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20.2 中位数和众数
一、单选题
1．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数一定是这组数中的某个数 B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数 D．中位数一定是众数，但众数不一定是中位数
2．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
3．某专卖店专销售某品牌运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：
尺码 40 41 42 43 44
平均每天销售数量/双 5 9 15 8 6
该店主决定本周进货时，增加些42码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间（单位：天）的情况统计如下：【来源：21cnj*y.co*m】
时间（天） 15 25 35 45
教师人数 4 6 7 13 20
下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：
①平均数一定在40~50之间；
②平均数可能在40~50之间；
③中位数一定是45；
④众数一定是50．
其中正确的推断是（ ）
A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④
5．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25，25 B．25，24.5 C．24.5，25 D．24.5，24.5
6．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，26
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 5 4 4 3
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65 m，1.70 m B．1.65 m，1.65 m
C．1.70 m，1.65 m D．1.70 m，1.70 m
8．某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，．已知这组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）21cnjy.com
A．， B．4， C．， D．，
9．为了解某电动车一次充电后行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（ ）
A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
10．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间 10月 11月 12月 1月 2月 3月
时长（单位：分钟） 520 530 550 610 650 660
②2020年4月与2020 ( http: / / www.21cnjy.com )年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )
A．550 B．580 C．610 D．630
11．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分. 个有效评分与个原始评分相比，不变的是 （ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
12．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
13．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
14．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
15．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
16．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90
学生数 2 3 4 1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学 D．中位数是50
17．某校在体育健康测试中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12
18．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h
19．下图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．5 C．6 D．7
20．某校八年级有11名 ( http: / / www.21cnjy.com )同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．不能确定
21．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．既是平均数和中位数，又是众数
22．在某次数学测验中，某小组8名同 ( http: / / www.21cnjy.com )学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．
A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81
23．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让 ( http: / / www.21cnjy.com )环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人 数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分 B．80分，80分
C．90分，80分 D．80分，90分
24．学校举行演讲比赛，共 ( http: / / www.21cnjy.com )有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
25．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
26．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6
人数 2 5 4 3 1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元.
A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，5
27．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
28．某校书法兴趣小组名学生日练字页数如表所示：这些学生日练字页数的众数、平均数分别是（ ）
日练字页数
人数
A．页，页 B．页，页 C．页，页 D．页，页
29．李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助 ( http: / / www.21cnjy.com )下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子。他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，100，80．这五个数据的众数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．120 B．110 C．100 D．90
30．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：
得分（分 60 70 80 90 100
人数（人 8 12 10 7 3
则得分的中位数和众数分别为
A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，80
31．在一次期末考试中，某一小组的6名同 ( http: / / www.21cnjy.com )学的数学成绩（单位：分）分别是114，115，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（ ）2-1-c-n-j-y
A．100 B．108 C．112 D．120
32．某班七个学习小组的人数如下：2，3，3，x，4，6，6，已知这组数据的平均数是4，则这个组数据的中位数是（ ）21*cnjy*com
A．4 B．4.5 C．5 D．6
33．为了解九年级班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：)绘制成了如下统计表．这组体温数据的众数是（ ）
体温
人数(人)
A． B． C． D．
34．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
35．若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
36．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
37．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
第II卷（非选择题）
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二、填空题
38．某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
频数（单位：名） 17 28 18
其中，队员年龄的众数是________、中位数是________．
39．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．【来源：21·世纪·教育·网】
40．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
41．某班6名同学参加体能测试的成绩（单位：分）分别为：75，95，75，75，80，80，则这组数据的众数是_______.
