华师大版数学九年级下册同步课件：27.2.1　点与圆的位置关系(共21张PPT)

(共21张PPT)
27.2.1　点与圆的位置关系
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
情景导入
第27章 圆
情境导入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，
点在圆上，
点在圆外.
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
r=d
r＜d
r＞d
获取新知
点和圆的位置关系
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
数形结合：
位置关系
数量关系
⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
A
可作无数个圆.
如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
如何确定圆心位置？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
思考：如果A、B、C在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
有且只有
位置关系
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
已知：不在同一直线上的三点A、B、C.
求作： ⊙O,使它经过点A、B、C.
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
三角形外接圆的作法：
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．
(1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无数个
内接三角形．一个三角形的外接圆是唯一的.
(2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外
心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．
(3)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形三个顶点的距离相等．
经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆，
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：已知⊙A的半径r=3 cm.
(1) 因为 ，所以点C在⊙A上.
(2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外.
(3)因为 ，所以点D在⊙A内.
例2 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O 的半径．
解：：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.
解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2 .
还有其他的思路吗？
1.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.大圆内 B.小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
随堂演练
o
D
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
B
C
4.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
5.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
课堂小结
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
作业：
《全品作业本》
27.2.1　点与圆的位置关系