华师大版数学八年级下册同步课件：18.2　第3课时　平行四边形的判定与性质的综合应用(共16张PPT)

(共16张PPT)
第18章 平行四边形的性质
18.2 第3课时 平行四边形的判定与性质的综合应用
知识回顾
关于平行四边形你知道多少？
它的判定方法有哪些？
1.两组对边分别相等
2.两组对角分别相等
3.两条对角线互相平分
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
它有哪些主要性质呢？
A
B
C
D
E
F
例1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
综合利用性质与判定证明平行四边形
例题讲解
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
//
=
//
=
//
=
例2 已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
证明：如图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG= OA ，OH= OC，
又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．
∴OG=OH．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF．
∴四边形EHFG为平行四边形．
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连结ED，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由．
利用性质与判定探究线段、角的关系
(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵AE∥BC，CE⊥AE，∴AD=EC.
又∵AB＝CA，
∴△ABD≌△CAE(H.L)．
(2)解：DE∥AB且DE＝AB.理由如下：
∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD.
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴DE∥AB且DE＝AB.

随堂演练
1.如图， ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:
______________________________________________.
AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一）
2.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；
(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：
△ABN≌△CDM.
(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，EB∥DF.
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB＝ AB，DF＝ CD.
∴EB＝DF. ∴四边形EBFD为平行四边形．
证明：
(2)∵四边形EBFD为平行四边形，
∴∠ABN＝∠CDM.
∵AB∥CD，∴∠BAN＝∠DCM.
又∵AB＝CD，∴△ABN≌△CDM.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由．
(1)AD与EF互相平分；(2)AE＝BF.
解：
结论(1)(2)都成立，理由如下：
(1)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AD与EF互相平分．
(2)在 AFDE中，AE＝DF，
∵AC∥DF，
∴∠C＝∠FDB.
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠B＝∠FDB，
∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF.
解：
课堂小结
平行四边形的性质
判定
得出
四边形是平行四边形