华师大版数学八年级下册同步课件：18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质(共29张PPT)

(共29张PPT)
第18章 平行四边形的性质
18.1 第1课时　平行四边形的边和角的性质
情景导入
观察下图，它们给我们留下什么图形的形象
平行四边形边有什么特点？怎样得到一个平行四边形？
平行四边形
一张纸，一把剪刀，你能拼出平行四边形吗？
获取新知
平行四边形的对边是相等的
平行四边形的对边是平行的
用符号“□ ”表示，平四边形ABCD表示为：□ ABCD
你能说出平行四边形的定义吗
你能用符号表示平行四边形吗
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
概念中有两个条件:
①是一个四边形;②两组对边分别平行.
注意
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗
顶点要用大写字母，表示平行四边形要按字母顺序. 如下图：
ACDB
ABCD
√
×
A
D
C
B
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针方向或逆时针方向标注
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形相对的角称为 对角
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线。
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线．
平行四边形相对的边称为 对边
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
练一练
你能根据平行四边形的定义，作一个平行四边形吗？
步骤：
①任意画一条直线m；
④过点C作直线AB的平行线，交直线m 于点D，就得
到 ABCD．
③过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
②在直线m上取点A，在直线m外取
点B，连结AB；
A
B
C
D
m
n
．
．
．
．
根据定义，平行四边形的对边有什么特点？
两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？
除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边形是否是中心对称图形？
互补.
将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿过点O，将 ABCD绕点O旋转180度，观察旋转后的 ABCD和 EFGH是否重合？
我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．
由此可以得到：
AB=CD, AD=CB ; ∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
上述结论你能给出证明吗？
已知：如图, ABCD，
求证：AB=CD，AD=CB，
∠A=∠C ，∠ABC=∠CDA.
提示：证明边相等或角相等有哪些方法
证明：连结 BD .
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ，
∴AB//DC ，AD//BC (平行四边形的两组对边分别平行)，
∴∠ABD =∠CDB ， ∠ADB =∠CBD .
又∵BD = DB ，
∴△ABD ≌ △CBD .
∴AB = CD ,AD = CB , ∠A = ∠C .
由∠ABD =∠CDB ， ∠ADB =∠CBD ，
得 ∠ABD + ∠CBD = ∠ADB +∠CDB ，
即∠ABC=∠CDA .
平行四边形的性质：
平行四边形的性质定理1 : 平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2 : 平行四边形的对角相等.
C
D
A
B
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=CB
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A = ∠ C， ∠ B = ∠ D
总结
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.
B
F
E
A
n
m
C
D
如图，AB、CD、EF的长度都是两条平行线m 、 n之间的距离.
两条平行线间的距离：
B
F
E
A
n
m
C
D
∵m // n，AB、CD、EF垂直于 n，
∴ AB // CD // EF ，
∴四边形ABCD、CDEF为平行四边形，
∴AB=CD=EF.
两条平行线之间的距离相等吗？
相等
验证：
两条平行线间的距离的性质：
两条平行线间的距离处处相等
B
F
E
A
n
m
C
D
几何语言：
∵m // n，AB、CD、EF垂直于 n，
∴AB=CD=EF
归纳总结
例1 如图, ABCD中，已知∠A=40°， 求其他各个内角 的度数。
C
D
A
B
解：在 ABCD中，∠A= ∠C，
∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
∵ ∠A=40°
∴ ∠C=40°
又∵AD // BC
∴∠A+∠B=180°
例题讲解
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°
∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
解：在 ABCD中
AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）
∵AB=8
∴DC=8
又∵AB+BC+DC+AD=24
∴AD=BC= （24-2AB）=4
例2 如图，在 ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
C
D
A
B
例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．
解：设BC的长为 x ,则AB的长为 x+4.
根据已知，可得2（AB+BC）=24,
即 2（x+x+4）=24,
4x+8=24,
解得 x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
C
D
A
B
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边相等来得到线段相等.
例4 已知：如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE＋BC＝CD.
C
D
A
B
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=CD，
∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.
随堂演练
1. 如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
D
2. 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
3.如图，在□ABCD中.若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
10
A
B
C
D
E
100°
80°
C
D
A
B
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,
BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC,
∴AE= CF.
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行距离处处相等
两组对角分别相等，邻角互补