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20.3 数据的波动程度
一、单选题
1．某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7 B．众数是8 C．平均数是7 D．方差是2
【答案】D
【分析】
根据众数与中位数、平均数、方差的定义分别求解即可．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，
7处在第4位为中位数，故A选项正确，不符合题意；
数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B正确，不符合题意；
该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7（分），故选项C正确，不符合题意
方差为：，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、众数与中位数、方差．用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．方差的计算公式．
2．若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变
【答案】D
【分析】
利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．
【详解】
解：∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，
∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3
的平均数为 =7，
原众数和中位数减小了3，方差为各数据偏离平均数的平方，各数都减小了3，平均数也减小了3，但偏离平均数的程度不变，故方差不变．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与 ( http: / / www.21cnjy.com )它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．
3．某篮球队5名场上队员的身高（单位：）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【分析】
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【详解】
解：原数据的平均数为×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．
4．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是
【答案】D
【分析】
根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断；
【详解】
根据方差的公式可知样本容量为5，故A正确；
样本的平均数为： ，故B正确；
样本的众数为8，故C正确；
样本的方差为：，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差、样本容量、平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、平均数以及众数．2·1·c·n·j·y
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8
B．甲、乙两组学生身高的方差分别为，．则甲组学生的身高较整齐
C．命题“若，则”是真命题
D．三角形的外角大于任何一个内角
【答案】A
【分析】
分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；
B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐”，因为 ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；
C. 命题“若，则”，所以原判断错误，不合题意；
D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键．
6．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布
年龄/岁
频数
对于不同的下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．平均数、中位数
【答案】A
【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为18，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及中位数，进而可得答案．
【详解】
解：由表可知，年龄为31岁与年龄为32岁的频数和为m＋18 m＝18，
则总人数为：15＋20＋18＝53，
故该组数据的众数为30岁，中位数为：30岁，
即对于不同的m，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7．某班有46人，一次体能测试后，老师对测试 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体划试．因此计算其他45人的平均分为88分，方差为38．后来小亮进行了补测，成绩为88分，关于该班46人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都不变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都改变
【答案】C
【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】
解：∵小亮的成绩和其他45人的平均数相同，都是88分，
该班46人的平均分为：（分），
该班46人的方差为：，
∴该班46人的测试成绩的平均分不变，方差变小，
故选：C．
【点睛】
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测 ( http: / / www.21cnjy.com )试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
直接利用方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，
∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴射击成绩比较稳定的是丁，
故选：D．
【点睛】
本题考查方差的意义，理解和掌握方差是描述数据波动情况的量，方差越小，波动越小是解题关键．
9．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【答案】C
【分析】
极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可.
【详解】
∵最大数据为202，最小数据为198，
∴极差=202-198=4；
∵=200，
∴
=2，
故选C.
【点睛】
本题考查了方差和极差的计算，熟记方差的公式，极差的定义是解题的关键.
10．对于两组数据A，B，如果，，，，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些
【答案】D
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵SA2=0.5＜SB2=2.1，
∴数据A组的波动小一些．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差 ( http: / / www.21cnjy.com )是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．面积相等的两个三角形全等
C．若，则 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
【答案】A
【分析】
根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可．
【详解】
A、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；
C、若，则，原命题是假命题，不符合题意；
D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员 ( http: / / www.21cnjy.com )，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）
A．平均数变小，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差不变
【答案】B
【分析】
根据平均数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的平均数，再分别计算出方差，可得答案．
【详解】
原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）＝170（cm），
方差：×[（165﹣170）2+（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝（cm2），
新数据的平均数：×（165+170+170+175+168+172）＝170（cm），
方差：×[（165﹣170）2+2×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝＝（cm2），
所以平均数不变，方差变小，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，关键是掌握方差的定义和计算公式．
13．下列命题中真命题有（ ）
①周长相等的两个三角形是全等三角形；
②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；
③同位角相等；
④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据题意对四个命题作出判断即可求解．
【详解】
解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；
②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；
③同位角相等，是假命题；
④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．
真命题有1个．
故选：Ａ
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键．
14．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
【答案】D
【分析】
本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．
【详解】
解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]
= [3×（x1+x2+…+x5）-10]
=4，
S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]
=9× [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键．
15．某班5个合作学习小组人数如下：4，5，x，6，7，已知这数据的平均数为6，则这组数据的方差是（ ）
A．2.9 B．2.8 C．2 D．3
【答案】C
【分析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【详解】
解：∵这组数据的平均数是6，
∴（4+5+x+6+7）÷5＝6，
解得：x＝8，
