2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
2．（2018七下·桐梓月考）如图，下列能判定AB∥CD条件有（ ）个、
（ 1 ）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．下列说法错误的结论有（ ）
（ 1 ）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则 互余，（4）同位角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2018七下·兴义期中）下列图形中， 1和 2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018七下·兴义期中）如图，已知直线c与a，b分别交于点A，B，且 1=120 ，当 2=（ ）时，直线a b．
A．60 B．120 C．30 D．150
7．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
8．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
9．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．三角形的三个内角两两一定互为（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
二、填空题
11．（2017七下·东莞期末）如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠ 时，c∥b
12．（2017七下·石景山期末）若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）
13．（2017七下·昌平期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是
14．（2017·吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 ．
15．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，( )
∴∠1= ．( )
∴ AB∥CD．( ， )
16．（2017七下·嘉兴期末）如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件 或 ，使EF∥AB.
三、解答题
17．（2018七下·宝安月考）如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（2017七下·潮南期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
19．（2017七下·萍乡期末）如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
20．（2017七下·红河期末）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．
21．如图：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC，理由： ．
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC，理由： ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由： ．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 ，理由： ．
22．（2018七下·江都期中）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；
B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行。
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行．∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 即可知（1）、（3）、（4）正确.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故答案为：C．
【分析】画平行线的依据是根据平行线的判断，①②是平行线性质③④是平行线判定.
4．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；余角、补角及其性质；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；
在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；
∵∠A+∠B=180°，∴ ∠A+ ∠B=90°，∴（3）正确；
只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．
故正确的有3个．故答案为：C．
【分析】根据对顶角，同位角，互补互余，等性质判断对错。
5．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A、此图形中的∠1和∠2不是同位角，因此A不符合题意；
B、此图形中的∠1和∠2不是同位角，因此B不符合题意；
C、此图形中的∠1和∠2不是同位角，因此C不符合题意；
D、此图形中的∠1和∠2是同位角，因此D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角的定义：是两条直线被第三条直线所截，两个角在两条直线同一方，且在第三条直线的同一旁，呈“F”型，满足这些条件的两个角是同位角，对各选项逐一判断即可。
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a ∥ b
∴∠1=∠3
∵∠2=∠3=120°
∴∠2=120°
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可得出∠1=∠3，再根据对顶角相等得出∠2=∠3，即可得出∠1=∠2，即可求解。
7．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解:1:、1:被1所截,有两对同旁内角,其它同理,故一共有同旁内角2×8=16对.故答案为：D
【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠BCA=∠CAE，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）；
则AE∥CD，
∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AE∥BC，AB∥EC，AC∥DE共3组．
故答案为：B．
【分析】∠B和∠DCE是同位角，同位角相等，两直线平行；∠ACE和∠DEC是内错角，∠BCA和∠CAE是内错角，内错角相等，两直线平行；
9．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故答案为：C．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，C不是同位角.
10．【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内，且被第三条直线所截的同旁，因此它们都互为同旁内角；故答案为：C．
【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角，三角形的三个内角两两一定互为同旁内角.
11．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据同位角相等，两直线平行可得，当∠1=∠3时，c∥b.
故答案为3
【分析】
12．【答案】画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥ CD，反之，则不平行；
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得: 画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥ CD，反之，则不平行.
13．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，根据题意可得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥l，所以小凡的作图依据是内错角相等，两直线平行．
14．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行”.
15．【答案】对顶角相等；∠；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，（对顶角相等）
∴∠1= ∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD．（同位角相等 ，两直线平行）
【分析】根据等量代换得出∠1= ∠3 ，根据同位角相等 ，两直线平行得出AB∥CD．
16．【答案】∠AEF＝∠FAE；∠CFE＝∠BAC；
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠AEF＝∠FAE
∴∠BAD=∠FEA
∴EF∥AB
故答案为: ∠AEF＝∠FAE , ∠CFE＝∠BAC.
17．【答案】解：如图所示
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行；作∠ADE=∠C.
18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，
∴∠1+∠3=∠2+∠E．
∵∠2+∠E=∠5，
∴∠1+∠3=∠5，
∴∠ADC=∠5，
∴AD∥BE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据题意得出∠1+∠3=∠2+∠E，再由∠2+∠E=∠5可知，∠1+∠3=∠5，即∠ADC=∠5，据此可得出结论．
19．【答案】解：EF∥BC，DE∥AB，
理由是：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=40°，∠2=60°，∠3═80°，
∵∠AFE=60°，∠BDE=120°，
∴∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°，
∴EF∥BC，DE∥AB
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】求出∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，求出∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°，根据平行线的判定得出即可.
20．【答案】解：AC∥DE，
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先观察图形象平行，然后从内错角相等，两直线平行方面判定.
21．【答案】（1）∠C；同位角相等，两直线平行
（2）∠FED；内错角相等，两直线平行
（3）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
（4）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如果∠1=∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行；
（ 2 ）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行；
（ 3 ）如果∠FED+∠EFC=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
（ 4 ）如果∠A+∠AED=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
故答案为∠C，同位角相等，两直线平行；∠FED，内错角相等，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行； DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
22．【答案】（1）解：∵CF平分∠DCE ，∠DCE=90°
∴
又∵∠3=45°
∴∠1=∠3
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠D=30° ∠1=45°
∴∠DFC=180°-∠D－∠1=105°
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义 ：∠1=45°，根据三角板的各内角得出∠3=45°，从而得出∠1=∠3，根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）根据三角形的内角和得出∠DFC=180°-∠D－∠1=105°。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.2 探索直线平行的条件 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；
B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；
D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行。
2．（2018七下·桐梓月考）如图，下列能判定AB∥CD条件有（ ）个、
（ 1 ）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行．∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 即可知（1）、（3）、（4）正确.
