华师大版数学八年级下册同步课件：17.2.1　平面直角坐标系(共35张PPT)

(共35张PPT)
第17章 函数及其图象
17.2.1平面直角坐标系
问题1
情境导入
在电影院如何寻找自己的座位？
排号、座号
怎样确定四川成都在中国地图上的位置？
问题2
经度、纬度
先找到第5排，再在这排中找2号座。
获取新知
如果你持有这张电影票,怎样找到自己的位置呢
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
(2,3)
假如这是班级的座位图,请你任意选择一个位置当做自己的座位,怎样向同学说明你的位置
(3,2)
可以利用排、列的方式确定教室里座位的位置;排数和列数的先后顺序对位置是有影响的
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
（2,3）
记为：（列数，排数）
约定:列数在前，排数在后
表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来刻画
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).
你如何表示A,B,C,D这四个点的位置
●A
●C
●B
●D
用一条数轴能否表示这四个点的位置
用两个原点互相重合、垂直的数轴,能表示这四个点的位置吗
1
3
4
5
6
7
8
0
●
●
●
●
●
●
2
●
●
1
●
●
●
●
●
●
●
●
5
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2
7
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8
(4,1)
(6,7)
(1,0)
(3,5)
不全能
能
改变两个数轴的位置点，对应的有序数对会改变吗？
图所示,在A处观察B物体,横着相距3格,竖着相距2格,B点表示为(4,3),在A处观察C物体,横着相距 格,竖着相距 格,C点表示为 .
6
1
(7,2)
解析： 从A点看C点,横着相距6格,竖着相距1格,要确定C点的表示方法,应以B为标准,从B点数,向右数3个格,向下数1个格,故C点可表示为(7,2).
●A
●B
●C
在平面上画两条有公共原点且互相垂直的数轴(如图所示),这样就建立了平面直角坐标系.
通常把水平向右方向的数轴叫做x轴或横轴.
铅直向上方向的数轴叫做y轴或纵轴.
两条坐标轴的公共原点叫做坐标系的原点.
建立了坐标系的平面 叫做坐标平面.
思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？
在数学中,我们可以借助平面直角坐标系用一对有序实数对来确定平面上点的位置.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
如图点P 如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3).
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个象限，如图所示．
坐标轴上的点不属于
任何一个象限.
在图中分别描出坐标是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的点Q、S、R.
Q
S
R
No!
No!
S(-2,3)与R(3,-2)是同一个点吗？
Q(2,3)与P(3,2)是同一个点吗？
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
由坐标找点的方法：
写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标.观察你所写的这些点的坐标.
A(-1，2)
B(2，1)
C(2，-1)
D(-1,-1)
E(0，3)
F(-2，0)
①在四个象限内的点的坐标各有什么特征？设P(x，y).
若点P在第一象限，则x>0，y>0；
若点P在第二象限，则x<0，y>0；
若点P在第三象限，则x<0，y<0；
若点P在第四象限，则x>0，y<0.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
四个象限内点的符号特征如下表
②两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？设P(x，y).
若点P在x轴上，则x为任意实数，y＝0；
若点P在y轴上，则x=0，y为任意实数；
若点P在坐标原点，则x=0，y=0.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
坐标轴上的点的符号特征如下表
你能说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4) (-5,0),(3,0),(0,3),(0,0)所在的象限或坐标轴吗？
A(4,5) 第一象限, B(-2,3)第二象限, C(-4,-1)第三象限, D(2.5,-2)第四象限, E(0,-4)y轴， (-5,0) x轴,(3,0) x轴,(0,3) y轴,(0,0)原点。
下列直角坐标系中关于坐标轴、原点对称的点的坐标有什么特征？
关于x轴
关于y轴
关于原点
（-1,-3）
（1,3）
横坐标相等,
纵坐标互为相反数.
纵坐标相等,
横坐标互为相反数.
横、纵坐标均为互为相反数.
对称点的坐标特征:
①关于x轴对称的两点,横坐标_______,
纵坐标互为_______;
②关于y轴对称的两点,横坐标互为_______,
纵坐标_______;
③关于原点对称的两点,横、纵坐标都互为_______.
相同
相反数
相反数
相同
相反数
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
(5 , 6 )
2.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
3.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
平面直角坐标系中的点和有序实数对一一对应。
例题讲解
例1 如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.
(1)写出汽车站和消防站的坐标;
(2)某星期日早晨,小英同学从家里
出发,沿(3,2)→(3,-1)→(0,-1) → (-1,-2)→
(-3,-1)的路线转了一下,又回到家里,写出
路上她经过的地方.
分析(1)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可;(2)根据平面直角坐标系依次写出路线上经过的地方即可.
解： (1)汽车站(1,1),消防站(2,-2).
(2)小英经过的地方:游乐场,公园,姥姥家,宠物店, 邮局.
分析：根据“关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数”可得点(－2，3)关于原点的对称点，再向左平移2个单位长度，只需“横坐标减2，纵坐标不变”可得答案．点(－2，3)关于原点的对称点是(2，－3)，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，－3)．
在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　)
A．(4，－3)　　 B．(－4，3)　　
C．(0，－3)　　 D．(0，3)
例2
C
求坐标系中点的坐标可以运用一些方法规律，如：坐标系中对称点的特征：关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数．点左右平移时，横坐标左减右加；上下平移时，纵坐标上加下减，而实际上，求坐标系中点的坐标最基本的方法是画图，数形结合来求解．
1.如图所示，点A，B所在的位置分别是(　　)
A．第二象限，y轴上　　　
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
D
随堂演练
2.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位,位于x轴上方,距离x轴4个单位,则点P的坐标是(　　)
A.(-3,4) B.(3,4)
C.(-4,3) D.(4,3)
B
3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
4.若xy=0,则点P(x,y)在 (　　)
A.原点处 B.x轴上
C.y轴上 D.x轴或y轴上
5.在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是 (　　)
A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5)
D
C
课堂小结
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
对称点的坐标特征
点的坐标的确定