则这组数据的方差是：[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2]＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．，，…，的平均数 B．，，…，的方差
C．，，…，的中位数 D．，，…，的众数
【答案】B
【分析】
根据方差的意义即可判断．
【详解】
解：方差是反映一组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35 2 B．36 4 C．35 3 D．36 3
【答案】B
【分析】
根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】
解：这组数据的平均数是37，
编号3的得分是：；
方差是：；
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数和方差的定义，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21·世纪*教育网
18．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是
【答案】B
【分析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．
19．八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
班级 参加人数 中位数 平均数 方差
一
二
某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数不少于一班（优生线分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】
根据平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【详解】
解：从表中可知，平均成绩都是80，故①正确；
一班的中位数是84，二班的中位数是85，由于优生线85分，故二班优生人数多于一班，故②正确；
一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以③错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的应用．解答关键是按照相关定义进行判定．
20．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．
甲 乙 丙 丁
方差 4 2 55 19
如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】
根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
∵，
∴乙较稳定，
∵甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，
∴应选择乙；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的意义 ( http: / / www.21cnjy.com )．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16 D．标准差是
【答案】C
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．
【详解】
解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；
众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；
，故C选项符合要求；
，故D选项不符合要求．
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．
22．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
【答案】A
【分析】
根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．
【详解】
解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；
同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；
是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；
方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．
23．点点同学对数据26，36，46，5，5 ( http: / / www.21cnjy.com )2进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）21*cnjy*com
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
【分析】
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
故选：B．
【点睛】
本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．
24．学校篮球队名场上队员的身高分别为：，，，，（单位：）．增加一名身高为的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．方差不变 B．方差变大 C．方差变小 D．不能确定
【答案】C
【分析】
根据平均数和方差公式分别求出原篮球队5名队员的平均身高和方差以及增加一名身高后的平均身高和方差，然后进行比较即可得出答案．
【详解】
原5名场上队员的平均身高是(170+173+175+177+180)=175（cm），
则方差是，
增加一名身高为175cm的成员后的平均身高是(170+173+175+177+180+175)=175（cm），
则方差是，
∵，
∴现篮球队成员的身高与原来相比，方差变小；
故选：C．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，…的平均数为，则方差为 ]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
25．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1-2，x2-2，x3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】B
【分析】
根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得．
【详解】
由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化
原来一组数据的平均数为
新的一组数据的平均数为
则这两组数据的平均数发生变化
原来一组数据的方差为
新的一组数据的方差为
则这两组数据的方差不变
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．
26．若一组数据2，3，4，5，的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则的值为（ ）.
A．1 B．6
C．1或6 D．5或6
【答案】C
【解析】
根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同这个结论即可解决问题.
解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故选C.
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…xn
与数据x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
27．在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班名学生的成绩如下：，，，，．关于这组数据说法错误的是（ ）【版权所有：21教育】
A．中位数是 B．方差是 C．平均数是 D．众数是
【答案】B
【分析】
根据各数据特征指标的意义求出其值，即可对各选项的正误作出判断．
【详解】
解：把5名学生的成绩从小到大排序可得：79、86、92、99、99，所以中位数是92，A正确；众数是99，D正确；由知平均数是91，C正确；
由 得方差是59.6，B错误 ．
故选B．
【点睛】
本题考查数据特征指标，根据各数据特征指标的意义求出其值是解题关键．
28．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【分析】
根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．
【详解】
解：由表格可知，甲、乙两班学生的成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．
故①②③正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
29．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
直接利用方差是反映一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
【详解】
解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.62 ( http: / / www.21cnjy.com )，S丙2=0.56，S丁2=0.45
∴S丁2＜S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点睛】
本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．
30．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
【答案】B
【分析】
根据中位数和方差的定义计算可得．
【详解】
这10个周的综合素质评价成绩的中位数是(分)，
平均成绩为(分)，
∴这组数据的方差为，
故选B．
【点睛】
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法．
31．下列说法中正确的是（ ）
A．化成最简二次根式为 B．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行
C．连接等腰梯形各边中点得到矩形 D．一组数据中每个数都加3，则方差增加3
【答案】A
【分析】
根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 化成最简二次根式为，正确，符合题意；
B. 两个一次函数解析式k值相等，b不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意；
C. 连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意；
D. 一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式、一次函数、等腰梯形和方差，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．
32．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A． B．3 C． D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是方差的求法.解答此类问 ( http: / / www.21cnjy.com )题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系。
【详解】
设原数据为x1，x2，…，xn ( http: / / www.21cnjy.com )，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.
