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______ 。
例2． 在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且
DE∥BC，BD=8，求AG的长。
例3. 已知：如图所示，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，的
平分线交AC于E，交DC于F。
求证：
（四）拓展延伸
【归纳总结】
【反馈检测】
1、已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
2、在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG的长为 。
3、如图所示，在△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
4、求证：任意四边形一组对边中点的线段，小于两条对角线和的一半。
已知：如图140，四边形ABCD中，M，N分别为AD、BC边的中点。
我的收获
24.4中位线（第二课时）
【学习目标】1、能记住梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2、能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
【重点】梯形中位线的概念和性质。
【难点】梯形中位线定理的证明和灵活应用。
【情感态度与价值观】培养学生的语言概括表达能力、推理论证的能力，学会用运动变化的思想研究问题。
【预习导航】
(一) 知识回顾
我们把一组对边_______，另一组对边__________的四边形叫梯形。把平行的两边叫________，不平行的两边叫____________。
梯形的面积公式：_______________________________________。
3、把_____________的梯形叫等腰梯形，等腰梯形两腰___________，两条对角线___________，同一底上__________________。
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P69
1、梯形中位线的定义是什么？
2、梯形中位线定理是什么？
（三）预习自测
1、梯形的中位线的概念：连接梯形___________的连线叫梯形的____________。
2、梯形的中位线定理： 。
3、一个梯形有 条中位线。
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：梯形的中位线长能不能与它的一条底边相等？为什么？
问题2：已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM＝MB，DN＝NC
求证：MN∥BC，MN=(AD+BC) (至少用三种方法解决)
总结：
（二）探究点二：
问题1：如图，你可能记得梯形的面积公式为:．其中、分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高．现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？
问题2：梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么？
总结：
（三）综合应用探究
例1．如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别与
BD、AC相交于M、N，且AD=20cm，BC=36cm，求MN的长。
例2. 已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD的中点，
求证：AE⊥BE
例3．如图，过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做
四条平行线////// 设与平行四边形
ABCD外的一条直线交于
（四）拓展延伸
如图所示，在等腰ABCD中，AD//BC ，AB=CD，DG⊥BC，EF
是梯形ABCD的中位线且AC⊥BD。
求证：DG=EF
【归纳总结】
【反馈检测】
梯形中位线长为12cm，上、下底的比是1∶3，那么梯形下底与上底之和_________，梯形下底与上底之差__________________。
2、一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm，这个梯形的面积是 （ ）
A．60cm2 B．120cm2 C．240cm2 D．300cm2
3、如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，
AA′＝0．5m，EE′＝0．8m．求BB′、CC′、DD′的长。
我的收获
24.5 画相似图形
【学习目标】1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。
2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。
【重点】用位似法将一个图形按比例放大或缩小．?
【难点】理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心．?
【情感态度与价值观】培养学生勇于探索、勤于思考的习惯，增强学生学习数学的自信心．?
【预习导航】
(一) 知识回顾
1、相似图形有哪些特征？
2、什么叫做中心对称？它有什么特征？
3、识别两个三角形相似有哪些方法？
（一）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P71—P72
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换．前面我们已经学过用网格或格点图可将一个图形放大或缩小，保持形状不变，那么有没有其他特殊的方法可以画相似图形呢??
（三）预习自测
位似的有关概念：两个多边形不仅___ __，而且对应顶点的连线相交于___ _，像这样的相似叫做__ _____，点O叫做___ ____。放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种_ __ ____关系．利用位似的方法，可以把一个多边形__ ___或____ _。
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：位似图形是相似图形吗？它们有什么区别？
问题2：位似中心与两个图形的对应点有何关系？
小结：
探究点二：
问题1：观察教材P71-P72中图24.5.2与图24.5.3这两种做位似图形的方法，你能得到什么启示？
问题2：两个多边形位似与两个多边形成中心对称有什么区别与联系？
小结：
（三）综合应用探究
例1. 画五边形ABCDE的相似形（用画位似图形的方法），以点O为位似中心，相似比为2∶1，
（1）使两个图形在点O同侧；（2）使两个图形在点O的两侧。
例2．按下列相似比画出一个三角形的位似图形。
（1） 相似比为； （2） 相似比为3∶1
例3．用直尺画出下面位似图形的位似中心：?
