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20.3 数据的波动程度
一、单选题
1．已知A样本的数据如下：72，7 ( http: / / www.21cnjy.com )3，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】B
【分析】
根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【详解】
设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有方差没有发生变化．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
2．为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（ ）21*cnjy*com
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，直接判断即可得出答案．
【详解】
解：∵=0.01，=0.006，
∴>，
∴成绩较稳定的是乙运动员．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，掌握方差的意义是解本题的关键．
3．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．极差
【答案】C
【分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．
【详解】
解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
故选C．
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量 ( http: / / www.21cnjy.com )一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差，乙的成绩的方差，则（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】A
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵两人的平均成绩相同，S甲2=0.3＜S乙2=2.1，方差小的为甲，
∴甲比乙的成绩稳定．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】
∵,，，，
∴，
∴成绩最稳定的是丁．
故选D．
【点睛】
本题主要考查方差的意义，熟练掌握“一组数据，方差越小，越稳定”，是解题的关键．
6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
7．对于两组数据A，B，如果，且，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些
【答案】B
【分析】
依据题意，可知两组数的平均数相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，A组数据的方差大于B组数据的方差；结合方差的定义：衡量一组数据的离散程度的度量，且方差越小数据越稳定；即可求解．
【详解】
依题可知：，显然两组数据的的平均水平相同，∴C选项不正确；
又，结合方差的定义及性质；可得B组数据比A组数据稳定；
∴B组数据的波动性小于A组数据的波动性；
∴数据B组的波动小一些．
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数及方差来判断数据的波动性，重点理解平均数在于反应数据的平均程度；方差反应数据在平均数上下的波动情况．
8．下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩
甲 乙 丙 丁
平均环数 8 9 9 8
方差 1 1 1.2 1.3
则成绩较好且状态稳定的运动员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】
先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】
解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，
由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．
故选：．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9．某校举行了以“致敬抗 ( http: / / www.21cnjy.com )美援朝，争做时代新人”为主题的演讲比赛．在比赛中，7位评委分别对某位选手的演讲进行评分．评分规则是：从7个原始评分中去掉一个最高分和个最低分，得到5个有效评分取平均分即为选手的最终得分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：七个数从小到大排列处在中间位置 ( http: / / www.21cnjy.com )的数，与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，因此中位数不可能改变．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．理解中位数的意义是正确解答的关键．
10．甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 177 178 178 179
方差 0.7 1.6 1.1 0.9
则身高较为整齐的仪仗队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：由表格数据知甲身高的方差最小，
∴身高较为整齐的仪仗队是甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21cnjy.com
11．如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（ ）【版权所有：21教育】
A．2 B．6 C．12 D．18
【答案】D
【分析】
根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，则方差扩大9倍，即可得出答案．
【详解】
解：∵将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差将扩大9倍，
∴新数据的方差是2×9=18；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．
12．甲、乙两人射击，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，其中，则射击较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定
【答案】A
【分析】
先比较两人方差的大小，再根据方差的性质解答即可．
【详解】
解：∵1.5＜1.9，
∴S甲2＜S乙2，
∴射击较稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是方差的概念和性质，方差是 ( http: / / www.21cnjy.com )反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．某校八年级进行了3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁4名同学3次立定跳远的平均成绩均为，方差分别是，，，，则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
根据方差的意义“方差越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好．”进行分析判断，即可得出结论．
【详解】
解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学三次数学测试成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差，掌握方差的意义是解题的关键．
14．甲、乙、丙、丁名运动员参加射击训练，他们次射击的平均成绩都是环，方差分别是，，，，则这名运动员次射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断．
【详解】
∵>>>，
∴射击成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点睛】
本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键．
15．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 10 4 6 2
店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】
根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数．
【详解】
解：由表格可知：尺码为的女鞋最畅销，即销售量最多
∴影响店主决策的统计量是众数
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用各个统计量作决策，掌握众数的意义是解题关键．
16．甲、乙、丙、丁四位同 ( http: / / www.21cnjy.com )学在五次数学测验中，他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3、3.8、5.2、6.2，则成绩最稳定的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量． ( http: / / www.21cnjy.com )方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出成绩最稳定的同学是谁即可．
【详解】
解：∵2.3＜3.8＜5.2＜6.2，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义，要熟练掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
17．甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是秒2，秒2，秒2，秒2，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，
∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是丁；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡 ( http: / / www.21cnjy.com )量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
【答案】B
【分析】
先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．
【详解】
解：∵数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，
∴（-1+x+0+1-2）÷5=0，
解得x=2，
∴这组数据的方差是：
S2=[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2；
故选：B．
【点睛】
此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，关键是根据平均数求出x的值．
19．西安市某中学八年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样稳定 D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据方差的意义进行判断．
【详解】
∵s甲2=3.6，s乙2=4.6，
∴s甲2＜s乙2，
∴这两名同学3次数学成绩较稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
考查方差的意义，解题关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
20．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成绩不能比较
【答案】A
【分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此即可作出判断.