42．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
44．某校八年级（1）班第一小组5名学生的身高（单位：cm）：158，162，159，165，162．则这5名同学身高的众数是_____．
45．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．
46．一组数据2，4，8，5，4的中位数是a，则a的值是____．
47．在预防新型冠状病毒 ( http: / / www.21cnjy.com )期间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某药店检查中，抽检了6包口罩（每包10只），得到合格的口罩只数分别是7，10，9，10，7，8，则该组数据7，10，9，10，7，8的中位数是_____．
48．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取 ( http: / / www.21cnjy.com )了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据
根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
49．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．
50．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重 ( http: / / www.21cnjy.com )（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．21世纪教育网版权所有
51．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．
52．在重庆八中“青春飞扬 ( http: / / www.21cnjy.com )”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
53．为了调查学生对垃圾分类及投放 ( http: / / www.21cnjy.com )知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x学校 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 3 15 14 2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校 平均分 中位数 众数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 76 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分， ( http: / / www.21cnjy.com )在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；21教育名师原创作品
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
54．为了解某校九年级学生的理 ( http: / / www.21cnjy.com )化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
55．某校为了解七、八年级学生 ( http: / / www.21cnjy.com )对旧历新年传统风俗知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：21教育网
a．七年级成绩频数分布直方图
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_________人；
（2）表中m的值为_________
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
56．为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/ kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2
频数 112 230 320 240 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
57．当今，青少年视力水平下 ( http: / / www.21cnjy.com )降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（学生的视力结果保留到小数点后一位）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次抽样调查共抽测了 名学生；
（2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
58．开学后，某区针对各校在线教学 ( http: / / www.21cnjy.com )进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：
班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与
甲班 10 5 10 7
乙班 8 8 9 7
请根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝ ，b＝ ；
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8 10 a
乙班 8 b 8
（2）如果A校把“课程质量”、“ ( http: / / www.21cnjy.com )在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
（3）通过最终考评，A校总共36个班 ( http: / / www.21cnjy.com )级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？
59．编号为号的名学生进行定点投篮，规定每人投次，每命中次记分，没有命中记分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第号学生也按同样记分规定投了次，其命中率为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）第号学生的积分为 分
（2）这名学生积分的中位数为 分，众数为 分．
（3）若又来了第号学生，也按同样记分规定投了次，这时加入号学生的得分后，众数发生了改变，同时平均数变大了，求此时名学生积分的众数．
60．某学校倡导全校1200 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：
一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 ☆ 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；
（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；
（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？21·世纪*教育网
61．某山区中学280名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
回答下列问题：
（1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整；
（2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？
62．为了加强安全教育，某校对 ( http: / / www.21cnjy.com )学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 5 2 1 3 1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数 中位数 众数
93
（1） ， ， ， ；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．www.21-cn-jy.com
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：
平均数 中位数 众数
95 93 94
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
63．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12 20 8 4
4月 16 30 14 8
根据表中数据，解答下列问题：
（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.
（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？
（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
64．“十年树木，百年树 ( http: / / www.21cnjy.com )人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：21*cnjy*com
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）求出说课成绩的中位数、众数；
（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？21·cn·jy·com
65．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
66．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请解答下列问题：
(1)、餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)、所有员工工资的中位数是多少？
(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
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20.2 中位数和众数
一、单选题
1．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数一定是这组数中的某个数 B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数 D．中位数一定是众数，但众数不一定是中位数
【答案】C
【分析】
根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解；
【详解】
A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，说法错误；
B、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，说法错误；
C、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，说法正确；
D、中位数与众数没有直接的关系，说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数、众数的定义，平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
2．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
【答案】B
【分析】
利用中位数和众数的定义可判定后面三个数为10，12，12，所以前面两个数为8和9时，这组数据和最大．
【详解】
解：∵中位数是10，唯一众数是12，
∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，
当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
3．某专卖店专销售某品牌运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：
尺码 40 41 42 43 44
平均每天销售数量/双 5 9 15 8 6
该店主决定本周进货时，增加些42码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．21教育名师原创作品
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间（单位：天）的情况统计如下：
时间（天） 15 25 35 45
教师人数 4 6 7 13 20
下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：
①平均数一定在40~50之间；
②平均数可能在40~50之间；
③中位数一定是45；
④众数一定是50．
其中正确的推断是（ ）
A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】B
