华师大版数学八年级下册同步课件：17.3.4　求一次函数的表达式(共14张PPT)

(共14张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3.4 求一次函数的表达式
情景导入
一只青蛙(x)4条腿，两只青蛙8条腿(y)，你能写出y和x之间的关系式吗？
你能看图像写出对应的解析式吗？
太神奇啦！怎么做的呢？
学习一下
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.由此受到启发，已知直线上两点的坐标，能否确定一次函数的表达式呢？
获取新知
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 求这个一次函数的解析式。
分析：
因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
因此它们的坐标应满足y=kx+b ，
将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k × 0 + b = -1，
k ×1 + b = 1.
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
所以，这个一次函数的解析式为 y = 2x- 1.
定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出关系表达式的方法叫做待定系数法．
(1)设函数表达式为y＝kx+b (k≠0);
(2)将x、y的两对值或图象上的两个点的坐标代入上
述函数表达式中得到以待定系数k、b为未知数的方程；
(3)解方程得出未知系数k、b的值；
(4)将求出的待定系数代回y＝kx +b (k≠0)中得出所求函
数的表达式
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
例题讲解
例 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃ 时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式.
解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
10k+b=10 k=0.2
50k+b=18 b=8
所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8
解得
B
随堂演练
1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，
则这个正比例函数的表达式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝－ x
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
x
y
O
2
3
3.根据表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值，可得p的值为(　　)
A.1 B．－1 C．3 D．－3
A
解： 设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将 x＝3，y＝1和x＝-2，y＝-4分别代入 y＝kx＋b，得
∴所求一次函数的表达式为y＝x-2.
4.已知 y 是 x 的一次函数当x＝3时， y＝1；当x＝-2时，y＝-4.求这个一次函数的表达式．
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.