【点睛】
本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键。其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要。
33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最
稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.
【详解】
解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，
故选C
【点睛】
本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.
34．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
【答案】B
【解析】
试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；
故选B．
考点：方差；算术平均数；中位数；极差．
二、填空题
35．已知一组数据x1，x2 ( http: / / www.21cnjy.com )，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是____．(用含a，s2的代数式表示)
【答案】a2s2
【分析】
由于一组数据x1、x2、x3…的方差是s ( http: / / www.21cnjy.com )2，而一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1的方差．
【详解】
解：∵一组数据x1、x2、x3…xn的方差是s2，
∴一组新数据ax1+1，ax2+1、ax3+1…axn+1的方差是a2 s2．
故答案为a2s2．
【点睛】
此题主要考查了方差的性质，其中主要利用了：一组数据如果同时乘以同一个数a，那么方差是原来数据方差的a2倍．牢记这一规律是解决此题的关键．
36．我市某中学举行“校园好声音”歌 ( http: / / www.21cnjy.com )手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲班 a 85 c 70
乙班 85 b 100 160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；【出处：21教育名师】
（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）80；100；甲；（2）85，80，85；（3）94分；
【分析】
（1）根据树状图和表格分析即可；
（2）根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可；
（3）先判断出好的5人的成绩，在进行计算即可；
【详解】
（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；
∵甲班方差小于乙班方差，
∴甲班成绩更稳定；
故答案是：80；100；甲；
（2）甲的平均分为分，
乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，
∴乙的中位数是80；
由数据可知甲的众数是85分；
∴，，；
（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，
∴分；
故答案是94分；
【点睛】
本题主要考查了数据分析的考查，结合中位数、众数、平均数的计算是解题的关键．
37．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
【答案】乙
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．21*cnjy*com
【详解】
解：甲同学的平均数是：(98+93+96+91+97)=95（分），
甲同学的方差是：[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，
乙同学的平均数是：(96+97+93+95+94)=95（分），
乙同学的方差是：[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，
∵6.8＞2，
∴方差小的为乙，
∴成绩比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数x1，x2，…，xn，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为：．
38．已知一组数据x1，x2， ( http: / / www.21cnjy.com )x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．
【答案】9
【分析】
先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，
∴，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，
∴[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=1，
∴[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]
=[9（x1-2）2+9（x2-2）2+9（x3-2）2+9（x4-2）2+9（x5-2）2]=9×1=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．
39．青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分），及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是________．
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 0.9 1.8
【答案】丙
【分析】
根据方差和平均数的意义进行解答即可．
【详解】
解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
∴乙组、丙组优先
∵丙组的方差比乙组的小，
∴丙组的成绩比较稳定，
∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组，
故答案为丙．
【点睛】
本题考查了方差和平均数的意 ( http: / / www.21cnjy.com )义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2-1-c-n-j-y
40．（1）、（2）两个班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表所示，则成绩较稳定的班级是___________班．
班级 参赛人数 平均数 方差
（1） 50 85 82
（2） 50 85 126
【答案】（1）
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：∵（1）、（2）两个班举行数 ( http: / / www.21cnjy.com )学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分的平均数相同，
S（1）班2=82＜S（2）班2=126，方差小的为（1）班，
所以本题中成绩比较稳定的班级是（1）班．
故答案为：（1）．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
41．某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙队 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是__________队．
【答案】乙
【分析】
根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差，根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案．
【详解】
甲队的平均数=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
甲队的方差S甲2=[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+……+(10-9)2]=1.4，
乙队的平均数=（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，
乙队的方差S乙2=[(10-9)2+(8-9)2+(7-9)2+……+(9-9)2]=1，
∵甲队的平均数=乙队的平均数，S甲2＞S乙2，
∴成绩较为整齐的是乙队，
故答案为：乙
【点睛】
此题主要考查平均数与方差，方差是刻画 ( http: / / www.21cnjy.com )波动大小的重要数据，方差越小，波动越小，稳定性也越好，反之也成立；熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质是解题关键．