【分析】
先按平均数公式列出代数式，取最小值，当天时平均数大于50天，按中位数定义将数据排序，第25与26的平均数在45天，众数定义是t即可判断．
【详解】
，
，
，
，
，
，
当天时平均数大于50天，
中位数：按表知数据已经排序，第25与26的平均数在45天，
众数：t()，
②平均数可能在40~50之间正确，③中位数一定是45正确．①平均数一定在40~50之间不正确，④众数一定是50不正确．
其中正确的推断是②，③
故选择：B．
【点睛】
本题考查平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的定义，会根据具体内容确定平均数，中位数，以及众数是解题关键．
5．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25，25 B．25，24.5 C．24.5，25 D．24.5，24.5
【答案】B
【分析】
先从统计图中得到数据，然后根据众数和中位数的定义判断．
【详解】
从小到大排列此数据为：23 ( http: / / www.21cnjy.com ).5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，25.5，
数据25出现了4次最多为众数，
共11个数，中间的数是24.5，
∴24.5为中位数．
所以本题这组数据的众数是25，中位数是24.5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数和众数， ( http: / / www.21cnjy.com )找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．
6．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，26
【答案】B
【分析】
根据中位数，众数的定义进行解答即可．
【详解】
七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31．
所以中位数为26，众数为22，
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，中位数，众 ( http: / / www.21cnjy.com )数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．www-2-1-cnjy-com
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 5 4 4 3
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65 m，1.70 m B．1.65 m，1.65 m
C．1.70 m，1.65 m D．1.70 m，1.70 m
【答案】C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排 ( http: / / www.21cnjy.com )列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：共21名学生，中位数落在第11名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.65m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；
故选：C．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数 ( http: / / www.21cnjy.com )是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8．某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，．已知这组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．4， C．， D．，
【答案】B
【分析】
根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【详解】
解：∵这组数据的平均数是5，
∴=5，
解得：x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则众数为：4，
中位数为：5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识 ( http: / / www.21cnjy.com )：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．为了解某电动车一次充电后行驶的里程数（ ( http: / / www.21cnjy.com )千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（ ）
A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
【答案】A
【分析】
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】
数据220出现了4次，最多，
故众数 ( http: / / www.21cnjy.com )为220，
重新排序后为：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，
排序后位于第5和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数与中位数，众数是一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间 10月 11月 12月 1月 2月 3月
时长（单位：分钟） 520 530 550 610 650 660
②2020年4月与2020 ( http: / / www.21cnjy.com )年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )
A．550 B．580 C．610 D．630
【答案】B
【分析】
设2020年4月的通话时长为x分钟，则 ( http: / / www.21cnjy.com )2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．
【详解】
解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟
当x＜490时，则1100－x＞610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而减小
∴当x=490时，中位数最大，最大为；
当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而增大
∴当x=610时，中位数最大，最大为；
当x＞610时，则1100－x＜490
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580
故选B．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
11．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分. 个有效评分与个原始评分相比，不变的是 （ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，
故选C．
【点睛】
本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.
12．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
【答案】A
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】
将数据从小到大排列为：1.5 ( http: / / www.21cnjy.com )0，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，www.21-cn-jy.com
众数为：1.65；
中位数为：1.70．
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
13．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
【答案】C
【解析】
这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
14．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
15．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了众数的含义.
16．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90
学生数 2 3 4 1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学 D．中位数是50
【答案】B
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
17．某校在体育健康测试中，有8名男 ( http: / / www.21cnjy.com )生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12
【答案】C
【分析】
先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，
众数为12．
故选：C．
【点睛】
此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
18．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h
【答案】A
【分析】
直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．
【详解】
解：∵锻炼6h的人人数最多，
∴这组数据的众数为6h，
又∵调查总人数为35人，
中位数为第18个数据，即中位数为6h，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
19．下图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
先将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）就是中位数，即可得出答案．
【详解】
由图可知：4+5+8+10+6+4=37 ( http: / / www.21cnjy.com )，共有37个数据，
将这37个数据按从小到大的顺序排列，其中第19个数是日加工的零件数是6个，
则这些工人日加工零件数的中位数是6；
故选：C．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义进行解答，即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
20．某校八年级有11名同学参加数学竞赛， ( http: / / www.21cnjy.com )预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．不能确定
【答案】A
【分析】
11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，主要 ( http: / / www.21cnjy.com )包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
21．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．既是平均数和中位数，又是众数
【答案】D
【解析】
试题解析：数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；
数据9和10都出现了两次，出现次数最多，所以众数是9和10；
平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9．
∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．
故选D．
点睛：平均数是指在一组数据中所有数据之和 ( http: / / www.21cnjy.com )再除以数据的个数；在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数不止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．
22．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．
A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81
【答案】C
【解析】
试题解析：将这组数从小到大排列为7 ( http: / / www.21cnjy.com )3,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.
