第六章计数原理 期末专练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章计数原理 期末专练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 170.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-26 11:19:47 | ||
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文档简介
（1）计数原理-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）期末专项练
1.在的展开式中x的系数为( )
A.80 B.240 C.-80 D.160
2.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有( )
A.6种 B.8种 C.20种 D.24种
3.若二项式展开式中第4项为常数项，则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为( )
A.-79 B.79 C.-81 D.81
5.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有( )
A.50种 B.60种 C.70种 D.80种
6.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为( )
A.1056 B.960 C.864 D.768
7.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项为( )
A.90 B.-90 C.180 D.-180
8.若二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，则该二项式展开式中含有项的系数为( )
A.1344 B.672 C.336 D.168
9.中秋节是中国传统佳节，赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中有2盏是人物灯.现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯必须分开悬挂，则不同的悬挂方法种数为( )
A.42 B.72 C.92 D.114
10.的展开式中的系数是( )
A.60 B.80 C.84 D.120
11.的展开式中常数项是________________(用数字作答).
12.某机场有并排的10个停机位，若有3架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中，每架飞机停放在任一停机位都是随机的，则3架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停机位的不同停法种数为__________.
13.如图所示的五个区域中，中心区域E是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，四种颜色可以不用完.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_______________.
14.已知，则_______，_______.
15.已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
展开式中x的系数为，即，
故选C.
2.答案：B
解析：由题意知，当甲第一个出场时，不同演讲的方法有(种)；
当甲第二个出场时，不同演讲方法有(种)，
所以所求的不同演讲方法有(种)，故选B.
3.答案：C
解析：二项式展开式的通项公式为，
因为二项式展开式中第4项为常数项，
所以，
解得，
故选C.
4.答案：A
解析：因为（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，所以在中，令，可得，解得.的展开式的通项，令，解得，令，解得，故的展开式中的系数为，故选A.
5.答案：A
解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)；
第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)，
所以不同的安排方案有(种)，故选A.
6.答案：A
解析：老师站最中间有(种)站法，
老师站最中间且学生甲、乙相邻有(种)站法，
不同的站法种数为(种)，故选A.
7.答案：C
解析：因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以，
则的展开式的通项公式，
令，解得，所以该二项展开式中的常数项为.
8.答案：B
解析：因为二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，
所以，解得，
所以的展开式通项为：，
令可得，
所以该二项式展开式中含有项的系数为672.
故选：B.
9.答案：D
解析：按要求，3个地方的花灯的数量分布应该为1，1，3或1，2，2两种情况.若为1，1，3，则不同的悬挂方法有（种）；若为1，2，2，则不同的悬挂方法有（种）.由分类加法计数原理可得，满足条件的不同悬挂方法种数为.故选D.
10.答案：D
解析：由题意可得的系数为，故选D.
11.答案：240
解析：展开式的通项，令，解得，所以常数项为.
12.答案：120
解析：求3架飞机随机停在10个停机位的3个停机位中，每架飞机两边各至少有一个空停机位的方法数，可考虑先将其中的7个空停机位排成一排，这样有6个空隙，再把3架飞机安排到其中的3个空隙中，共有种不同的停法.
13.答案：84
解析：按选取颜色种数，可分三类.
第一类：用四种颜色涂色，不同的涂色方法有（种）.
第二类：用三种颜色涂色，不同的涂色方法有（种）.
第三类：用两种颜色涂色，不同的涂色方法有（种）.
根据分类加法计数原理，不同的涂色方法种数为.
14.答案：-648；-12
解析：令，得①，
令，得②，
，得.
易知，所以.
15.答案：（1）第2次测试找到第一件次品，有4种测试情况；
第8次测试找到最后一件次品，有3种测试情况；
第3次至第7次测试找到2件次品，有种测试情况；
剩余4次测试的是正品，有种测试情况.
故共有种不同的测试情况.
（2）测试4次找出4件次品，测试情况有种；
测试5次找出4件次品，测试情况有种；
测试6次找出4件次品或6件正品，测试情况有种.