【归纳总结】
【反馈检测】
1、由位似变换得到的图形与原图形是（ ）
A．全等 B．相似 C．不一定相似 D．肯定不全等。
2、 如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．??
(1) △ADE与△ABC相似吗?为什么??
(2) 它们是位似图形吗?如果是，请指出位似中心。?
3、如图所示，请用位似的方法把下面的图形放大一倍。
4、已知形如木屋架的五边形ABCDE，点O在BC上，以O点为位似中心把五边形ABCDE缩小到原来的1∶2。
我的收获
24.6.1 用坐标确定位置
【学习目标】1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
【重点】选择建立适当的直角坐标系表示物体的位置。
【难点】直角坐标系的选择和灵活运用不同方式确定物体位置。
【情感态度与价值观】再次体验数学对人类生活的作用，感受数学源于实践，增强学好数学、用好数学的动机和兴趣。
【预习导航】
(一)知识回顾
我们已经学习了平面直角坐标系，请问：
1、它是如何构成的？
2、它分为几个象限？如何排列？
3、坐标轴上的点是否属于某一象限？
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P74—P75
1、你认为教材P74试一试问题中应选择何处作为坐标原点，哪条线段所在直线为轴，哪条线段所在直线为轴？
2、根据你的想法，建立直角坐标系后，图中各建筑物的坐标各是多少？
3、如果选择李家村小学所在的点为原点，所在的水平直线为轴，那么其他各处的坐标又是多少？
4、还有哪些建立直角坐标系的方法，你认为哪种最好？
（三）预习自测
1、如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；
坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。
A_______________ B_______________
C_______________ D_______________
（四）我的疑惑
【合作探究】
（一）探究点一：
问题1：国际象棋棋盘中的位置确定从中引发思考：
（1）这是利用什么方法来确定位置的？
（2）用这种方法确定位置首先应该做什么？
（3）需要几个数据来确定点的位置？
（4）请举出实际生活中用这种方法来确定位置的例子。
总结：
（二）探究点二：
问题1：课本中“小明去某地考察环境污染问题”的题目从中引发思考：
（1）这又是用什么方法来确定位置的呢？
（2）用这种方法确定位置必须要知道什么？
问题2：请举出生活中用这种方法确定位置的例子。
总结：
（三）综合应用探究
例1.如图所示，OA与x轴正方向的夹角为30°，OA=OB，点B的坐标为，
则点A在O点的 方向，距O点距离为 个单位长度；
点B在O点的 方向，点A在B点的 方向。
例2. 如图，是某植物园的平面示意图，A、B、C、D、E、F分别表示梅、兰、竹、菊、月季、荷花六个花圃，请解决以下问题：
（1）说出A.B.C.D.E.F在图上的坐标；
（2）位于原点偏东45°的是哪个花圃。
例3．李亮家在学校北偏东60°距学校1000米的A处，张明家在学校北偏西30°距学校2000米的B处，王强家在学校的西南方向距学校2500米的C处，请你绘制一张表示这三个同学的家及学校位置的简图。
（四）拓展延伸
在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。
（1）这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？
【归纳总结】
【反馈检测】
1、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
2、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
3、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P。
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标
；
（2）顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形
（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
（3）指出⑴中关于点P成中心对称的点 。
我的收获
24.6.2 图形的变换与坐标
【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、相似的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2、探索图形在平移、轴对称、相似的变换，它们点的坐标的变化规律。
3、经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
【重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系。
【难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究。
【情感态度与价值观】培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。
【预习导航】
(一) 知识回顾
1、图形平移的特征和性质，图形平移有什么确定？
2、两个图形成轴对称的特征和性质。
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P76—P77
在同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？
（三）预习自测
如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点， 并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！
（四）我的疑惑
【合作探究】
（一）探究点一：
问题1：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标会发生怎么样的变 化？反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
问题2：如图所示，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB。对应顶点的坐标有什么变化？
问题3：关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：_________________ 。
关于y轴对称的对称点的坐标的特点是：_________________ 。
关于原点对称的对称点的坐标的特点是：_________________ 。
总结：
（二）探究点二：
问题1：教材P78图24．6．7表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？
总结：