3．学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故答案为：C．
【分析】画平行线的依据是根据平行线的判断，①②是平行线性质③④是平行线判定.
4．下列说法错误的结论有（ ）
（ 1 ）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则 互余，（4）同位角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；余角、补角及其性质；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；
在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；
∵∠A+∠B=180°，∴ ∠A+ ∠B=90°，∴（3）正确；
只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．
故正确的有3个．故答案为：C．
【分析】根据对顶角，同位角，互补互余，等性质判断对错。
5．（2018七下·兴义期中）下列图形中， 1和 2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A、此图形中的∠1和∠2不是同位角，因此A不符合题意；
B、此图形中的∠1和∠2不是同位角，因此B不符合题意；
C、此图形中的∠1和∠2不是同位角，因此C不符合题意；
D、此图形中的∠1和∠2是同位角，因此D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同位角的定义：是两条直线被第三条直线所截，两个角在两条直线同一方，且在第三条直线的同一旁，呈“F”型，满足这些条件的两个角是同位角，对各选项逐一判断即可。
6．（2018七下·兴义期中）如图，已知直线c与a，b分别交于点A，B，且 1=120 ，当 2=（ ）时，直线a b．
A．60 B．120 C．30 D．150
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a ∥ b
∴∠1=∠3
∵∠2=∠3=120°
∴∠2=120°
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可得出∠1=∠3，再根据对顶角相等得出∠2=∠3，即可得出∠1=∠2，即可求解。
7．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解:1:、1:被1所截,有两对同旁内角,其它同理,故一共有同旁内角2×8=16对.故答案为：D
【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
8．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠BCA=∠CAE，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）；
则AE∥CD，
∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AE∥BC，AB∥EC，AC∥DE共3组．
故答案为：B．
【分析】∠B和∠DCE是同位角，同位角相等，两直线平行；∠ACE和∠DEC是内错角，∠BCA和∠CAE是内错角，内错角相等，两直线平行；
9．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故答案为：C．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，C不是同位角.
10．三角形的三个内角两两一定互为（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内，且被第三条直线所截的同旁，因此它们都互为同旁内角；故答案为：C．
【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角，三角形的三个内角两两一定互为同旁内角.
二、填空题
11．（2017七下·东莞期末）如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠ 时，c∥b
【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据同位角相等，两直线平行可得，当∠1=∠3时，c∥b.
故答案为3
【分析】
12．（2017七下·石景山期末）若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）
【答案】画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥ CD，反之，则不平行；
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得: 画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥ CD，反之，则不平行.
13．（2017七下·昌平期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，根据题意可得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥l，所以小凡的作图依据是内错角相等，两直线平行．
14．（2017·吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行”.
15．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，( )
∴∠1= ．( )
∴ AB∥CD．( ， )
【答案】对顶角相等；∠；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，（对顶角相等）
∴∠1= ∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD．（同位角相等 ，两直线平行）
【分析】根据等量代换得出∠1= ∠3 ，根据同位角相等 ，两直线平行得出AB∥CD．
16．（2017七下·嘉兴期末）如图，AD平分∠BAC，E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件 或 ，使EF∥AB.
【答案】∠AEF＝∠FAE；∠CFE＝∠BAC；
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠AEF＝∠FAE
∴∠BAD=∠FEA
∴EF∥AB
故答案为: ∠AEF＝∠FAE , ∠CFE＝∠BAC.
三、解答题
17．（2018七下·宝安月考）如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行；作∠ADE=∠C.
18．（2017七下·潮南期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．
【答案】证明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，
∴∠1+∠3=∠2+∠E．
∵∠2+∠E=∠5，
∴∠1+∠3=∠5，
∴∠ADC=∠5，
∴AD∥BE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据题意得出∠1+∠3=∠2+∠E，再由∠2+∠E=∠5可知，∠1+∠3=∠5，即∠ADC=∠5，据此可得出结论．
19．（2017七下·萍乡期末）如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
【答案】解：EF∥BC，DE∥AB，
理由是：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=40°，∠2=60°，∠3═80°，
∵∠AFE=60°，∠BDE=120°，
∴∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°，
∴EF∥BC，DE∥AB
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】求出∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，求出∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°，根据平行线的判定得出即可.
20．（2017七下·红河期末）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．
【答案】解：AC∥DE，
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先观察图形象平行，然后从内错角相等，两直线平行方面判定.
21．如图：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC，理由： ．
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC，理由： ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由： ．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 ，理由： ．
【答案】（1）∠C；同位角相等，两直线平行
（2）∠FED；内错角相等，两直线平行
（3）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
（4）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如果∠1=∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行；
（ 2 ）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行；
（ 3 ）如果∠FED+∠EFC=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
（ 4 ）如果∠A+∠AED=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
故答案为∠C，同位角相等，两直线平行；∠FED，内错角相等，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行； DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
22．（2018七下·江都期中）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
【答案】（1）解：∵CF平分∠DCE ，∠DCE=90°
∴
又∵∠3=45°
∴∠1=∠3
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠D=30° ∠1=45°
∴∠DFC=180°-∠D－∠1=105°
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义 ：∠1=45°，根据三角板的各内角得出∠3=45°，从而得出∠1=∠3，根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）根据三角形的内角和得出∠DFC=180°-∠D－∠1=105°。
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