华师大版数学八年级下册同步课件：17.4.2 反比例函数的图象和性质(共21张PPT)

(共21张PPT)
第17章 函数及其图象
17.4.2 反比例函数的图象和性质
2 3
3 2
谁能快速画出y=-x+5，
y=
图像呢？
y=-x+5
y=
2 3
3 2
x
y
x
y
我的好啦！
搞定！
函数解析式不同为什么图像相同？谁的对？
情景导入
获取新知
y=-x+5， 分别是什么函数？
一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象也是一条直线吗？
y=
y=-x+5是一次函数， 是反比例函数。
y=
画反比例函数 的图象.
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
注意：列表
时自变量取
值要均匀和
对称
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得
的图象．
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－1
－2
－3
－4
－5
－6
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
观察这个函数图象，回答问题：
(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
两条曲线，分别位于第一、三象限。
减小
这个函数图象像什么图形？位于哪些象限？
结论1：一般地，当k>0时，反比例函数 的图象是双曲线.
(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;
(2)在每一个象限内, y随x的增大而减小. (从左向右看是下降的)
O
x
y
x 增大
y
减
小
“在每个象限内”该怎么理解？
如： 在每个象限内递减，但是在整个取值范围内不是递减的（x<0时，y<0,x>0,y>0;开始小于0，后来大于0，显然不是递减）
观察下面反比例函数 (k＜0)的图象，你能得出反比例函数的性质吗？
结论2：一般地，当k<0时，反比例函数 的图象是双曲线.
(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;
(2)在每一个象限内, y随x的增大而增大. (从左向右看是上升的)
O
x
y
x 增大
y
增大
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性
1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2
(填“>”“<”或“=”).
<
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y ，
求这个反比例函数的表达式.
解：设这个反比例函数为 （其中k为待定系）.
由已知，当x=2时，y= ,可得_______________.
可以求得k=__,
所以这个反比例函数的表达式是_________.
例题讲解
y=
例2 若双曲线y= 的两个分支分别在第二、四象限，则k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
B
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
随堂演练
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
C
2. 已知反比例函数 的图象在第一、三象
限内，则m的取值范围是________.
m＞2
3. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
4. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，解得k=6，
∴这个函数的表达式为
(2)∵反比例函数的表达式为　　，
　　∴ 6=xy
分别把点B，C的坐标代入，
得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
课堂小结
反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0
图象
性质
图示
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随
x 的增大而增大
x
y
o
x
y
o