（三）综合应用探究
例1.线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
（1）把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A B 。
（2）线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′ ，B′ 。
（3）把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 。
例2. 将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1） 沿y轴向上平移2个单位 （2）关于y轴对称
（3） 以点B为位似中心，放大到2倍
例3．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续
翻转2012次，点依次落在点的位置，
则点的横坐标为 。 （四）拓展延伸
如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将
△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），
B3（16，0）。
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 。
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 。
【归纳总结】
【反馈检测】
将点A (3 , l)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 。
2、（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
3、如图，将网格中的小船进行如下变换：
（1）写出小船各顶点坐标。
（2）将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形。
（3）你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试。
我的收获
24.1 相似的图形
【学习目标】1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2、会画大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
【重点】能记住相似图形的概念
【难点】正确理解“形状相同”的含义
【情感态度与价值观】认识与欣赏现实生活中图形的相似的应用
【预习导航】
（一）知识回顾
能够完全重合的两个图形是 图形；全等的两个图形的 、 完全相同。
自主学习 结合下面几个问题阅读教材P42—P43
什么是相似图形？
（三）预习自测
日常生活中我们会碰到很多这种______________________的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为 。
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：相似的图形的本质是什么？
总结：
（二）探究点二：
问题1: 所有正方形都相似吗？那所有菱形，所有矩形呢？
总结：
综合应用探究
例1．观察你周围的事物，举出几个相似图形的例子。
例2．如图所示的一些相似的图形。他们都是相似形吗？
例3．试着用所给的格点图把下面的图形放大。
【归纳总结】
【反馈检测】
1、下列说法中正确的是 （ ）
A．所有平行四边形都是相似图形 B．所有菱形都是相似图形
C．所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ．所有全等三角形都是相似
2、下列两个图形一定相似的是（ ）
A．同一人不同时期的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体放大后的图案与放大前的图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．中国地图和世界地图
3、图中的三个边长不等的等边三角形是相似的图形吗？
我的收获
24.2.1 成比例线段
【学习目标】1、能记住成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2、会运用比例的性质，解决求未知线段的长。
【重点】灵活运用比例的基本性质。
【难点】比例的其他性质
【情感态度与价值观】积极主动进行自学，计算等探索活动，感受数学与生活及客观现实的广泛联系。
【预习导航】
（一）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P45—P46
1、什么是比例线段？
2、比例的基本性质有哪些？
（二） 预习自测
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝8，d＝2；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
（三）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：比例线段的概念： 。
问题2：如果，那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成 。
问题3：（1）如果，那么ad＝bc．
（2）如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么．
请试着证明这两个结论，这两个命题有什么关系？
总结：
（二）探究点二：
问题1： 证明：（1）如果，那么； （2）如果，那么．
（3）
总结：
（三）综合应用探究
例1．已知a＝4cm，b＝0.02m，c＝6cm，d＝0.3dm，试判断它们是不是成比例线段。
例2. 已知：
例3. 已知：，求
（四）拓展延伸
已知：
【归纳总结】
【反馈检测】1、如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求AC的长
2、已知：，求的值．
3、已知：，则___________．
我的收获
24.2.2 相似图形的性质
【学习目标】1、探索相似图形的性质，能记住相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、了解两个多边形相似的判定方法。
【重点】相似多边形的性质
【难点】熟练运用相似多边形的性质。
【情感态度与价值观】积极主动地探索，发现，感受数学与现实生活的联系。
【预习导航】
(一) 知识回顾
（1）什么是比例尺？
（2）比例的基本性质是什么？
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P47—P49
两个相似多边形，它们的对应边之间是否有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？
（三）预习自测
两个相似多边形的性质：_____________________________________