23．近年来，我国持续大面积 ( http: / / www.21cnjy.com )的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人 数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分 B．80分，80分
C．90分，80分 D．80分，90分
【答案】B
【解析】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列 ( http: / / www.21cnjy.com )后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
24．学校举行演讲比赛，共 ( http: / / www.21cnjy.com )有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】
解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能 ( http: / / www.21cnjy.com )否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．
25．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
【答案】C
【分析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，
故选C．
【点睛】
此题考查了众数与中位数，众数是一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
26．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6
人数 2 5 4 3 1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元.
A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，5
【答案】C
【分析】
由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．
【详解】
∵小红随机调查了15名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．
∵2出现了5次，它的次数最多，
∴众数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数、众数的求法：①给定n ( http: / / www.21cnjy.com )个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
27．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
【答案】D
【分析】
根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数＝6，
平均数是×（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数和中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
28．某校书法兴趣小组名学生日练字页数如表所示：这些学生日练字页数的众数、平均数分别是（ ）
日练字页数
人数
A．页，页 B．页，页 C．页，页 D．页，页
【答案】A
【分析】
人数最多的即为众数，通过平均数的公式可求解平均数．
【详解】
日练字3页的人数有6人，最多，故众数为：3
平均数=
故选：A．
【点睛】
本题考查众数和平均数的求解，本题的平均数类似于求解加权平均数．
29．李大伯前年在驻村扶贫工作队的 ( http: / / www.21cnjy.com )帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子。他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，100，80．这五个数据的众数是（ ）
A．120 B．110 C．100 D．90
【答案】C
【分析】
根据众数的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵100出现了2次，出现的次数最多，
∴这五个数据的众数是100；
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
30．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：
得分（分 60 70 80 90 100
人数（人 8 12 10 7 3
则得分的中位数和众数分别为
A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，80
【答案】A
【分析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的 ( http: / / www.21cnjy.com )数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，
故得分的中位数是（分），
得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），
故选．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中 ( http: / / www.21cnjy.com )位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
31．在一次期末考试中，某一 ( http: / / www.21cnjy.com )小组的6名同学的数学成绩（单位：分）分别是114，115，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（ ）
A．100 B．108 C．112 D．120
【答案】C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，114，115，120，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝112（分）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数的意义．中位数是将一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
32．某班七个学习小组的人数如下：2，3，3，x，4，6，6，已知这组数据的平均数是4，则这个组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：∵2、3、3、x、4、6、6的平均数是 ( http: / / www.21cnjy.com )4，
∴（2+3+3+x+4+6+6）÷7=4，
解得：x=4，
将这组数据从小到大排列为2、3、3、4、4、6、6，
最中间的数是4，
则这组数据的中位数是4．
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数与中位数，中位数是将一组数据从 ( http: / / www.21cnjy.com )小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
33．为了解九年级班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：)绘制成了如下统计表．这组体温数据的众数是（ ）
体温
人数(人)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用众数的概念求解可得．
【详解】
解：∵在这组数据中，36.4出现了10次，次数最多，
∴学生体温数据的众数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查众数，解题关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
34．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
【答案】B
【分析】
此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．
【详解】
15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．
故选B．
【点睛】
理解平均数，中位数，众数的意义.
