华师大版数学八年级下册同步课件：16.4.1　零指数幂与负整数指数幂(共20张PPT)

(共20张PPT)
第16章 分式
16.4.1　零指数幂与负整数指数幂
情景导入
在计算4÷16=？时小明、小强给出了不同的算法：
小明： 4÷16=
小强： 4÷16=22÷24=22-4=2-2
小明的算法正确，小强的不正确。
为什么小强的不正确呢？
你认为谁的算法正确呢？
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
因为am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.而2＜4，不能用同底数的幂相除的法则。
获取新知
仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52=52-2=50，
103÷103=103-3=100，
a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)
发现
即：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
由此启发，我们规定：
a0=1（a≠0）
零的零次幂没有意义.
(1)在计算am÷am时，根据同底数幂的除法法则，得原
式＝am－m＝a0，而被除数与除数相等，所以原式等
于1，所以规定a0＝1.
(2)因为除数am≠0，所以a≠0.
注意：底数不为零，这是先决条件，不能忽略；00没
有意义．
计算：52÷55，103÷107，
方法一，用同底数幂的除法公式计算，得
52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4.
方法二，利用约分直接计算：
由此我们得到：
一般地，我们规定
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；
(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5)
(6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
幂的运算性质(扩展)
(1)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最
后计算加减．
(2)最后结果要化成正整数指数幂．
(3)几个关于负整数指数幂的常用结论：
①a－n＝ 即a－n·an＝1，说明a－n与an互为倒数；
② ③
例题讲解
例1 计算：
解：
例2 用小数表示下列个数: (1)10-4; (2)2.1×10-5.
解：
例3 计算：
对于（1），先计算乘方，再计算乘法；
对于（2），先计算乘方，再计算除法；
对于（3），先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，再进行幂的乘除法定的计算.
分析：
解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3
(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3
＝－4a2b5；
(3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4
＝x－5y0＝x－5
整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算．
1.已知(m-2)0有意义,则m的取值范围是　　　　.
2.计算:(-3)0+3-1=　　　　.


随堂演练
m≠2　
3.(－2)－2等于(　　)
A．－4　　B．4　　C．　　　D.
D
4.计算：
解：
原式＝1－8－3＋2＝－8.
5.计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式:
(1)(-3ab-1)3;(2)a-2b2·ab-1;(3)x-2y-2÷x-1y-1.
解:(1)原式=(-)3=-.
(2)原式=(a-2·a)·(b2·b-1)=a-1b=.
(3)原式=x-2-(-1)y-2-(-1)=x-1y-1=.
课堂小结
整 数
指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a－n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）(ab)m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）(am)n=amn（m，n为整数，a≠0）