三、解答题
42．少年学生走近操场，走到 ( http: / / www.21cnjy.com )阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 ___ 13.3
小亮 13.2 ___ 13.1 13.5 13.3
（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议
【答案】（1）13.2，13.4；
（2）小明：平均数13.3，方 ( http: / / www.21cnjy.com )差0.004；小亮：平均数13.3，方差0.02，两人的平均数相等，小亮的方差大，成绩不稳定，但获得过最好成绩比小明有潜力．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】
（1）读折线统计图填上数据即可解答；
（2）根据平均数、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立．
【详解】
解：（1）根据给出的图象可得：小明第4次的成绩是13.2；
小亮第2次的成绩是13.4；
故答案为：13.2，13.4；
（2）小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，
小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒；
小明的方差是：s2=[（13.3-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.004，
小亮的方差是：s2=[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.02；
小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
43．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：
平均数 方差 完全符合要求个数
A 20 0.026 2
B 20 SB2
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？
（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）B的成绩好些；（2）0.008，B的成绩更好一些；（3）派A去参赛较合适，见解析
【分析】
（1）根据A、B的平均数相同，而B完全符合要求的件数多可得答案；
（2）根据方差的定义计算出SB2的大小，再在平均数相同的情况下比较方差的大小可得答案；
（3）根据潜力的大小判断．
【详解】
解：（1）表中B完全符合的个数为5，根据表中数据可看出，A、B的平均数相同，而B完全符合要求的件数多，B的成绩好些．
（2）∵＝×[3×（19.9﹣20）2+5×（20﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]＝0.008，
，
∴，
∴在平均数相同的情况下，B的波动小，B的成绩更好一些．
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以派A去参赛较合适．
【点睛】
主要考查了统计初步中的平均数和方差 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念及运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
44．某班实行小组量化考核制 ( http: / / www.21cnjy.com )．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
综合评价得分统计表（单位：分）
周次组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
平均数 中位数 方差
甲组 14
乙组 14 11.7
（2）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）14，1.7，15；（2）甲组 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势（答案不唯一）
【分析】
（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答．
（2）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）甲组平均数=（12+15+16+14+14+13）÷6=14，
甲组方差=≈1.7
乙组数据从小到大排列为：9；10；14；16；17；18
∴中位数=（14+16）÷2=15，
故答案为：
平均数 中位数 方差
甲组 14 14 1.7
乙组 14 15 11.7
（2）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念，方差是描述一组数据波动大小的量．
45．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ；
（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．
【答案】（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15
【分析】
（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．
【详解】
解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
s2＝ [（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．
【点睛】
本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．
46．小明与小东是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
小明 10 13 9 8 10
小东 12 2 13 21 2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
小明 10 10 2.8
小东 10 12 32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小明参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小明的下一场球赛得分是16分，则小明六场球赛得分的平均数、中位数、众数、方差分别是多少？
【答案】（1）中位数为10，众数是2；（2）理由是小明与小东平均分相同，小明的大众大于小东，小明的方差小于小东，即小明的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数：11分；中位数：10分；众数：10分；方差：．
【分析】
（1）将各场比赛的得分按从小到大或从大到小的顺序排列，即可找到中位数；根据众数的定义求出众数．
（2）根据方差的意义即可做出选择；
（3）根据平均数、中位数、众数与方差的意义解答．
【详解】
解：（1）小明各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；
小东各场得分中，出现次数最多的是2，所以众数是2．
故答案为：10，2；
（2）教练选择小明参加下一场比赛的理由：小明与小东平均得分相同，小明的方差小于小东，即小明的得分稳定，能正常发挥．
（3）再比一场，小明的得分情况从大到小排列为16，13，10，10，9，8；
平均数：（16+13+10+10+9+8）＝11；
中位数：10；
众数：10；
方差：S2[（16﹣11）2+（13﹣11）2+（10﹣11）2+（10﹣11）2+（9﹣11）2+（8﹣11）2=．
综上所述：平均数：11分；中位数：10分；众数：10分；方差：．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．
①平均数表示一组数据的平均程度；
②中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；
③众数是一组数据中出现次数最多的数；
④方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
47．“防控疫情，全民力行 ( http: / / www.21cnjy.com )”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好：
（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）八1班86分；八 ( http: / / www.21cnjy.com )2班86分；（2）八1班的中位数是80分，八2班的中位数是85分，八2班成绩好；（3）八1班方差为64；八1班成绩整齐