35．若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】
根据众数的定义可得x的值．
【详解】
解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，
∴x=7，
故选：D．
【点睛】
本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．
36．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
【答案】C
【分析】
最大数出现的条件就是前面10个 ( http: / / www.21cnjy.com )数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．
【详解】
解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，
由于中位数是9，众数只有一个8，
如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；
如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；
再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，
故最大的正整数为35．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了众数、平均数以及中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
37．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
【答案】C
【分析】
利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此 ( http: / / www.21cnjy.com )时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
二、填空题
38．某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
频数（单位：名） 17 28 18
其中，队员年龄的众数是________、中位数是________．
【答案】14岁 14.5岁
【分析】
由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组 ( http: / / www.21cnjy.com )的频数和为27，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．
【详解】
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+27-x=27，
则总人数为：17+28+27+18=90，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为：（14+15）÷2=14.5（岁）．
故答案为：14岁，14.5岁．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．21*cnjy*com
39．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．
【答案】7
【分析】
根据平均数求出x的值，再根据中位数定义求出答案.
【详解】
由题意得：，
解得x=8，
将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，
∴这组数据的中位数是7，
故答案为：7.
【点睛】
此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.
40．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
【答案】4 6 4
【分析】
根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．
【详解】
平均数为，
因为这组数据中，6出现的次数最多，
所以它的众数是6，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则它的中位数是4，
故答案为：4，6，4．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．
41．某班6名同学参加体能测试的成绩（单位：分）分别为：75，95，75，75，80，80，则这组数据的众数是_______.【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】75分
【分析】
利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．
【详解】
解：数据75出现了三次，次数最多，
故75分为众数．
故答案为：75分．
【点睛】
考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
42．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．
【详解】
由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，
∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，
∴这些队员年龄的中位数是15岁，
故答案为：15
【点睛】
本题考查了求一组数据的中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．
43．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
【答案】16 15
【分析】
根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故答案为：16，15．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
44．某校八年级（1）班第一小组5名学生的身高（单位：cm）：158，162，159，165，162．则这5名同学身高的众数是_____．
【答案】162cm
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给的数据即可得出答案.
【详解】
解：身高162的人数最多，
故该小组5名同学身高的众数是162cm.
故答案为：162cm.
【点睛】
本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键.
45．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．
【答案】22.4
【解析】
∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数=（14+20+24+25+29）÷5=22.4．
故答案是：22.4．
【点睛】找中位数的时候一 ( http: / / www.21cnjy.com )定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
46．一组数据2，4，8，5，4的中位数是a，则a的值是____．
【答案】4
【分析】
将数据重新排列，再根据中位数的定义列式计算可得．
【详解】
解：将数据重新排列为2，4，4，5，8，
所以这组数据的中位数a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
47．在预防新型冠状病毒期 ( http: / / www.21cnjy.com )间，有关部门加强了对市场的监管力度．在对某药店检查中，抽检了6包口罩（每包10只），得到合格的口罩只数分别是7，10，9，10，7，8，则该组数据7，10，9，10，7，8的中位数是_____．
【答案】
【分析】
根据中位数的定义依次计算即可解答．
【详解】
解：按照从小到大的顺序排列为：7、7、8、9、10、10，第3个和第4个数分别是8，9，
故中位数是（8+9）÷2＝8.5．
故答案为：8.5．
【点睛】
本题主要考查中位数的定义．中位数是将一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
48．2020年新冠疫情来势汹汹， ( http: / / www.21cnjy.com )我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
（2）整理、描述数据
根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲校 84.7 92 m 88.91
乙校 83.7 n 88.5 184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）
（4）得出结论
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．
【答案】（3）m＝84.5，n＝96；（4）a．280人；b．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【分析】
（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m和众数n的值；
（4）a．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；
b．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．
【详解】
解：（3）甲校的中位数m＝（85+84）÷2＝84.5，
乙校的众数是n＝96；
故答案为：84.5，96
（4）a．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×＝280（人），
故答案为：280；
b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，
故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【点睛】
此题考查中位数、众数、由样本估算总体等相关知识，熟练掌握中位数、众数的定义及运用由样本估算总体等是解题关键．
49．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．
【答案】40
【分析】
根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.