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：如果 ,那么这两个________________________。
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：根据课本例题，当两个多边形相似时，如何找到对应角？
问题2：当两个多边形相似时，如何正确的找出对应边？如何写出成比例线段的比例式？
问题3：如图所示，四边形ABCD与四边形A‘B`C`D`
是相似的， 根据图中的条件，求出未知的x,y及角α。 总结：
（二）探究点二：
问题1：如图所示的两个四边形相似吗？为什么？
问题2：矩形ABCD中，AB=9cm，BC=3cm，矩形DEFG中，DE=EF,这两个矩形相似吗？为什么？
问题3：菱形ABCD中，∠A=50°，而菱形DEFG中，∠D=130°，那么这两个菱形相似吗？为什么？
总结：
（三）综合应用探究
例1. 下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
例3. 如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
（四）拓展延伸
如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点， 连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值。
【归纳总结】
【反馈检测】
1、识别两个多边形相似的方法是（ ）
A．对应边成比例 B．对应角相等
C．对应边成比例且对应角相等
D．对应边成比例或对应角相等
2、下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等边三角形都相似
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
我的收获
24.3.1 相似三角形
【学习目标】1、能够熟练的找出相似三角形的对应边和对应角。
2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
【重点】相似三角形的有关概念即表示方法
【难点】能正确熟练地找出相似三角形中的对应元素，并能进行相关的证明和计算。
【情感态度与价值观】感受现实生活中广泛存在的相似形、相似三角形，体验数学与生活的联系，数学知识内部的联系。
【预习导航】
(一) 知识回顾
1、什么是相似形？
2、相似多边形有什么特征呢？
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P53—P54
1、在相似多边形中，最为简单的就是________________________。相似用符号“___________”来表示，读作“___________．如图所示的两个三角形中，∠_ ＝∠__，∠_ _＝∠___，∠___＝∠____，．即△ABC与△A′B′C′相似，记作__________________，读作____________________________。
2、如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的____________________________。
（三）预习自测
1、如图所示，△ABC与△A′B′C′相似，那么下列记法正确的是 （ ）
A、△ACB∽△A′B′C′ B、△BAC∽△C′B′A′
C、△BCA∽△B′C′A′ D、△ABC∽△C′A′B′ 2、若△DEF∽△CAB，相似比为k，那么下列式子中正确的是（ ）
A．DE：BA=k B．AC：EF=k C．EF：AB=k D．EF：CB=k
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？
问题2：△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（不是中点）, DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？
问题3：（1）全等的两个三角形一定相似吗？
（2）相似的两个三角形会全等吗？
总结：
（二）综合应用探究
例1．判断下列两组三角形是否相似，并说明理由。
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形。
在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC=BC， A′C′=B′C′
例2．如图所示，已知△ADE∽△ABC ，AD=3，BD=6，DE=5。
（1）求BC的长 （2）求
例3、如图所示，已知△ABC∽△ACD，
（1）指出它们的对应角，对应边，写出对应边的比例式。
（2）若AC=6，AD=4，BD=5.4，你还能算出哪些线段的长？
请算一算。 （三）拓展延伸
已知，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE与△ABC相似，且AD=3，BD=6，AE=5，求AC的长。
【归纳总结】
【反馈检测】
1、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍
C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等
2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
3、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm
4、如图，点D、E分别是AB、AC上两点，且AD＝4，BD＝2，AC＝8，若△ADE∽△ABC，求AE的长。
我的收获
24.3.2 相似三角形判定（第一课时）.
【学习目标】1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。
2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。
【重点】有两个角分别相等的两个三角形相似，会用这种方法判断两个三角形是否相似。
【难点】掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用。
【情感态度与价值观】在观察、归纳、推理的过程中，培养学生勇于探索的精神。
【预习导航】
(一) 知识回顾
1、判定两个三角形全等有哪些方法？
2、 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P55—P56
1、判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应角成比例呢？
2、如果一个三角形的 角分别与另一个三角形的 角对应相等，那么这两个三角形相似.
（三）预习自测
1、下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2、如图：△ABC和△中，∠ A＝40°，∠B＝80°，∠＝80°，∠＝60°.
