华师大版数学八年级下册同步课件：19.2.1　第1课时　菱形的性质(共19张PPT)

(共19张PPT)
第19章 矩形、菱形和正方形
19.2.1 第1课时 菱形的性质
情景导入
将一张矩形的纸对折，再对折，
然后沿着图中的虚线剪下，打开，
你发现这是一个什么样的图形？
对边相等吗？是什么图形？
邻边相等吗？是什么图形？
平行四边形
答案马上揭晓！
相等
相等
获取新知
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
上面得到图形是一个什么样的图形？
菱形
你能举出一些形状是菱形的例子吗？
铁丝网
衣帽架
带图案的衣服
中国结
(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形; 二是一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可；
(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法．
菱形是轴对称图形吗
菱形是中心对称图形吗？
.C
D
B .
A .
.
是中心对称图形,对称中心为对角线交点
.
是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
.C
D
B .
A .
.
.
你能推测出菱形边、角、对角线的特殊性质吗？
边：
对角线：
四条边都相等.
互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质
矩形的特殊性质
菱形的特殊性质
将你的发现填入下表.
中心对称
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称，
轴对称
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
中心对称，
轴对称
邻边相等
对角线互相垂直且平分
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
B
C
D
归纳总结
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA.
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
∵ AB=BC（菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=AD
验证
A
B
C
D
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直.
A
B
C
D
O
归纳总结
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
求证：AC⊥BD.
A
B
C
D
O
验证
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB （三线合一）.
A
B
C
D
O
菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形
例题讲解
例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中， AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知∠BAD＝2∠B
可得∠B＝60°
所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形.
A
B
C
D
随堂演练
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于(　　)
A．20
B．15
C．10
D．5
B
3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）
A.18 B.16 C.15 D.14
B
D
A
B
C
O
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形.
求证:BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形,
∴DE=FE,AB//FE,DE//AC,
∴∠B=∠CEF,∠C=∠BED.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠BED=∠CEF.
在△DBE和△FCE中,
∵∠B=∠C,∠BED=∠CEF,DE=FE,
∴△DBE≌△FCE,
∴BE=CE.
课堂小结
菱形的性质
边
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等.
1.两组对角分别相等，
2.邻角互补.
两条对角线互相垂直平分