华师大版数学八年级下册同步课件：17.4.1　反比例函数(共16张PPT)

(共16张PPT)
第17章 函数及其图象
17.4.1 反比例函数
情境导入
一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以它们的平均速度有快有慢.
(1)如果速度v一定,那么路程s与时间t是什么关系
s=vt,是正比例函数
(2)如果时间t一定,那么路程s与速度v又是什么关系呢
s=vt,是正比例函数
(3)如果路程s 一定,那么速度v和时间t又是什么关系呢
v=,
以上关系是函数吗 如果是，那这个函数是不是我们前边学过的函数
获取新知
(1)(2)中的函数是一次函数(正比例函数),(3)中的函数不是前边学过的函数,这类函数就是本节要研究的反比例函数.
甲乙两地相距120 km,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
问题1
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中，
时间=路程÷速度，所以t=______
t和v的大小关系是怎样变化的呢？
t随v的增大而减小
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析：根据长方形的面积公式可知xy＝24，
故y＝_____.
你能发现什么？
y和x大小关系是怎样变化的呢？
y随x的增大而减小
问题2
上述两个函数都具有y＝的形式，一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
其中x是自变量，y是函数．
自变量的取值范围：
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.实际问题中，应根据具体情况来确定
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y=kx－1 xy=k
反比例函数解析式还可以写成其他形式吗
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
是，
例1 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
例题讲解
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的
变化而变化．
分析：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
确定等量关系
列等式
变形为标准形式
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
D
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水y kg；②底面半径为x m，高为y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
3. 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
m ≠ 1
课堂小结
建立反比例函数模型
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数