【分析】
（1）根据已知数据求解平均数即可；
（2）根据中位数做决策即可；
（3）根据方差进行比较即可；
【详解】
解：（1）八（1）班的平均成绩是：（分）：
八（2）班的平均成绩是：（分）；
（2）八（1）班的成绩分别为80，80，80，90，100，
∴八（1）班的中位数是80分，
八（2）班的成绩分别为：70，80，85，95，100，
∴八（2）班的中位数是85分，
∵八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是86分，
八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
∴八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）八（1）班的成绩比较稳定，
理由：八（1）班的方差是：，
八（2）班的方差是114，
∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【点睛】
本题主要考查了根据中位数和方差做决策，准确分析判断是解题的关键．
48．为帮助学生了解“预防新型冠 ( http: / / www.21cnjy.com )状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：21教育名师原创作品
抽取的20名七年级学生成绩是 ( http: / / www.21cnjy.com )：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【答案】（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；
（3）根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；
（2）八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
∴八年级的成绩好；
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
【点睛】
本题考查了方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．21世纪教育网版权所有
49．位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：
天数（天）
人数
（1）这位同学暑期参加义工活动的天数的众数是 天，极差是 天；
（2）中位数是 天；
（3）若小明同学把天数中的数据“”看成了“”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是 ．
【答案】（1），；（2）；（3）方差．
【分析】
（1）根据提供的数据直接判断或计算即可；
（2）按照中位数的定义判断即可；
（3）根据哪些量没变，说明哪个量受到影响即可．
【详解】
解：（1）由统计表可知，5天人数最多，故众数是5天；
极差为：10-0=10（天）；
故答案为：，；
（2）一共有20个数据，从小到大排列后，第10个数据是5天和第11个数据也是5天，它们的平均数就是中位数：（天）；
故答案为：5；
（3）数据“”看成了“”，众数还是5天，中位数还是5天，极差还是10天，平均数会变小，随着方差也会变化；
故答案为：方差．
【点睛】
本题考查了数据的分析，解题关键是理解众数、中位数、方差、极差的意义，准确进行计算．
50．八年级（9）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲组数据的中位数是____________，乙组数据的众数是____________；
（2）乙组数据的平均数是____________，乙组的方差是____________；
（3）已知甲组数据的方差是分2，则成绩较为整齐是____________组．
【答案】（1）9.5，10；（2）9，1；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（分，则中位数是9.5分；
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙组的平均成绩是：，
则方差是：，
故答案为：9，1；
（3）甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
成绩较为整齐的是乙组．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21·cn·jy·com
51．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4
乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1
（1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数；
（2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由．
【答案】（1），；（2）乙机床的性能比甲机床的性能好，理由见解析．
【分析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）先根据方差的定义列式计算求出甲、乙的方差，再利用方差的意义作出判断．
【详解】
解：（1），
；
（2），
，
∵S乙2＜S甲2，
∴乙机床的性能比甲机床的性能好．
【点睛】
本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义及方差的意义．
52．有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为10分的题目，两个小组的得分情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差；
（2）从调查中发现，两个 ( http: / / www.21cnjy.com )小组该题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的理由．
【答案】（1）甲组平均分为8分，乙组平均分为8分，甲组方差为1.4，乙组方差为1.2；（2）乙组，见解析
【分析】
（1）利用平均数和方差公式即可求出，
（2）由两个队的平均分都是8分， 方差，可得乙队得分的发挥比较稳定，不容易出差错即可得出结论．
【详解】
解：（1）（分），
，
（分），
；
（2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近，
∵，
∴，
∴乙队得分的发挥比较稳定，不容易出差错，
∴要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，应选择乙队．
【点睛】
本题考查平均数的计算与方差的 ( http: / / www.21cnjy.com )计算，利用方差与平均数做决策问题，掌握平均数与方差的计算方法，平均数是反应集中趋势的物理量，而方差反应是离散程度的物理量，二者结合才能做出好的决策．
53．某学校开展了“远离新冠珍爱生 ( http: / / www.21cnjy.com )命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）计算d的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
【答案】（1）a＝40，b＝94，c＝99；（2）52，八年级的成绩较稳定，见解析；（3）估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人
【分析】
（1）根据扇形统计图的制作方法可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；21cnjy.com
（2）先求出七年级的方差，再根据方差进行分析得出答案；
（3）求出样本中的优秀率，进而得到总体的优秀率，再求出总体中的优秀人数．
【详解】
解：（1）∵八年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10＝30%，
∴“D组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
∴a＝40，
∵八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，
∴中位数是94，即b＝94，
∵七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，
∴众数是99，即c＝99 ，
∴a＝40，b＝94，c＝99；
（2） =52 ，即：d=52，
∵50.4＜52，
∴八年级的成绩较稳定；
（3）抽取的10名八年级学生中，成绩优秀的有 10×40%=4（人），
抽取的10名七年级学生中，成绩优秀的有5人，
∴抽取的20名学生中，成绩优秀的共有9人
∴2160×＝972（人）
答：估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键．www-2-1-cnjy-com
