华师大版数学八年级下册同步课件：18.2　第1课时　从边判定平行四边形(共22张PPT)

(共22张PPT)
第18章 平行四边形的性质
18.2 第1课时 从边判定平行四边形
一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”
情景导入
你能帮助他回答这个问题吗？
度量哪些数据？
两组对边的长度是否相等。
能说出理由吗？
两组长度相等的木条，能拼出什么样的图形？
图一
图二
（图一）是什么图形呢？
能给出证明吗？
平行四边形
获取新知
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS),
B
D
C
A
证明:连接AC,如图所示
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
归纳总结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图 , 作一个有一组对边平
行且相等的四边形.
1. 任意画两条平行线m、n；
2. 在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB = CD;
3. 分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平相等的四边形ABCD.
步骤：
m
n
A
B
C
D
观察你所画的图形，它是平行四边形吗？
是平行四边形
你能证明吗？
m
n
A
B
C
D
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .
又∵AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
2
1
数学表达式：
∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
归纳总结
与边有关的判定平行四边形的方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1 如图，在 ABCD中，点E，F分别在对边BC和DA上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC //AD(平行四边形的对边平行）．
即AF∥CE，
又∵ AF =CE．
∴四边形AECF是平行四边形．
例题讲解
如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.
求证：四边形ADEF是平行四边形．
例2
分析：已知条件中暗含相等的线段，应考虑根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定。
∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，
∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.
∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.
∴∠DBE＝∠ABC. ∴△DBE≌△ABC.
∴DE＝AC.
又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC，
∴AB＝FE. ∴FE＝AD.
∴四边形ADEF是平行四边形．
证明：
根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角
相等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF
的两组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四
边形是平行四边形得证．
随堂演练
1.如图,在 ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有(　　)
A.12个 　B.9个
C.7个 　D.5个
B
2.下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.AB=CD,AD=BC
B.AB=AD,CD=BC
C.AB=BC=CD
D.AB=AD,∠B=∠D
A
3.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 (　　)
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别相等
B
4.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=AD.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
AE=CF
课堂小结
从边判定平行四边形
判定定理1
判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.