华师大版数学八年级下册同步课件：18.2　第2课时　从对角线判定平行四边形(共19张PPT)

(共19张PPT)
第18章 平行四边形的性质
18.2 第2课时 从对角线判定平行四边形
有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗
D
A
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法依据：
情景导入
你还有别的办法吗？
方法一
方法二
获取新知
连结AC,取AC的中点O，连结BO并延长至D点，使BO=OD.连结AD，CD。
你能给出证明吗？
D
O
A
B
C
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
方法三：
四边形ABCD是平行四边形吗？依据是什么？
是
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，
∴△ AOD≌△COB.
∴∠OAD=∠OCB.
∴AD//BC.
同理 AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
平行四边形的判定定理3
归纳总结
与边有关的判定平行四边形的方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例1
如图，在 ABCD中，点E、F是对角 线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
分析：
例题讲解
连结B、D，交于AC点O，由
四边形从ABCD是平行四边形，可得
OB=OD. 如果能证明OE=OF，就
可以根据“对角线互相平分的四边
形是平行四边形”得到四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
证明：连结B、D，交于AC点O，
例2 如图，在 ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，
且BF=DH. 求证：AC和HF互相平分.
分析：
因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形．
A
H
C
D
B
F
证明：分别连结AH、CF.
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥ CD，AB＝CD.
又∵BF=DH，
∴AB-BF=CD-DH，
即AF＝CH，
∴四边形AFCH是平行四边形．
A
H
C
D
B
F
例3 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD，
证明：
B
D
A
C
从例3的证明过程可知：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
B
D
A
C
此结论仅可做为一个补充结论使用，不能直接应用于证明当中.
随堂演练
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,
BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
4
5
3.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成______个平行四边形．
4
4.如图，在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠ C：∠D
=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.
平行四边形
5. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
O
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
课堂小结
从对角线判定平行四边形
对角：两组对角分别相等
对角线：对角线互相平分