华师大版数学九年级下册同步课件：26.2.1　二次函数y=ax2的图象与性质(共19张PPT)

(共19张PPT)
26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质
第26章 二次函数
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么 你想直观地了解它的性质吗
情境导入
我们知道，图象能够更直观反应函数的性质；一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？
为了得到这些问题的答案，让我们先来研究最简单的二次函数y =ax2的图象与性质.
获取新知
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
解：(1) 列表
… 9 4 1 0 1 4 9 …
(2) 描点
(3) 连线
你还记得用描点法画函数图像的一般步骤
描点法
列 表
描 点
连 线
连线时应注意什么问题？
y = x2
用描点法画二次函数 y=x 的图象
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 .
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线 y = ax2 + bx + c
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实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
y = x2
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二次函数 y = x2的图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴
y = x2
抛物线 y = x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线 y = x2的顶点,它是抛物线 y = x2的最低点．
从左到右：下降
y随x：增大而减小
从左到右：上升
y随x：增大而增大
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … 　 　 …　
-9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　
1. 顶点都在原点;
3.当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
2. 图像关于y轴对称;
对比抛物线，y=x2和y=-x2，它们有什么共同点？又有什么区别？
在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2和y=-2x2的图象.
x … -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 …
y=2x2
y=-2x2
-8
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-8
…
…
…
…
8
2
0.5
0
0.5
2
8
对比抛物线，y=2x2和y=-2x2你能发现什么吗？
在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线是关于x轴对称的.
将所画的四个函数的图像作比较，你又能发现什么？
观察 y=x2与 y=2x2的图像，可以看出：
若a>0时，抛物线 y=ax2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在曲线右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
当x=0时函数y的值最小。
图像的这些特点表明， 函数 y=ax2（ a>0 ）具有这样的性质：
观察 y=-x2与 y=-2x2的图像，可以看出：
若a<0时，抛物线 y=ax2开口向下.在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在曲线右边，曲线自左向右下降.顶点是抛物线上位置最高的点.
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x<0时，y随x取值的增大而增大.
当x=0时函数y的值最大。
图像的这些特点表明， 函数 y=ax2（ a＜0 ）具有这样的性质：
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小。
当x<0时,y随着x的增大而增大。
x=0时, y最小=0
x=0时, y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
当x>0时，y随着x的增大而增大。
当x>0时，y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大。
概 括
例题讲解
例 1 已知函数y＝ x2，不画图象，回答下列各题．
(1)开口方向：________；(2)对称轴：________；
(3)顶点坐标：________；(4)当x＞0时，y随x的增
大而________；(5)当x________时，y＝0；(6)当
x________时，函数值y最________，是________．
根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．
向下
y轴
(0，0)
减小
＝0
＝0
大
0
在解答函数性质的问题中，即使问题没有要求画函数图象，也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图，结合函数图象用数形结合的方法求解，这样能更直观地得到函数的性质．
1、函数 y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
2、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 。
向上
向下
y轴
(0,0)
(0,0)
y轴
随堂演练
3、下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　)
A．图象的对称轴是y轴
B．图象的顶点是原点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y有最大值
D
4、抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2的共同性质是(　　)
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．都有最高点
D．y随x的增大而增大
B
课堂小结
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性