由分类加法计数原理，知满足条件的不同的测试情况的种数为.
1.在的展开式中x的系数为( )
A.80 B.240 C.-80 D.160
2.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有( )
A.6种 B.8种 C.20种 D.24种
3.若二项式展开式中第4项为常数项，则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为( )
A.-79 B.79 C.-81 D.81
5.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有( )
A.50种 B.60种 C.70种 D.80种
6.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为( )
A.1056 B.960 C.864 D.768
7.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项为( )
A.90 B.-90 C.180 D.-180
8.若二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，则该二项式展开式中含有项的系数为( )
A.1344 B.672 C.336 D.168
9.中秋节是中国传统佳节，赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中有2盏是人物灯.现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯必须分开悬挂，则不同的悬挂方法种数为( )
A.42 B.72 C.92 D.114
10.的展开式中的系数是( )
A.60 B.80 C.84 D.120
11.的展开式中常数项是________________(用数字作答).
12.某机场有并排的10个停机位，若有3架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中，每架飞机停放在任一停机位都是随机的，则3架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停机位的不同停法种数为__________.
13.如图所示的五个区域中，中心区域E是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，四种颜色可以不用完.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_______________.
14.已知，则_______，_______.
15.已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
展开式中x的系数为，即，
故选C.
2.答案：B
解析：由题意知，当甲第一个出场时，不同演讲的方法有(种)；
当甲第二个出场时，不同演讲方法有(种)，
所以所求的不同演讲方法有(种)，故选B.
3.答案：C
解析：二项式展开式的通项公式为，
因为二项式展开式中第4项为常数项，
所以，
解得，
故选C.
4.答案：A
解析：因为（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，所以在中，令，可得，解得.的展开式的通项，令，解得，令，解得，故的展开式中的系数为，故选A.
5.答案：A
解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)；
第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)，
所以不同的安排方案有(种)，故选A.
6.答案：A
解析：老师站最中间有(种)站法，
老师站最中间且学生甲、乙相邻有(种)站法，
不同的站法种数为(种)，故选A.
7.答案：C
解析：因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以，
则的展开式的通项公式，
令，解得，所以该二项展开式中的常数项为.
8.答案：B
解析：因为二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，
所以，解得，
所以的展开式通项为：，
令可得，
所以该二项式展开式中含有项的系数为672.
故选：B.
9.答案：D
解析：按要求，3个地方的花灯的数量分布应该为1，1，3或1，2，2两种情况.若为1，1，3，则不同的悬挂方法有（种）；若为1，2，2，则不同的悬挂方法有（种）.由分类加法计数原理可得，满足条件的不同悬挂方法种数为.故选D.
10.答案：D
解析：由题意可得的系数为，故选D.
11.答案：240
解析：展开式的通项，令，解得，所以常数项为.
12.答案：120
解析：求3架飞机随机停在10个停机位的3个停机位中，每架飞机两边各至少有一个空停机位的方法数，可考虑先将其中的7个空停机位排成一排，这样有6个空隙，再把3架飞机安排到其中的3个空隙中，共有种不同的停法.
13.答案：84
解析：按选取颜色种数，可分三类.
第一类：用四种颜色涂色，不同的涂色方法有（种）.
第二类：用三种颜色涂色，不同的涂色方法有（种）.
第三类：用两种颜色涂色，不同的涂色方法有（种）.
根据分类加法计数原理，不同的涂色方法种数为.
14.答案：-648；-12
解析：令，得①，
令，得②，
，得.
易知，所以.
15.答案：（1）第2次测试找到第一件次品，有4种测试情况；
第8次测试找到最后一件次品，有3种测试情况；
第3次至第7次测试找到2件次品，有种测试情况；
剩余4次测试的是正品，有种测试情况.
故共有种不同的测试情况.
（2）测试4次找出4件次品，测试情况有种；
测试5次找出4件次品，测试情况有种；
测试6次找出4件次品或6件正品，测试情况有种.
由分类加法计数原理，知满足条件的不同的测试情况的种数为.