【详解】
解：∵甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，即0.03＜0.05，
∴甲的成绩比乙的成绩更稳定
故选：A
【点睛】
本题考查方差的意义，解题的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
21．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4万元 B．中位数是3万元
C．众数是3万元 D．极差是11万元
【答案】A
【分析】
根据加权平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可．
【详解】
解：这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故选项不符合题意的是A．
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数和极差，解题的关键是掌握相关概念．
22．在今年的八年级期末考试中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别，，，，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班
【答案】D
【分析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
解：∵S12=20.8，S22=15.3 ( http: / / www.21cnjy.com )，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大 ( http: / / www.21cnjy.com )小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
23．某校选拔五名运动员参加市阳光 ( http: / / www.21cnjy.com )体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据方差公式的性质求解．三年后，五名队员的年龄都要加三，数据的波动性没改变，所以方差不变．
【详解】
解：由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这五名队员与现在的波动情况是相等的，方差仍为0.8，
则三年后这五名队员年龄的方差不变．
故选：C．
【点睛】
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变．
24．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据 ( http: / / www.21cnjy.com )七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格．如果去一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
众数 中位数 平均数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
根据中位数的定义可直接进行排除选项．
【详解】
解：由中位数的定义可得去掉一个最高分和一个最低分对中位数是不会有影响的；
故选B．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解题的关键．
25．已知一组数据，，，平均数为，方差为，把每个数据都减去2，得到一组新数据，，，平均数为，方差为．下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
根据题目中的数据可以求得变化后的数据的平均数和方差，从而可以解答本题．
【详解】
解：，，
变化后的数据的平均数是：，
方差是：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数．
26．一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用这组数据的平均数可求出的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差．【出处：21教育名师】
【详解】
∵这组数据的平均数为2，
∴，
∴．
又∵这组数据的众数是2，
∴或．
∴这组数据为1、1、2、2、2、3、3．
∴这组数据方差为．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数，方差．理解众数的定义，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．
27．某兴趣小组为了解我 ( http: / / www.21cnjy.com )市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是﹣2
【答案】D
【分析】
将这组数据从小到大重新排列，再根据算术平均数、中位数、众数和方差的定义求解可得．
【详解】
解：将这组数据重新排列为-7、-4、-2、-2、1、2，
∴这组数据的平均数为=-2，故A选项正确，不符合题意；
中位数为=-2，故B选项正确，不符合题意；
∵数据-2出现两次最多，
∴众数为-2，故C选项正确，不符合题意；
方差为×[(-7+2)2+(-4+2)2+2×(-2+2)2+(1+2)2+(2+2)2]=9，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
28．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
【详解】
解：∵，，，，
∴＜＜＜，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选C．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【来源：21cnj*y.co*m】
29．若一组数据，，…，的平均数为17，方差为2，则另一组数据，，…，的平均数、方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【答案】B
【分析】
根据方差的公式解题即可．
【详解】
解：由题意可知，
则另一组数据的平均数为：
方差为：
即另一组数据的平均数为18，方差为2，
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数、方差等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
30．某青年球队10名队员年龄 ( http: / / www.21cnjy.com )情况如下：18，19，18，19，21，19，20，19，22，20，则这10名队员年龄的极差和平均数分别是（ ）
A．2，19.5 B．3，19 C．4，19 D．4，19.5
【答案】D
【分析】
根据极差和平均数的定义即可进行求解．
【详解】
∵极差=最大值-最小值，
∴极差，
∵平均数，