【详解】
将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm
故答案：40
【点睛】
本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的.
50．下面是某校八年级（1）班一组 ( http: / / www.21cnjy.com )女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．
【答案】
【分析】
分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．
【详解】
解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，
所以这组数据的平均数为，
众数为、中位数为，
故答案为：、、．
【点睛】
此题考查了平均数、众数和中位数， ( http: / / www.21cnjy.com )一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．
51．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．
【答案】19
【解析】
【分析】
根据“五个整数由小到大排列后 ( http: / / www.21cnjy.com )，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】
∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
【点睛】
本题考查中位数和众数，能根据中位数和众 ( http: / / www.21cnjy.com )数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.
52．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢 ( http: / / www.21cnjy.com )琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】8.5
【解析】
根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.
故答案：8.5.
三、解答题
53．为了调查学生对垃圾分类及投放知 ( http: / / www.21cnjy.com )识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x学校 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 4 11 13 10 2
乙 6 3 15 14 2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校 平均分 中位数 众数
甲 74.2 n 85
乙 73.5 76 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；21教育网
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）72.5；（2）甲，甲这名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分；（3）320．
【分析】
（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数n==72.5；
（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，
所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．
故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．
（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．
假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．
【点睛】
本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
54．为了解某校九年级学生的理化实验操作 ( http: / / www.21cnjy.com )情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
【答案】（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）224
【分析】
（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（2）根据平均数的定义求出平均数；众数 ( http: / / www.21cnjy.com )是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；
（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．
【详解】
解：（1），即m=10；
∴，
故答案为：10；；
（2）平均数：（分），
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数为：9分；
∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，
∴中位数为：=8（分）；
故答案为：8.3分，9分，8分；
（3）（人）
答：该校理化实验操作得满分的学生有224人．
【点睛】
本题考查了统计图、扇形统计图、平均数、 ( http: / / www.21cnjy.com )确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找到中间两位数的平均数．
55．某校为了解七、八年级学生对旧历新年传统 ( http: / / www.21cnjy.com )风俗知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图
( http: / / www.21cnjy.com / )
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_________人；
（2）表中m的值为_________
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；21·世纪*教育网
（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）23，（2）77.5，（3）甲，理由见解析，（4）896人
【分析】
（1）根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人数；
（2）根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据，可以求得m的值；
（3）根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（4）根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【详解】
解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8＝23（人），
故答案为：23；
（2）∵50≤x＜70的有6+10 ( http: / / www.21cnjy.com )＝16（人），七年级成绩在70≤x＜80这一组的从小到大排列是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79，七年级抽查了50名学生，第25、26数据为77和78，
∴m＝（77+78）÷2＝77.5，
故答案为：77.5；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前，
理由：∵七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是79.5，
79＞77.5，79＜79.5，
∴在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；
（4）1600×＝896（人），
答：七年级成绩超过平均数76.9分的有896人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
56．为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/ kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2
频数 112 230 320 240 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