54．某校为了解学生的身体素质情况，对全校学 ( http: / / www.21cnjy.com )生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下：
（1）收集数据
七年级：90，85．80，95，80，90，80，85，95，100
八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100
（2）整理数据
分数 80 85 90 95 100
七年级人数 3 2 2 2 1
八年级人数 1 2 3 2 a
（3）分析数据
平均数 中位数 众数 方差
七年级 88 c d e
八年级 b 90 90 39
根据以上信息回答问题：
（1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________．
（2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【答案】（1）2，91，87.5，80，46；（2）960
【分析】
（1）用总人数10减去其他得分的人数即可得到a的值；根据平均数、中位数、众数、方差的定义依次计算可得答案；
（2）用每个年级的总人数乘以成绩“优秀”的比例，两者相加即可得到答案．
【详解】
解：（1）a=10-1-2-3-2=2；
；
；
d=80；
；
故答案为：2，91，87.5，80，46；
（2）（人），
答：这两个年级共有960名学生达到“优秀”．
【点睛】
此题考查统计知识，正确掌握平均数、中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数、众数、方差的定义及计算方法，求总体中部分的人数，利用部分的比例求总体中该部分的人数，正确计算是解题的关键．
55．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组： ）．下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：；抽取的八年级名学生的竞赛成绩没有低于分的，且在组中的数据是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中的值；
（2）计算的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）该学校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少
( http: / / www.21cnjy.com / )
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七 八
平均数
中位数
众数
方差
【答案】（1）；（2）所以八年级的成绩较稳定，见解析；（3）估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有人
【分析】
（1）八年级成绩在“组”所占，可计算“组”所占的百分比为，根据中位数定义将八年级名同学成绩从小到大排列后．处在中间位置的两个数都是，可得，由七年级名学生成绩出现次数最多的是，可求 ；
（2）利用方差计算即可求出=52，由，根据方差小的稳定判断即可；
（3）利用样本估计总体，求出七八年抽取的名学生中，成绩优秀的百分比，利用总数计算即可．
【详解】
解：（1）八年级成绩在“组”的有人，占，
所以“组”所占的百分比为，
因此
八年级名同学成绩其中A组成绩2人，B组成绩1人，C组3成绩人，D组4成绩人从小到大排列后．处在中间位置的两个数都是，
因此中位数是．即
七年级名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是．即．
所以；
（2），
，
=52，
因为，所以八年级的成绩较稳定；
（3）抽取的名八年级学生中，成绩优秀的有（人），
抽取的名七年级学生中．成绩优秀的有人，
所以抽取的名学生中，成绩优秀的共有人，
所以（人），
答：估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有人．
【点睛】
本题考查百分比，中位数，众数，方差 ( http: / / www.21cnjy.com )，利用样本估计总体，掌握百分比的求法，中位数的计算不但与排列顺序有关，还要看数据个数奇偶有关，众数的定义，方差计算公式，会利用样本的优秀百分比估计总体百分比解决问题．
56．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 c 1.2
乙 7 b 8 d
（1）写出表格中a，b，c，d的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（1）a=7；b=7.5；c=7；d=4.2；（2）乙
【分析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分 ( http: / / www.21cnjy.com )即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【详解】
解：（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），
其方差d＝×[(3﹣7)2＋(4﹣7)2＋(6﹣7)2＋2×(7﹣7)2＋3×(8﹣7)2＋(9﹣7)2＋(10﹣7)2]
＝×(16＋9＋1＋3＋4＋9)
＝4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，
从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，
从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，
从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
57．文明交通是金华创建全国文明城市重要窗 ( http: / / www.21cnjy.com )口，是城市文明程度的最直观体现，市区也正式吹响了交通文明整治行动的号角．八（3）班为了参加学校举行的“文明出行”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“文明出行”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据统计图，解答下列问题：
（1）八（3）班甲、乙两组共有_________名学生参加模拟竞赛？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
【答案】（1）20人，补全图形见解析；（2）甲组
【分析】
（1）由第一次成绩的优秀人 ( http: / / www.21cnjy.com )数为5+6=11，优秀率为55%求得总人数，再用第四次成绩的优秀人数除以总人数得到第四次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整；
（2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．
【详解】
解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人），
第四次乙组的优秀人数为：20×85%-8＝17-8＝9（人）．
补全条形统计图，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）乙组=（6+8+5+9）÷4＝7，
S2乙组=×[（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2]＝2.5，
S2甲组＜S2乙组，
所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
【点睛】
本题考查了条形统计图、折线统计图的意义 ( http: / / www.21cnjy.com )和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
58．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同 ( http: / / www.21cnjy.com )学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体 ( http: / / www.21cnjy.com )向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）a、b、c的值 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【分析】
（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；
（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；
（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．
【详解】
（1），