∴平均数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了极差和平均数，极差是将一组数据中的最大值减去最小值，熟练掌握计算方法是解题的关键．
31．下列命题中真命题是（ ）
A．的算术平方根是2
B．数据2，0，3，2，3的方差是
C．相等的角是对顶角
D．三角形两边的平方差等于第三边的平方，则这样的三角形是直角三角形
【答案】D
【分析】
A.根据算术平方根解题；
B.先计算这组数据的平均数，再利用方差公式解题；
C. 相等的角不一定是对顶角；
D.根据勾股定理的逆定理分析即可．
【详解】
解：A. ，的算术平方根是，故A错误，是假命题；
B. 数据2，0，3，2，3的平均数是：，
方差是，故B错误，是假命题；
C.相等的角不一定是对顶角，故C错误，是假命题；
D. 由勾股定理的逆定理知，如果三角形两条边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，故D正确，是真命题，www-2-1-cnjy-com
故选：D．
【点睛】
本题考查命题与定理，涉及真命题、假命题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．一次演讲比赛中五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）21*cnjy*com
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
【答案】C
【分析】
根据平均数的定义，得计算ｘ即可，后套用方差公式
计算即可．
【详解】
设盖住的数据为x，根据题意，得
，
解得x=78；
设方差为，根据题意，得
=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平均数，方差的计算，熟练掌握公式是计算的关键．
33．下列说法正确的是（ ）
A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式
B．A组数据方差＝0.03，B组数据方差＝0.2，则B组数据比A组数据稳定
C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨
D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是5
【答案】D
【分析】
分别利用方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、调查空气质量范围太广，宜采用抽样调查，故本选项错误；
B、根据方差越小越稳定知A组数据比B组数据稳定，故本选项错误；
C、明年是否下雨属于随机事件，故本选项错误；
D、2，3，6，9，5这组数据的中位数是5，故本选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差的意义，全面调查与抽样调查、随机事件的知识，属于基础知识，比较简单．
34．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15
A．平均数，中位数 B．平均数，方差 C．众数，中位数 D．中位数，方差
【答案】C
【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
35．下列命题是假命题的是（ ）
A．是最简二次根式
B．点关于轴的对称点的坐标是
C．是无理数
D．一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定
【答案】C
【分析】
根据相关知识逐个判断即可．
【详解】
解：A. 是最简二次根式，是真命题，不符合题意；
B. 点关于轴的对称点的坐标是，是真命题，不符合题意；
C. =2是有理数，原命题是假命题，符合题意；
D. 一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数、最简二次根式、对称、和方差等知识，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．
36．八年级（1）班甲、乙、丙 ( http: / / www.21cnjy.com )、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 95 97 95 97
方差 0.5 0.5 0.2 0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
根据平均数越高成绩越好，由方差的定义，方差越小数据越稳定可以作决策．
【详解】
解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁，
从方差看，丁方差小，发挥最稳定，
所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；
故选择：D．
【点睛】
本题考查利用平均数和方差做决策，掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数与方方差的概念及其意义，会利用平均数高低反应成绩集中趋势好坏，利用方差的大小反应离散程度的稳定性．21·cn·jy·com
37．某校准备组织初中英语听 ( http: / / www.21cnjy.com )说大赛，某同学在比赛前进行上机模拟测试了7次，测试成绩分别为：10，12，9，10，12，10，14，对于这7次上机模拟训练的得分，有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．众数是10 B．方差是 C．平均数是11 D．中位数是12
【答案】D
【分析】
分别求出众数，方差，平均数和中位数，然后逐一进行判断即可．
【详解】
将这组数据从小到大进行排序：9，10，10，10，12，12，14
A、由题可得，数据10出现4次，次数最多，所以众数为10，故A正确；
B、方差为，故B正确；
C、平均数为，故C正确；
D、排序后可得，中位数是10，故D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查数据分析，掌握众数，方差，平均数和中位数的求法是解题的关键．
38．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，方差越小，则平均值的离散程度越小，稳定性也越大，据此解题即可．
【详解】
解：∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的应用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为、，若甲的成绩更稳定，则、的大小关系为（ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据方差的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，
∴＜，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差的性质，熟练掌握方差越小，越稳定是解题的关键.