△ABC和△相似吗？为什么？
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
问题1：如果两个三角形中仅有一对角对应相等，那么它们是否一定相似？
问题2：有一个锐角对应相等的两直角三角形是否相似？为什么？
问题3：顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
总结：
（二）探究点二： 问题：找一找、每个图形中的两个三角形相似吗，为什么？
（1）
（1）DE∥BC （2）AB∥CD （3）∠ADE＝∠C
（三）综合应用探究
例1.如图所示，在△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，
（1）图中有哪些相等的角？
（2）图中有哪些相似的三角形？
（3）证明△△ADE∽△EFC
例2．如图所示，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
射线BD∠ABC的角平分线是②③④；② △BCD是等腰三角形；
③ △ABC∽△BCD；④ △ADE≌△BCD；
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明？
（四）拓展延伸
如图所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上一点，连结AP，作AP⊥PQ交CD于Q点。
（1）求证：△ABP∽△PCQ；
（2）求证：；
（3）若AB=2，BP=，求CQ。
【归纳总结】
【反馈检测】
1、△ABC的两个角分别是60°和72°，和△的两个角分别是
60°和48°，△ABC和△ 。
2、如图，D是△ABC的边AC 上一点，连接BD，△ABC∽△BDC，则需要添加的条件是 。
3、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC , 求证：△ABC∽△DEF。
我的收获
24.3.2 相似三角形判定（第二课时）.
【学习目标】1、掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
【重点】掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
【难点】1、三角形相似的条件归纳、证明；
2、会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
【情感态度与价值观】让学生体验有根据的猜想，是创新发现的重要途径与方法。
【预习导航】
(一)知识回顾
1、什么是两个相似三角形的相似比？
2、判定两个三角形相似的第一个简便方法是什么？
3、两个等腰三角形一定相似吗？添加什么条件就能相似？
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P57—P58
1、如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝AB，AE＝AC)，
那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量_____________或_______________后可以判断它们能否相似。同学们通过量角或量线段计算之后，得出：______∽______。从已知条件看，△ADE与△ABC有一对应角相等，即∠__＝∠__(是公共角)，而一个条件是AD＝__AB，AE＝__AC，即是＝__，＝__；因此__＝___。△ADE的两条边 ____、______与△ABC的两条边____、____会对应成比例，它们的夹角又相等。
2、如果一个三角形的_____ ___与另一个三角形的_____ _____，并且夹___ ____，那么这两个三角形_____ _。
（三）预习自测
如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，
试判断△ADE与△ABC是否会相似？
解： ∵ AB=______，AD=______，AC=______，CE=_______
∴ ＝_____，=____
∴__ _＝_______。
∠A＝∠A，
∴_____∽_______。（ ）
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
问题1：这个命题是正确的呢？
问题2：探求证明方法。（已知、求证、证明）
总结：
（二）综合应用探究
例1.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm．现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而且只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明。
例2．已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长。
例3．已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P， Q，R．（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长．（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答。
（三）拓展延伸
如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向
B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度
移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC 相似？
【归纳总结】
【反馈检测】
1、下列图形不一定相似的是（ ）．
A．有一个角是120°的两个等腰三角形; B．有一个角是60°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形; D．有一个角是45°的两个等腰三角形
2、满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）
A.∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm
B.∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm
C.∠C=∠E=30°，AB=8cm， BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm
D.∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′
3、如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED。
4、已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由。
我的收获
24.3.3 相似三角形的性质
【学习目标】能熟练运用相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比
等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
【重点】探索相似三角形的性质并能应用相似三角形的性质。
【难点】灵活应用相似三角形的性质解决综合问题。
【情感态度与价值观】感受数学学习中的合情推理的说服力，积极参与推理活动，培养推理能力。
【预习导航】
(一) 知识回顾
1、判定两个三角形相似的简便方法有哪些?简单口述出来。
2、在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。如果相似，它们的相似比是多少?