因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8
因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；
故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；
（2），
∴甲的方差较小，成绩比较稳定，
∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；
∵乙的中位数是9，众数也是9，
∴获奖可能性较大，
∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；
（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，
∴平均数不变．
∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，
∴处于中间位置的数为8，9，
∴中位数为 ，
∴中位数变小．
后来的方差为，
∴方差变小．
【点睛】
本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．
59．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：21教育网
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
【答案】（1）169，169，16 ( http: / / www.21cnjy.com )9；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多
【解析】
【分析】
（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；
（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高 ( http: / / www.21cnjy.com )运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
【详解】
（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；
b＝（169+169）＝169；
∵169出现了3次，最多，
∴c＝169
故答案为169，169，169；
（2）∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定，
故答案为甲；
（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；
故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；
（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．
故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．
【点睛】
本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
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20.3 数据的波动程度
一、单选题
1．某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7 B．众数是8 C．平均数是7 D．方差是2
2．若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变
3．某篮球队5名场上队员的身高（单位：）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
4．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8
B．甲、乙两组学生身高的方差分别为，．则甲组学生的身高较整齐
C．命题“若，则”是真命题
D．三角形的外角大于任何一个内角
6．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布
年龄/岁
频数
对于不同的下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．平均数、中位数
7．某班有46人，一次体能测试后，老师对 ( http: / / www.21cnjy.com )测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体划试．因此计算其他45人的平均分为88分，方差为38．后来小亮进行了补测，成绩为88分，关于该班46人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都不变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都改变
8．甲、乙、丙、丁四人进行 ( http: / / www.21cnjy.com )射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
10．对于两组数据A，B，如果，，，，则（ ）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．面积相等的两个三角形全等
C．若，则 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
12．某校九年级四班数学兴趣小组有 ( http: / / www.21cnjy.com )5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）
A．平均数变小，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差不变
13．下列命题中真命题有（ ）
①周长相等的两个三角形是全等三角形；
②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；
③同位角相等；
④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
15．某班5个合作学习小组人数如下：4，5，x，6，7，已知这数据的平均数为6，则这组数据的方差是（ ）
A．2.9 B．2.8 C．2 D．3
16．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．，，…，的平均数 B．，，…，的方差
C．，，…，的中位数 D．，，…，的众数
17．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：
编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35 2 B．36 4 C．35 3 D．36 3
18．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是
19．八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
班级 参加人数 中位数 平均数 方差
一
二
某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数不少于一班（优生线分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
20．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．
甲 乙 丙 丁
方差 4 2 55 19
如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
21．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16 D．标准差是
22．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
23．点点同学对数据26，36，46，5， ( http: / / www.21cnjy.com )52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
24．学校篮球队名场上队员的身高分别为：，，，，（单位：）．增加一名身高为的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．方差不变 B．方差变大 C．方差变小 D．不能确定
25．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1-2，x2-2，x3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
26．若一组数据2，3，4，5，的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则的值为（ ）.