40．古诗词比赛中，王二根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了如下表格：
众数 中位数 平均数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、众数、方差的定义，难度不大．
二、填空题
41．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______选填“甲”或“乙”．
【答案】甲
【分析】
比较甲、乙两个人的方差，方差越小越稳定．
【详解】
，，
，
∴射击成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】
本题主要考查方差，掌握方差的意义是关键．
42．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能 ( http: / / www.21cnjy.com )培训，分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S2 甲＝35.5，S2 乙＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派_____参加比赛
【答案】甲
【分析】
根据方差的意义即可得到结论．
【详解】
解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差为大于甲的方差，甲的成绩更稳定．
∴选甲参加合适．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
43．若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．
【答案】2
【分析】
根据“当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变”求解可得．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3 ( http: / / www.21cnjy.com )的方差是2，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的波动幅度不变，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的方差为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或 ( http: / / www.21cnjy.com )减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
44．某跳远队甲、乙两名运动员最近 ( http: / / www.21cnjy.com )10次跳远成绩的平均数均为402cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2＝68.92，乙跳远成绩的方差为S乙2＝75.31，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】
根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙两名运动员最近 10 次跳远成绩的平均数均为 402 cm，S甲2 =68.92，S乙2 =75.31，∴S甲2< S乙2，
∴两名运动员中成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
45．甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
【答案】甲
【分析】
根据方差的定义可做判断，方差是用来 ( http: / / www.21cnjy.com )衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较甲、乙的方差大小即可解题．
【详解】
解：0.6＜2.8，
甲方差＜乙方差，
甲成绩比乙更稳定（方差越小，数据波动越小），
故答案为：甲．
【点睛】
本题主要考查方差的定义，注意方差越小，数据波动越小，越稳定．
46．甲、乙两名同学参加古诗词大赛.五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为，，那么成绩比较稳定的是_________.（选填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
分析：根据方差的意义，一组数据的方差越小，数据越稳定，比较方差的大小可选择.
详解：∵，
∴＜
∴甲的成绩较稳定.
故答案为甲.
点睛：此题主要考查了数据稳定性的判断，关键是掌握方差的意义，方差越小，数据越稳定，比较容易.
47．已知求方差的算式，则其中的__________．
【答案】5
【分析】
由方差公式可得原数据为：，求它们的平均数即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是方差的定义与方差的计算，掌握方差的定义是解题的关键．
48．2022年将在北京——张家口举办冬 ( http: / / www.21cnjy.com )季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来 ( http: / / www.21cnjy.com )衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21教育网
三、解答题
49．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，试题的满分为分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
抽取的名七年级成绩是：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
抽取的名八年级成绩折线统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
抽取的名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均数
众数
中位数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，，的值：______，______，_______；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；
【答案】（1），，
（2）八年级，理由见解析
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩．
【详解】
解：（1）七年级成绩的众数为18，
八年级成绩的众数为19，中位数为=18.5，
即a=18，b=19，c=18.5；
故答案为，，；21世纪教育网版权所有
（2）解：八年级的成绩好
七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
八年级的成绩好．
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
50．八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】（1）9.5，10；（2）；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分），【来源：21·世纪·教育·网】
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10 9）2＋2×（8 9）2＋（7 9）2＋3×（9 9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数，解题的关键是熟知其定义及计算方法．
51．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求甲、乙两人射击成绩的中位数；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由．
【答案】（1）甲中位数为；乙中位数为；（2）甲胜出，理由见解析