（二）自主学习 结合下面几个问题阅读教材P59—P60
△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？
（三）预习自测
1、相似三角形对应高的比等于_____ ___。
2、相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为___ ___，对应角高的比为___ ___。
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
如图所示，△ABC∽△A′B′C′相似，相似比为k, AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分分线。
问题1：AD与A′D′有什么关系？
问题2：BE与B′E′有什么关系？
问题3：△ABC的周长与△A′B′C′的周长有什么关系？
总结： 探究点二：
已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、
B′C′的高
求证：
总结：
（三）综合应用探究
例1.填空：
（1）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶3，则△ABC与△A′B′C′对应中线的比等于 ，
△ABC与△A′B′C′的面积比为 。
（2）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为5∶3，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，AD=20，
则A′D′= 。
（3）△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积分别为81和16，则这两个相似三角形对应的角平分线的比为 。
(4) △ABC∽△A′B′C′的对应高的比为2∶5，且它们的面积之和为58，则△ABC的面积是 。
例2．有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
例3．如图所示，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，求DE+FG+BC。
（四）拓展延伸
如图所示，D是Rt△ABC的斜边AB的中点，DE⊥AB交BC于E，
已知∶=1∶3，BE=2，
求AB与BC的长。
【归纳总结】
【反馈检测】
1、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 ；
2、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点E，∶=1∶2，
则∶等于（ ）
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶6
3、如图所示，在△ABC中，已知DE∥CB，点D、E分别是AB与AC上的点，
若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求AD∶AB
我的收获
24.3 相似三角形习题课
【学习目标】1、深化对相似三角形的三个判定方法的理解。
2、能运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题。
3、灵活地运用相似三角形的性质解决问题。
【重点】灵活运用相似三角形的判定与性质解决综合问题。
【难点】相似三角形判定方法的综合运用。
【情感态度与价值观】培养学生的逻辑思维能力和应用能力。
【知识回顾】
1、相似三角形的判定方法有哪些？
2、相似三角形的性质是什么？
【合作探究】
探究点一：
相似三角形两种基本图形：
1、平行线型
2、相交线型
（二）综合应用探究
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP,
满足什么条件时△ ACP∽△ABC。
例2、平行四边形ABCD边AB上有点E，且AE:BE=1:2,已知△AEF的面积为4，求平行四边形ABCD的面积。
例3．△ABC中，DC⊥AB，且CD2=AD·BD，△ABC一定是直角三角形吗?
例4．如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°。
求证：（1）△PAC∽△BPD
（2）AC·BD=CD2
例5．如图所示,在等腰△ABC中，底边BC=60cm, AD=40cm，四边形PQRS是正方形。
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?
(2)求正方形PQRS的边长。
（三）拓展延伸
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，
并求出当BD为何值时AE取得最小值。
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.
【归纳总结】
【反馈检测】
1、在平行四边形ABCD中，E为AB的延长线上一点，若AB:BE=2:3,且S△DFC=12，
（1）求S△EFB （2）求S平行四边形ABCD
2、如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.
3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，点E为AC的中点，ED交CB的延长线于点F。
求证：BD·CF=CD·DF
4、现用一块直角三角形的边角料来加工一个正方形,已知两直角边AC=30cm, BC=40cm.甲,乙两种加工方法如图所示,请你通过计算说明哪种加工方法能使加工成的正方形面积更大。
我的收获
24.3.4 相似三角形的应用
【学习目标】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度，进行相关的计算。
【重点】能够建相似三角形的解决实际问题。
【难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决。
【情感态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系，是解决实际问题的重要工具，并乐于将所学数学知识应用于实际。
【预习导航】
（一）知识回顾
相似三角形的性质有哪些？
（二）自主学习 结全下面几个问题阅读教材P62—P63
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
（三）预习自测
如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，
△DEF与△ABC相似吗?为什么?
（四）我的疑惑
【合作探究】
探究点一：
利用太阳光的影子，来测量旗杆高度
已知，如图所示旗杆影子AC的长度为8米，木杆的高度AE为2米，
木杆影子的长度AD为1.6米那么旗杆高度BC是多少米？
小结：
探究点二：
问题1：利用相似三角形解决实际问题的关键是什么？
问题2：相似三角形常用来解决哪几类问题？
小结： （三）综合应用探究
例1．如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，
现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3∶:1，
CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
例2.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，且已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？
例3．如图所示，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
（四）拓展延伸
小明在某一时刻测得1m的电线杆在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度。
【归纳总结】
【反馈检测】
如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的
B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，
若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离
为 _。
如图所示，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长
为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的
高度是 m.
如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，
已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，
求电视塔的高ED。
我的收获
