华师大版数学八年级下册同步课件：17.5　第1课时　一次函数与二元一次方程(组)(共15张PPT)

(共15张PPT)
第17章 函数及其图象
17.5 第1课时 一次函数与二元一次方程（组）
情境导入
我国古代数学中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？
如果不用加减或代入法你能找出问题的解吗？
设有鸡x只，兔y只。则：
x+y=8
2x+4y=20
获取新知
把方程组 中的每一个方程变形为一次函数的形式。
x+y=8
2x+4y=20
y=-x+8
y=-x+5
画出这两个一次函数的图像
y=-x+5
y=-x+8
这两个一次函数图像的交点坐标和方程组的解有什么关系？
2x+4y=20
x+y=8
我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
用图像法解方程组
7
8
y
y=-x+8
x
7
8
从函数的角度讲就是平行于x轴的直线与函数图像的公共点坐标。从方程的角度讲就是方程组变形为一元一次方程、解一元一次方程。
每一个二元一次方程都能变形为一次函数的解析式，对应一个图象（无数个点组成的直线），这个直线上无数个点的坐标就是二元一次方程的无数组解。
二元一次方程组的解就是组成方程组的方程对应的一次函数的图象的交点坐标.反之,函数图象的交点坐标就是函数关系式组成的方程组的解.
例1 学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复 印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时,两复印社
实际收费相同
例题讲解
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社
解：
（1）从图像上可以看出：x=0时，y=200，
答：乙复印社的每月承包费是200元；
（2）从图像上可以看出图像的交点横坐标为800，故当每月复印800页时,两复印社实际收费相同。
（3）从图像上可以看出当每月复印超过800页时,乙图像在甲的下面，也就是说乙的费用低，1200＞800，故选乙复印社。
(1)用图象法求二元一次方程组的解时,其值通常取到的是近似值,因而对画图的精确性要求极高.
(2)用图象法求其他函数关系式组成的方程组的解的方法与此相同.
(3)我们可以从图像中获取信息，列方程组求解验证我们的结论。
例2 利用一次函数的图像，求二元一次方程组
解：第2个方程可变形为y=-x-1.
分别作出一次函数
y=-x-1的图像，得到它们的交点坐标（-4，1），
所以方程组的解为
1.如图,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 (　　)
随堂演练
C
2.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组 的解是：　　　　.
解析：由图象可知交点坐标为(-4,-2),所以这两个关系式组成的方程组的解为
3.利用图象解方程组:
解一元一次方程 对应一次函数的值为定值时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴（或平行于x轴）交点的横坐标.
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .
一次函数与一元一次方程（组）的关系
课堂小结