【分析】
（1）先把两名选手的成绩按从小到大排序，再求最中间两个数的平均数即可．
（2）利用方差公式，分别求出两名选手的方差，根据方差越小越稳定．
【详解】
（1）由图可知，甲次射击成绩按从小到大排序为，，，，，，，，，，故中位数为；
乙次射击成绩按从小到大排序为，，，，，，，，，故中位数为．
（2）甲胜出．
理由：甲、乙两人射击成绩的平均数分别是
方差分别是
由可知，甲的射击成绩更稳定，即甲胜出．
【点睛】
本题主要是考查了中位数与方差的知识，解题的关键要熟练中位数以及方差的求法．
52．甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填表：
平均数 方差 中位数 众数
甲 7 1 7
乙 9
（2）只看平均数和方差，成绩更好的是 ．(填“甲”或“乙”)
（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是 ．(填“甲”或“乙”)
【答案】（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙
【分析】
（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；
（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；
（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高10环，所以乙最有潜力．
【详解】
（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，10．
∴平均数为：（1+6+7+9+9+10）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8，
甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7，
故答案为：7，7，8，9；
填表：
平均数 方差 中位数 众数
甲 7 1 7 7
乙 7 9 8 9
（2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定，
∴甲成绩更好，
故答案为：甲；
（3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高10环，所以乙最有潜力，
故答案为：乙．
【点睛】
考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势．
53．甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差
甲
乙
（1）表格中 ， ， ；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（3）如果乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小．
【分析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均 ( http: / / www.21cnjy.com )分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析；
（3）根据方差公式即可求解判断．
【详解】
（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），
故答案为7；7.5；7
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，
从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，
从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，
从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大；
（3）乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差为：
×[（3 7）2＋（4 7）2＋（6 7）2＋3×（7 7）2＋3×（8 7）2＋（9 7）2＋（10 7）2]
＝×（16＋9＋1＋3＋4＋9）
≈3.8．
故方差变小
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
54．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【答案】（1）相同点：两段台阶路台阶高度的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．
【分析】
（1）分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【详解】
（1）（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15；
甲段台阶路的高度中位数是15，乙段台阶路的高度中位数是=16；
甲段台阶路的极差是16-14=2，乙段台阶路的极差是19-11=8，
∴相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）整修建议：每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．
【点睛】
本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
55．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 7 7 1.2
乙 7 4.2
（1）__________；_____________；__________；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是__________；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_________________；
③成绩相对较稳定的是______________.
【答案】（1），，；（2）①乙；②乙；③甲.
【分析】
（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解；
（2）平均数和中位数及众数高的成绩较好，方差越小，数据越稳定，由此填空即可.
【详解】
解：（1）甲的平均成绩为（环），；将乙的成绩按从小到大排列，处于最中间位置的是7环和8环，所以中位数（环），乙的成绩中出现次数最多的为8环，所以众数（环）.所以，，.
（2）①从平均数来看，甲乙成绩一样好，从中位数来看，乙的中位数高于甲，乙的成绩好，所以从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；
②从平均数来看，甲乙成绩一样好，从众数来看，乙的众数高于甲，乙的成绩好，所以从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；
③因为，即甲的方差小于乙的方差，所以成绩相对较稳定的是甲.
【点睛】
本题主要考查了数据的分析，熟练掌握数据的平均数、中位数、众数及方差的定义及特点是解题的关键.
56．甲、乙两台包装机同时包装的糖果，从中各抽出袋，测得实际质量(g)如下：甲： ；乙： .
（1）分别计算两组数据的平均数(结果四舍五入保留整数)和方差；
（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定(方差公式：)
【答案】（1），，，；（2）乙包装机包装的质量比较稳定.
【解析】
【分析】
（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数 ( http: / / www.21cnjy.com )的个数；根据方差公式计算即可；
（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
【详解】
解：(1) ，
；
，
；
(2)因为
所以乙包装机包装袋糖果的质量比较稳定.
故答案为：（1），，，；（2）乙包装机包装的质量比较稳定.