【答案】（1）1.5 kg；（2）质量在1.5kg的鸡最多；（3）1.5 kg
【分析】
（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可完成求解；
（2）结合题意，根据众数的定义，即可得出答案；
（3）结合题意，根据中位数的定义分析，即可得到答案．
【详解】
（1）这些鸡的平均质量为：
=1.496≈1.5 (kg)
（2）根据题意得：质量在1.5kg的鸡最多；
（3）根据题意，1000只鸡中，中间两只鸡的质量均为：1.5kg
∴中间的质量是：1.5 kg．
【点睛】
本题考查了频数、加权平均数、中位数、众数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数、中位数、众数的性质，从而完成求解．
57．当今，青少年视力水平下降已引起全社会 ( http: / / www.21cnjy.com )的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（学生的视力结果保留到小数点后一位）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次抽样调查共抽测了 名学生；
（2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
【答案】（1）150；（2）4.25～4.55，4.25～4.55；（3）6000人
【分析】
（1）直接利用条形图得出样本容量；
（2）利用众数以及中位数的定义分别分析得出即可；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】
解：（1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（30+50+40+20+10）=150（名）学生；
故答案为：150；
（2）∵4.25～4.55范围内的数据最多，
∴参加抽测的学生的视力的众数在4.25～4.55范围内；
∵150个数据最中间是：第75和76个数据，
∴中位数是第75和76个数据的平均数，
而第75和76个数据在4.25～4.55范围内，
∴中位数在4.25～4.55范围内；
故答案为：4.25～4.55，4.25～4.55；
（3）∵视力为4.9及以上为正常，样本中有20+10=30（人），
∴30000=6000（人），
答：该市学生的视力正常的人数约为6000人．
【点睛】
此题主要考查了利用样本估计总体以及中位数以及众数的定义等知识，正确把握中位数的定义是解题关键．
58．开学后，某区针对各校在线教学进行 ( http: / / www.21cnjy.com )评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：
班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与
甲班 10 5 10 7
乙班 8 8 9 7
请根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝ ，b＝ ；
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8 10 a
乙班 8 b 8
（2）如果A校把“课程质量 ( http: / / www.21cnjy.com )”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
（3）通过最终考评，A校总共3 ( http: / / www.21cnjy.com )6个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？
【答案】（1）8.5；8 （2）乙班 （3）100个
【分析】
（1）根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可；
（2）求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级；
（3）样本中先进班级占，因此估计总体1200个班级的是先进班级．
【详解】
解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，即a＝8.5；
乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b＝8；
故答案为：8.5，8；
（2） ＝＝7.6，
＝＝7.9，
∵7.6＜7.9，
∴推荐乙班为先进班级；
（3）1200×＝100（个），
答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．
【点睛】
本题考查平均数、众数、中位数的定义，样本估计总体等，掌握上述知识是解题的关键．
59．编号为号的名学生进行定点投篮，规定每人投次，每命中次记分，没有命中记分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第号学生也按同样记分规定投了次，其命中率为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）第号学生的积分为 分
（2）这名学生积分的中位数为 分，众数为 分．
（3）若又来了第号学生，也按同样记分规定投了次，这时加入号学生的得分后，众数发生了改变，同时平均数变大了，求此时名学生积分的众数．
【答案】（1）7；（2）7.5,9；（3）名学生积分的众数是8,9
【分析】
（1）由第6名学生命中的个数为10×=7可得答案；
（2）由这6名学生中，将得分排列找出众数和中位数即可；
（3）根据平均数得变大了找到关于第7名同学成绩的不等式，求出范围，再根据题意众数发生了改变，即可找到合适的值，进而求众数即可．
【详解】
解：（1）第6名学生命中的个数为10×=7，第6号学生的积分为7分．
故答案为7．
（2）这6名学生中，按照得分由低到高的顺序排列：4,5,7，8,9,9，则中位数；命中次数为9，则众数是9；
故答案为7.5,9．
（3）由于前6名学生积分的平均数为： ．
设第7名学生积分为x分．
由题意得：
解得：
又∵众数发生改变
∴
∴
∴此时名学生积分的众数是8,9．
【点睛】
本题主要考查众数的定义和条形统计图、平均数及中位数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
60．某学校倡导全校1200名学生进行经典 ( http: / / www.21cnjy.com )诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：
一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 ☆ 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；
（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；
（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？21世纪教育网版权所有
【答案】（1）45，图见解析；（2）4.5首；（3）450人
【分析】
（1）根据5首的人数和在扇形统计图中所对圆心角的度数，可以求得本次抽取的学生人数，然后可以计算出4首的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以得到中位数；
（3）根据统计图中的数据 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以计算出大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．
【详解】
解：（1）20÷=120人，
背诵4首的学生有：120×=45（人），
补全的条形统计图如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是（4+5）÷2=4.5
（3）☆=120-10-10-15-25-20=40人，
1200×（）=450（人）
所以，大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了450人．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
61．某山区中学280名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
回答下列问题：
（1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整；
（2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？
【答案】（1）20，见解析；（2）4；4；（3）平均数为5.3棵，这280名学生共植树1848棵
【分析】
