第七章 随机变量及其分布 期末专项练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第七章 随机变量及其分布 期末专项练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-26 11:29:51 | ||
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文档简介
（2）随机变量及其分布-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）期末专项练
1.离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于( )
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.4 c
A.0.1 B.0.24 C.0.01 D.0.76
2.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为( )
A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1
3.已知随机变量，若，，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为( )
(已知，精确到0.000 1)
A.0.368 1 B.0.632 3 C.0.367 7 D.0.434 3
5.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则( )
A.1 B. C.2 D.
6.某地的7个村中有3个村是小康村，现从中任意选出3个村，下列事件中概率等于的是( )
A.至少有1个小康村
B.有1个或2个小康村
C.有2个或3个小康村
D.恰有2个小康村
7.已知离散型随机变量的分布列为
10 20 30
P 0.6 a
则等于( )
A.42 B.135 C.402 D.405
8.在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同.若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数X的期望和方差分别为( )
A.和 B.和 C.和 D.和
9.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
10.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为( )
A. B. C. D.
11.若，则________.
12.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19，20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18，19，20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则____________.
13.在某次学校的春游活动中，高二（2）班设计了这样一个游戏：一个纸箱里放了5个红球和5个白球，这些球除颜色外其余完全相同，若一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即中奖，则中奖的概率是__________（精确到0.001）.
14.某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布.若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为____________.
15.为丰富学生的课外生活，某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间，在家长的陪同下开展以“读万卷书，行万里路”为主题的研学活动，学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的10个景点的清单，要求每位学生选择其中的3个景点参观游览，并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学校推荐的景点清单中历史文化类景点有7个，红色文化类景点有6个，其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.
（1）求某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率；
（2）设某学生选择参观的3个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由离散型随机变量分布列的性质知，，解得.故选A.
2.答案：A
解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，
由题意知：，，，
则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.
故选：A.
3.答案：C
解析：易知，根据正态曲线的对称性可知.故选C.
4.答案：B
解析：设发生车祸的车辆数为X，则.记事件A为“公路上发生车祸”，则，故选B.
5.答案：C
解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，
，，，
故，故选C.
6.答案：B
解析：用X表示这3个村中小康村的个数，
故
所以，
因为，所以B正确.
7.答案：D
解析：由题得，，， ，故选D.
8.答案：A
解析：由题意，设事件A在每次试验中发生的概率为p，
因为事件A至少发生一次的概率为，即，
解得，则，
所以，
，故选A.
9.答案：C
解析：随机变量X服从正态分布，.，，，.故选C.
10.答案：B
解析：该校一篮球运动员进行投篮练习，记“他第1球投进”为事件A，“他第2球投进”为事件B，由题知，，
又知，所以，
所以.
故选B.
11.答案：
解析：由题意得.
12.答案：
解析：由题意，知，，.故.
13.答案：0.103
解析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中，，，于是中奖的概率为.
14.答案：
解析：根据正态曲线的对称性，每个安检入口每天超过1100人的概率为，所以这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为.
15.答案：（1）某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为
（2）随机变量X的分布列见解析，数学期望
解析：（1）设某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点为事件A，
由题意，推荐的景点清单中属于历史文化类且不属于红色文化类的景点有4个，既属于历史文化类又属于红色文化类的景点有3个，属于红色文化类且不属于历史文化类的景点有3个.
则，
所以某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为.
（2）由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望.
1.离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于( )
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.4 c
A.0.1 B.0.24 C.0.01 D.0.76
2.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为( )
A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1
3.已知随机变量，若，，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为( )
(已知，精确到0.000 1)
A.0.368 1 B.0.632 3 C.0.367 7 D.0.434 3
5.某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则( )
A.1 B. C.2 D.
6.某地的7个村中有3个村是小康村，现从中任意选出3个村，下列事件中概率等于的是( )
A.至少有1个小康村
B.有1个或2个小康村
C.有2个或3个小康村
D.恰有2个小康村
7.已知离散型随机变量的分布列为
10 20 30
P 0.6 a
则等于( )
A.42 B.135 C.402 D.405
8.在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同.若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数X的期望和方差分别为( )
A.和 B.和 C.和 D.和
9.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
10.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为( )
A. B. C. D.
11.若，则________.
12.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19，20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18，19，20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则____________.
13.在某次学校的春游活动中，高二（2）班设计了这样一个游戏：一个纸箱里放了5个红球和5个白球，这些球除颜色外其余完全相同，若一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即中奖，则中奖的概率是__________（精确到0.001）.
14.某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布.若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为____________.
15.为丰富学生的课外生活，某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间，在家长的陪同下开展以“读万卷书，行万里路”为主题的研学活动，学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的10个景点的清单，要求每位学生选择其中的3个景点参观游览，并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学校推荐的景点清单中历史文化类景点有7个，红色文化类景点有6个，其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.
（1）求某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率；
（2）设某学生选择参观的3个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由离散型随机变量分布列的性质知，，解得.故选A.
2.答案：A
解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，
由题意知：，，，
则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.
故选：A.
3.答案：C
解析：易知，根据正态曲线的对称性可知.故选C.
4.答案：B
解析：设发生车祸的车辆数为X，则.记事件A为“公路上发生车祸”，则，故选B.
5.答案：C
解析：从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，
，，，
故，故选C.
6.答案：B
解析：用X表示这3个村中小康村的个数，
故
所以，
因为，所以B正确.
7.答案：D
解析：由题得，，， ，故选D.
8.答案：A
解析：由题意，设事件A在每次试验中发生的概率为p，
因为事件A至少发生一次的概率为，即，
解得，则，
所以，
，故选A.
9.答案：C
解析：随机变量X服从正态分布，.，，，.故选C.
10.答案：B
解析：该校一篮球运动员进行投篮练习，记“他第1球投进”为事件A，“他第2球投进”为事件B，由题知，，
又知，所以，
所以.
故选B.
11.答案：
解析：由题意得.
12.答案：
解析：由题意，知，，.故.
13.答案：0.103
解析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中，，，于是中奖的概率为.
14.答案：
解析：根据正态曲线的对称性，每个安检入口每天超过1100人的概率为，所以这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率为.
15.答案：（1）某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为
（2）随机变量X的分布列见解析，数学期望
解析：（1）设某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点为事件A，
由题意，推荐的景点清单中属于历史文化类且不属于红色文化类的景点有4个，既属于历史文化类又属于红色文化类的景点有3个，属于红色文化类且不属于历史文化类的景点有3个.
则，
所以某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为.
（2）由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望.