【点睛】
本题考查平均数、方差的计算以及它们的意义，熟练掌握计算公式是解题的关键．
57．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，钳次射靶的成绩情况如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
【答案】（1）见解析；（2）①甲的成绩比较稳定；②乙的成绩好些；③乙更有潜力．
【分析】
（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；
乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；中位数是 =7.5，命中9环及以上的次数为3次；
（2）①根据平均数和方差的意义分析；②从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；③从折线图上两人射击命中环数的走势分析．21·世纪*教育网
【详解】
解：（1）
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
（2）①从平均数来看，甲、乙两人平均数相同，说明平均水平相同；而甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比较稳定；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看乙的成绩好些；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看乙更有潜力．
故答案为：（1）见解析；（2）①甲的成绩比较稳定；②乙的成绩好些；③乙更有潜力．
【点睛】
本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数表 ( http: / / www.21cnjy.com )示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．同时考查了折线统计图．
58．某校为提高学生的汉字书写能力 ( http: / / www.21cnjy.com )，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
成绩x人数 年级
七年级 1 1 5 3
八年级 4 4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93.6 94 24.2
八年级 93.7 93 20.4
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.
【解析】
【分析】
整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；
分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；
得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：整理数据：八年级段1人，段1人
分析数据，由题意，可知94分出现次数最 ( http: / / www.21cnjy.com )多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，
将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，
所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；
得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．
理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；
八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．
故答案为：整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
59．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
测试 第一次分数 第二次分数 第三次分数 第四次分数 第五次分数
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．
【答案】（1）补全表格见解析；（2）小李，小王的优秀率为，小李的优秀率为；（3）选择小李，理由见解析．
【分析】
（1）根据所给数据结合平均数、中位数、众数、方差的定义填表即可；
（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定；利用概率公式可分别求出小王、小李的优秀率；
（3）根据小李成绩的优秀率高且方差小，即可选择．
【详解】
解：（1）小李的平均成绩：（分）；
小李成绩的中位数：80分；
小李成绩的众数是：80分；
小李成绩的方差是：．
故补全表格为：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李 84 80 80 104
（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，
因此，小李成绩更稳定；
小王的优秀率为，小李的优秀率为．
（3）选小李参加比赛，因为小李的优秀率高，并且小李成绩的方差小，成绩比较稳定，获奖机会大．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数、以及方差的概念，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．
60．某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
八（A）班 85 85
八（B）班 80
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差）
【答案】（1）图表见解析（2）八（A）班（3）班：，班：，八（A）班成绩稳定．
【分析】
（1）根据条形统计图得出八（B）班5名选手 ( http: / / www.21cnjy.com )复赛成绩，然后求出平均数；再根据统计图中每班选手的成绩找出每组数据的中位数、众数，填写表格数据即可．
（2）先比较两班复赛成绩的平均数，当平均数一样时，再比较中位数，中位数高的成绩好．
（3）根据方差公式分别计算出两班复赛成绩的方差，方差小的班级成绩更稳定一些．
【详解】
解：（1）观察统计图可知，八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，八（B）班5名选手平均成绩为，；
∵八（A）班5名选手复赛成绩由低到高依次为：75、80、85、85、100，
∴这组数据中位数是85；
八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴这组数据众数是100；
故两班成绩如图所示：
班级 平均数（分） 中位数 众数
八（A）班 85 85 85
八（B）班 85 80 100
（2）观察上一小题图表中的数据，两个班成绩平均数一样，八（A）班成绩中位数高于八（B）班，所以八（A）的复赛成绩较好．
（3），
，
，八（A）班成绩稳定．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数与方差，能准确运用平均数、中位数、方差进行数据计算与分析是解题关键．
61．甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．
【答案】甲的成绩更稳定
【分析】
计算出两人成绩的方差，再进行判断．
【详解】
解：甲的平均数为：=8，
∴甲的方差为：=0.4；
乙的平均数为：=8，
∴乙的方差为：=1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的求法和意义．
62．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是 人；
（2）观察统计图，甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分；
（3）请列式计算甲队成绩的平均分；
（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．
（参考公式：）
【答案】（1）1；（2）10；9；（3）9分；（4）乙队方差为1；乙队成绩较平稳
【分析】
（1）先求出扇形统计图中8分的占比即可求解；
（2）根据众数与中位数的定义即可求解；
（3）根据加权平均数的求解方法即可计算；
（4）根据方差的公式即可计算求解．
【详解】
（1）甲队中获得8分的人数是10×（1-50%-20%-20%）=1人
故答案为：1；
（2）根据统计图即可得出：甲队成绩的众数是10分，乙队中第5、6人的成绩分别为9、9分，
∴乙队成绩的中位数是9分；
故答案为：10；9；
（3）甲队成绩的平均分为分，
故甲队成绩的平均分为9分；
（4）
甲、乙两队的平均数一样，但，所以乙队的成绩更为平稳．
【点睛】
此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数及方差的计算方法．
63．从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）www.21-cn-jy.com
【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为；（2），甲厂生产的零件更符合规格．
【分析】
（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案．
【详解】
解：（1）
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为
（2）
由＞
＜
所以甲厂生产的零件更符合规格．
【点睛】
本题考查的是平均数的含义，求一组数据的平均数，求解一组数据的方差，利用方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．2·1·c·n·j·y
64．某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．21教育名师原创作品
根据以上信息．整理分析数据如表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）80，100；（2）①A校；②B校；③B校
【分析】