（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；
（2）根据众数和中位数的概念可得答案；
（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
【详解】
解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），
D类人数=20×10%=2（人）；
条形图补充如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：20；
（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，
故答案为：4、4；
（3）（棵），
5.3×280=1484（棵）．
答：估计这3280名学生共植树1484棵．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
62．为了加强安全教育，某校对学生进 ( http: / / www.21cnjy.com )行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 5 2 1 3 1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数 中位数 众数
93
（1） ， ， ， ；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．21cnjy.com
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：
平均数 中位数 众数
95 93 94
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
【答案】（1）3；2；91； ( http: / / www.21cnjy.com )90；（2）估计评选该荣誉称号的人数为105人；（3）11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．21·cn·jy·com
【分析】
由题意直接写出a，b的值，再根据中位数和众数的定义即可求出c，d的值；
（2）先求出测评成绩优秀的学生人数所占分率，再乘300即可得出结论．
（3）从中位数出发，结合题意即可得出结论；
【详解】
解：（1）由题意得：91分的有2个，即a＝3；
98分的有2个，即b＝2；
出现次数最多的是90分，故众数是90分，即d＝90；
一共20个数据，第10个，第11个数据都是91，故中位数是91分，即c＝91．
故答案为：3；2；91；90；
（2）300×＝105（人）．
答：估计评选该荣誉称号的人数为105人；
（3）10月份的中位数是91，11月份的中位数是93，
∵93＞91，
∴ 11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、平均数、中位数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．【版权所有：21教育】
63．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12 20 8 4
4月 16 30 14 8
根据表中数据，解答下列问题：
（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.
（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？
（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
【答案】(1)56;(2) 中位数与众数相等;(3)1.2匹空调应多进， 2匹空调应少进.
【解析】
【分析】
（1）先求出所有空调销售数量之和然后再除以2即可；
（2）分别计算出各种规格空调两个月的销 ( http: / / www.21cnjy.com )售台数，销售数量最多的空调为众数，总共有112台空调，按规格从小到大排序后，中位数为第56和57台空调的平均数计算即可；
（3）根据销售情况，销售数量多的应该多进，销售数量少的应该少进。
【详解】
（1）56
（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.
（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台， ( http: / / www.21cnjy.com )售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.2-1-c-n-j-y
（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数。 ( http: / / www.21cnjy.com )能对实际情况进行分析，根据平均数的计算公式，中位数、众数的定义进行解答是解决本题的关键。本题第（3）问应该根据实际情况，适当的选择所计算数据，进行分析。
64．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系 ( http: / / www.21cnjy.com )到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）求出说课成绩的中位数、众数；
（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
【答案】（1）中位数:85.5；众数：85；（2）序号为3、6号的选手将被录用．
【解析】
【分析】
（1）利用中位数、众数的定义求解；
（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位数是（85+86）÷2＝85.5，
85出现的次数最多，
∴众数是85．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为： （分）；
序号为6号的选手成绩为：（分）．
因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
【点睛】
本题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．
65．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
【答案】（1）平均数为12.375，众数是12，中位数是12；（2）应选中位数作为日生产件数的定额．
【分析】
（1）平均数=加工零件总数÷总人数， ( http: / / www.21cnjy.com )中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
（2）应根据平均数、中位数和众数和本题的75%可知选择哪个统计量比较合适．
【详解】
解：(1)由表格可得，
平均数为：＝12.375，
众数是12，中位数是12；
(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
【点睛】
本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
66．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请解答下列问题：
(1)、餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)、所有员工工资的中位数是多少？
(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
【答案】(1)平均工资为4350元;(2) ( http: / / www.21cnjy.com )工资的中位数为2000元；(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 (4)能反映餐厅员工工资的一般水平.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】
试题分析：（1）根据加权平均数的定义即可得到结论；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）由平均数的定义即可得到结论．
试题解析：（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；
（2）工资的中位数为=2000元；
（3）由（1）可知，用中位数描述该 ( http: / / www.21cnjy.com )餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．
点睛： 本题考查了中位数，加权平均数，正确的理解题意是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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