华师大版数学八年级下册19.2.1　第2课时　菱形性质的应用 同步课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第19章 矩形、菱形和正方形
19.2.1 第2课时　菱形性质的应用
知识回顾
菱形的性质有哪些？
边
对角线
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直且平分
下面的问题都和菱形的性质有关，你能运用它解决这些问题吗？
菱形具有平行四边形的一切性质；
获取新知
菱形的四条边都相等.
菱形的周长=_________
菱形具有平行四边形的一切性质
菱形的面积=________________
菱形的两条对角线互相垂直；
菱形的面积=____________ __
4×边长
边长×对应边上的高
对角线乘积的一半
解:①∵菱形ABCD,
∴AB=AD (菱形的四条边都相等)
又∵AB=BD (已知)
∴在△ABD中,AB=AD=BD
即△ABD是等边三角形
∴∠ABD=60°
例1 如图，菱形ABCD中,AB=BD=2cm,
求①∠ABC的度数,②菱形ABCD的周长。
D
A
B
C
例题讲解
∴∠ABC= 2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角)
②∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
AB=BD=2cm(已知)
∴菱形ABCD的周长=2 ×4= 8（cm）
例2 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)
D
A
B
C
0
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).
在△ABO和△ADO中，
解：
∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD,
∴△ABO≌△ADO,
∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°.
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,
∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.
在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
∴△AOB为直角三角形，
∴
∴
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小.
D
A
B
C
0
E
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的
四条边都相等).
解：
又∵AE垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°.
∴∠BCD＝120°.
D
A
B
C
0
1. 一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2cm.则这个菱形的四个内角的度数为 ____ ___ _____
_____.
60°
120°
60°
120°
随堂演练
2. 如图,菱形ABCD的边长为2cm,E是AB的中点，且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为 cm
D
A
B
C
E
3.在菱形ABCD中，AC与BD交于点O, AC=8, BD=6.则: AB= ， 菱形ABCD的周长为 ； 若OE⊥BC于E，则OE= ；若点F为BC中点，则OF=______ .
5
20
2.4
2.5
4. 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE ⊥ AB, AB=2。求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。
解:（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=BD，
∵菱形ABCD中，AD=AB，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ABC=120°；
（2）∵△ABD是等边三角形，AE=2，
∴AB=BD=AD=4，
∴DE=AO=
∴AC= ；
（3）菱形ABCD的面积= BD AC= × ×4=8
课堂小结
菱形性质的应用
计算公式
问题分类
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
线段问题
角的问题
面积问题