（1）根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b的值；
（2）①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；
②根据平均数和众数的意义即可得出结论；
③求出两个代表队的方差即可得出结论．
【详解】
解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100
∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100
∴a=80，b=100
故答案为：80，100；
（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数
∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校
故答案为：A校；
②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数
∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校
故答案为：B校；
③A校的方差=70
B校的方差=160
∴＜
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：B校．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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20.3 数据的波动程度
一、单选题
1．已知A样本的数据如下：72，73，76， ( http: / / www.21cnjy.com )76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）【出处：21教育名师】
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
2．为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
3．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．极差
4．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差，乙的成绩的方差，则（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.7 9.6 9.6 9.7
方差 0.25 0.25 0.27 0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．对于两组数据A，B，如果，且，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些
8．下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩
甲 乙 丙 丁
平均环数 8 9 9 8
方差 1 1 1.2 1.3
则成绩较好且状态稳定的运动员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．某校举行了以“致敬抗美援朝，争做 ( http: / / www.21cnjy.com )时代新人”为主题的演讲比赛．在比赛中，7位评委分别对某位选手的演讲进行评分．评分规则是：从7个原始评分中去掉一个最高分和个最低分，得到5个有效评分取平均分即为选手的最终得分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
10．甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 177 178 178 179
方差 0.7 1.6 1.1 0.9
则身高较为整齐的仪仗队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（ ）www.21-cn-jy.com
A．2 B．6 C．12 D．18
12．甲、乙两人射击，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，其中，则射击较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定
13．某校八年级进行了3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁4名同学3次立定跳远的平均成绩均为，方差分别是，，，，则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．甲、乙、丙、丁名运动员参加射击训练，他们次射击的平均成绩都是环，方差分别是，，，，则这名运动员次射击成绩最稳定的是（ ）21*cnjy*com
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 10 4 6 2
店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
16．甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中 ( http: / / www.21cnjy.com )，他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3、3.8、5.2、6.2，则成绩最稳定的同学是（ ）21教育名师原创作品
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
17．甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是秒2，秒2，秒2，秒2，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
18．已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
19．西安市某中学八年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样稳定 D．不能确定
20．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成绩不能比较
21．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4万元 B．中位数是3万元
C．众数是3万元 D．极差是11万元
22．在今年的八年级期末考试中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别，，，，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班
23．某校选拔五名运动员参加市阳光体育 ( http: / / www.21cnjy.com )运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
24．在“百善孝为先”朗诵比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格．如果去一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
众数 中位数 平均数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
25．已知一组数据，，，平均数为，方差为，把每个数据都减去2，得到一组新数据，，，平均数为，方差为．下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
26．一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
27．某兴趣小组为了解我市气温变化情况， ( http: / / www.21cnjy.com )记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是﹣2
28．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
29．若一组数据，，…，的平均数为17，方差为2，则另一组数据，，…，的平均数、方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
30．某青年球队10名队员年龄情况如下：1 ( http: / / www.21cnjy.com )8，19，18，19，21，19，20，19，22，20，则这10名队员年龄的极差和平均数分别是（ ）
A．2，19.5 B．3，19 C．4，19 D．4，19.5
31．下列命题中真命题是（ ）
A．的算术平方根是2
B．数据2，0，3，2，3的方差是
C．相等的角是对顶角
D．三角形两边的平方差等于第三边的平方，则这样的三角形是直角三角形
32．一次演讲比赛中五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
33．下列说法正确的是（ ）
A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式
B．A组数据方差＝0.03，B组数据方差＝0.2，则B组数据比A组数据稳定
C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨
D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是5
34．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15
A．平均数，中位数 B．平均数，方差 C．众数，中位数 D．中位数，方差
35．下列命题是假命题的是（ ）
A．是最简二次根式
B．点关于轴的对称点的坐标是
C．是无理数
D．一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定
36．八年级（1）班甲、乙、丙、丁四 ( http: / / www.21cnjy.com )名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）21世纪教育网版权所有
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 95 97 95 97
方差 0.5 0.5 0.2 0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