A．1 B．6
C．1或6 D．5或6
27．在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班名学生的成绩如下：，，，，．关于这组数据说法错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．中位数是 B．方差是 C．平均数是 D．众数是
28．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
29．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）21教育网
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
30．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
31．下列说法中正确的是（ ）
A．化成最简二次根式为 B．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行
C．连接等腰梯形各边中点得到矩形 D．一组数据中每个数都加3，则方差增加3
32．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A． B．3 C． D．9
33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最
稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
34．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
35．已知一组数据x1，x2，…，xn ( http: / / www.21cnjy.com )的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是____．(用含a，s2的代数式表示)2-1-c-n-j-y
36．我市某中学举行“校园好 ( http: / / www.21cnjy.com )声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲班 a 85 c 70
乙班 85 b 100 160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；21*cnjy*com
（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
38．已知一组数据x1，x2，x3 ( http: / / www.21cnjy.com )，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．【版权所有：21教育】
39．青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分），及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是________．21教育名师原创作品
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 0.9 1.8
40．（1）、（2）两个班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表所示，则成绩较稳定的班级是___________班．
班级 参赛人数 平均数 方差
（1） 50 85 82
（2） 50 85 126
41．某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙队 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是__________队．
三、解答题
42．少年学生走近操场，走到阳关下，积极参 ( http: / / www.21cnjy.com )加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 ___ 13.3
小亮 13.2 ___ 13.1 13.5 13.3
（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议
43．为选派一名学生参加 ( http: / / www.21cnjy.com )全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：
平均数 方差 完全符合要求个数
A 20 0.026 2
B 20 SB2
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？
（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
44．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们 ( http: / / www.21cnjy.com )的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：www-2-1-cnjy-com
综合评价得分统计表（单位：分）
周次组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
平均数 中位数 方差
甲组 14
乙组 14 11.7
（2）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ；
（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．
46．小明与小东是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
小明 10 13 9 8 10
小东 12 2 13 21 2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
小明 10 10 2.8
小东 10 12 32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小明参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小明的下一场球赛得分是16分，则小明六场球赛得分的平均数、中位数、众数、方差分别是多少？
47．“防控疫情，全民力行”，某中学 ( http: / / www.21cnjy.com )开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．2·1·c·n·j·y
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好：
（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
( http: / / www.21cnjy.com / )
48．为帮助学生了解“预防新型冠状病 ( http: / / www.21cnjy.com )毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
49．位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：
天数（天）
人数
（1）这位同学暑期参加义工活动的天数的众数是 天，极差是 天；
（2）中位数是 天；
（3）若小明同学把天数中的数据“”看成了“”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是 ．www.21-cn-jy.com
50．八年级（9）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲组数据的中位数是____________，乙组数据的众数是____________；
（2）乙组数据的平均数是____________，乙组的方差是____________；
（3）已知甲组数据的方差是分2，则成绩较为整齐是____________组．
51．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4
乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1
（1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数；
（2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由．
52．有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为10分的题目，两个小组的得分情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差；
（2）从调查中发现，两个小组该 ( http: / / www.21cnjy.com )题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的理由．
53．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的 ( http: / / www.21cnjy.com )防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）计算d的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
54．某校为了解学生的身体素 ( http: / / www.21cnjy.com )质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下：
（1）收集数据
七年级：90，85．80，95，80，90，80，85，95，100
八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100
（2）整理数据
分数 80 85 90 95 100
七年级人数 3 2 2 2 1
八年级人数 1 2 3 2 a
（3）分析数据
平均数 中位数 众数 方差
七年级 88 c d e
八年级 b 90 90 39
根据以上信息回答问题：
（1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________．
（2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21cnjy.com
55．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组： ）．下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：；抽取的八年级名学生的竞赛成绩没有低于分的，且在组中的数据是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中的值；
（2）计算的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；
（3）该学校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少
( http: / / www.21cnjy.com / )
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七 八
平均数
中位数
众数
方差
56．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 c 1.2
乙 7 b 8 d
（1）写出表格中a，b，c，d的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21·cn·jy·com
57．文明交通是金华创建全国文明 ( http: / / www.21cnjy.com )城市重要窗口，是城市文明程度的最直观体现，市区也正式吹响了交通文明整治行动的号角．八（3）班为了参加学校举行的“文明出行”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“文明出行”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据统计图，解答下列问题：
（1）八（3）班甲、乙两组共有_________名学生参加模拟竞赛？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
58．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；21·世纪*教育网
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次 ( http: / / www.21cnjy.com )数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）【来源：21cnj*y.co*m】
59．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：21*cnjy*com
学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 161 174 172 162 163 172 172 176
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2）
甲 a b c 5.75
乙 169 172 172 31.25
根据图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；
（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由是： ．
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