华师大版数学八年级下册同步课件：18.1　第2课时　平行四边形的对角线的性质(共16张PPT)

(共16张PPT)
第18章 平行四边形的性质
18.1 第2课时 　
平行四边形的对角线的性质
将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿过点O，将 ABCD绕点O旋转180度，观察旋转后的 ABCD和
EFGH是否重合？OA、OC相等吗？
对角线有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.
情景导入
重合
相等
平行四边形的对角线的性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个结论呢？
获取新知
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质定理3
例1 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？
例题讲解
解：在 ABCD中，
∵AB=6,AO+BO+AB=15,
∴AO+BO=15-6=9.
又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分），
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗
成立
●
O
C
B
A
D
F
E
在上述问题中，若直线EF与边AB、CD的延长线交于点E、F，（如图），上述结论是否仍然成立？试说明理由．
●
●
结论仍然成立.理由：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
●
O
C
B
A
D
F
E
●
●
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等．
归纳总结
随堂演练
1. 如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(　　)
A.AO=OD B.AO⊥OD
C.OB=OD D.AO⊥AB
C
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OAD的周长为（　　）
A.26 B.34 C.40 D.52
B
3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( )
A. 24B.14C.7D.7B
C
D
A
O
C
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则OA的长是 .
2
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为____
12
课堂小结
平行四边形对角线的性质
平行四边形对角线互相平分
拓展：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.