华师大版数学八年级下册同步课件：16.3　可化为一元一次方程的分式方程(共23张PPT)

(共23张PPT)
第16章 分式
16.3　可化为一元一次方程的分式方程
情景导入
轮船顺水航行80千米所需的时
间和逆水航行60千米所需的时
间相同.已知水流的速度是3千
米/时，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度x千米/时，根据题意可列方程 .
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
获取新知
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款
额恰好相等.如果设第一次捐
款人数为x人，那么x应满足
怎样的方程？
由上面的问题，我们得到了2个方程，它们有什么共同特点？
分母中都含有未知数.
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？
试动手求解方程 .
解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母得80(x-3)=60(x+3).
解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
求解方程 .
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程：
解：方程两边同乘以 ,约去分母，得x+1=2.
解得： x=1.
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
例题讲解
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
分析:
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验.
因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能。 所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。
为何一定要检验呢？
例2 解方程：
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，
得：100(x-7)=30x.
解得x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解方程：解去分母后得到的整式方程；
③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
④下结论：写出分式方程根的情况。
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能 输入2x个数据，根据题意，得
解得 x=11.
经检验，x= 11是原方程的解.
当x=11时，2x=22.所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11 个数据.
解：
随堂演练
A
A
1.下列关于x的方程中，是分式方程的有( )
2.若x=4是分式方程 的根则a的值为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.6 B.-6 C.4 D.-4
解:去分母,得　　　　　　 .
去括号,得　　　　　　.
解得x=　 .
检验:把x=　　代入2(x+2),得 　 　　　 .
所以,原方程的解是x= .
2(2x+5)-1=2x+4　
4x+10-1=2x+4
3.解方程:
2×（ +2）≠0
解:(1)方程两边同乘以x(x-1),
得x2-2(x-1)=x(x-1).
解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)≠0,
所以x=2是原分式方程的解.
4.解方程：（1） （2）
解：
4.解方程：（1） （2）
(2)将原方程整理得：
方程两边同乘以3x-1,
得3(3x-1)-1=2.
去括号,得9x-3-1=2.
解得x=
检验:把x= 代入3x-1,
得3× -1=1≠0.所以x= 是原方程的解.
x=－18（不合题意，舍去），
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
解得 x=±18.
经检验x=18是原方程的解且符合题意.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
方程两边同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
5.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
课堂小结
分式方程
整式方程
去分母转化
1.化成整式方程
2.解整式方程
3.验根
4.下结论
分式方程
定义
解法
基本思路
步 骤
分母中含有未知数的方程
应用
根据实际问题构建对应的分式方程