37．某校准备组织初中英语听说大赛 ( http: / / www.21cnjy.com )，某同学在比赛前进行上机模拟测试了7次，测试成绩分别为：10，12，9，10，12，10，14，对于这7次上机模拟训练的得分，有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．众数是10 B．方差是 C．平均数是11 D．中位数是12
38．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
39．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为、，若甲的成绩更稳定，则、的大小关系为（ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定
40．古诗词比赛中，王二根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了如下表格：
众数 中位数 平均数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______选填“甲”或“乙”．
42．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能 ( http: / / www.21cnjy.com )培训，分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S2 甲＝35.5，S2 乙＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派_____参加比赛
43．若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．
44．某跳远队甲、乙两名运动员 ( http: / / www.21cnjy.com )最近10次跳远成绩的平均数均为402cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2＝68.92，乙跳远成绩的方差为S乙2＝75.31，则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
45．甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
46．甲、乙两名同学参加古诗词大赛.五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为，，那么成绩比较稳定的是_________.（选填“甲”或“乙”）
47．已知求方差的算式，则其中的__________．
48．2022年将在北京——张家口举办 ( http: / / www.21cnjy.com )冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.
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三、解答题
49．为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，试题的满分为分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
抽取的名七年级成绩是：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
抽取的名八年级成绩折线统计图
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抽取的名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均数
众数
中位数
方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，，的值：______，______，_______；
（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；
50．八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
51．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图：21·cn·jy·com
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（1）求甲、乙两人射击成绩的中位数；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由．
52．甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．
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（1）填表：
平均数 方差 中位数 众数
甲 7 1 7
乙 9
（2）只看平均数和方差，成绩更好的是 ．(填“甲”或“乙”)
（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是 ．(填“甲”或“乙”)
53．甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差
甲
乙
（1）表格中 ， ， ；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？2-1-c-n-j-y
（3）如果乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
54．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．【版权所有：21教育】
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请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
55．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
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根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 7 7 1.2
乙 7 4.2
（1）__________；_____________；__________；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是__________；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_________________；
③成绩相对较稳定的是______________.
56．甲、乙两台包装机同时包装的糖果，从中各抽出袋，测得实际质量(g)如下：甲： ；乙： .
（1）分别计算两组数据的平均数(结果四舍五入保留整数)和方差；
（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定(方差公式：)
57．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，钳次射靶的成绩情况如图所示．
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（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
58．某校为提高学生的汉字书写能力，开展了 ( http: / / www.21cnjy.com )“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 10021*cnjy*com
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
成绩x人数 年级
七年级 1 1 5 3
八年级 4 4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
统计量年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93.6 94 24.2
八年级 93.7 93 20.4
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
59．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
测试 第一次分数 第二次分数 第三次分数 第四次分数 第五次分数
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？21教育网
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．21cnjy.com
60．某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．21·世纪*教育网
班级 平均数（分） 中位数 众数
八（A）班 85 85
八（B）班 80
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差）
61．甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．
62．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是 人；
（2）观察统计图，甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分；
（3）请列式计算甲队成绩的平均分；
（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．
（参考公式：）
63．从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）www-2-1-cnjy-com
64．某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．【来源：21cnj*y.co*m】
根据以上信息．整理分析数据如表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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