华师大版数学八年级下册同步课件：17.1 第2课时　自变量的取值范围及函数值(共19张PPT)

(共19张PPT)
第17章 函数及其图象
17.1 第2课时 自变量的取值范围及函数值
情境导入
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
h=500+50t
热气球高度h和时间t的
关系式：
气温T和时间t的关系
年龄和体重的关系
表中能列出0岁和200岁的体重吗？
h、t能取负值吗？
时间轴为什么没有负半轴
获取新知
要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例题讲解
解：根据等腰三角形的性质和三角形内
角和定理，可知2x+y=180°,
有y=180°-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，
所以自变量的取值范围是
0＜x＜90°.
y
x
例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
-2
x取全体实数
① 函数表达式有意义
求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
1.表达式是整式时，自变量取全体实数；
2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
②符合实际背景
4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
获取新知
例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积y cm2与
MA长度x cm之间的函数关系式．
解 ：
y与x之间的函数关系式为
例题讲解
(2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少
答:MA＝1cm时，重叠部分的
面积是 cm2
解 ：点A向右移动1 cm，即x＝1时.
例3 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解:(1)当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
1.函数 y＝ 中自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞2 B．x≥2
C．x≤2 D．x≠2
随堂演练
B
2.已知函数y＝2x2-1,当x＝2时，函数值y为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
C
3.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂小结
函数
(1)把自变量的取值代入函数关系式;
(2)计算求值.
①使含自变量的函关系式有数意义;
②涉及实际问题时, 保证实际问题有意义。
函数值
自变量的取值范围
函数关系式
①审清题意; ②找准相等关系;
③选用适当的字母表示自变量和因变量列出相等关系的式子.