华师大版数学八年级下册同步课件：17.3.1　一次函数(共20张PPT)

(共20张PPT)
第17章 函数及其图象
17.3.1 一次函数
情境导入
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米。
问题
小明能根据行驶时间估计自己和北京的距离吗？
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.这样小明根据行驶的时间就能计算出到北京的距离。
你能举出一个类似这样函数关系的例子吗？
弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x(千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，根据所给条件完成下列问题：
探究
获取新知
(1)计算所挂物体的质量分别为0 kg、1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？
6
6.3
6.6
6.9
7.2
7.5
解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时，弹簧伸长0.3x厘米，又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x厘米重物时弹簧的长度为（0.3x+6)厘米，即有
上面的两个函数关系式:
(1)s=570-95t
(2) y=0.3x+6
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么特点
①等号的右边都有 项；
②这两项分别为关于自变量的 项， 项。
2
常数
一次
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
特别地，当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
y=kx+ b (k,b为常数，k≠0）
一次项
常数项
一次项系数
一次函数
正比例
函数
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 k 和常数项b的值各是多少？
一次函数
一次函数
正比例函数
？
不是一次函数，也不是正比例函数
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例题讲解
例1 已知函数y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列条件的
m,n的值:
(1)此函数是一次函数;
(2)此函数是正比例函数.
解： (1)由|m|-2=1得m=±3.
∵m-3≠0,∴m≠3,
∴当m=-3,n为任意实数时此函数是一次函数.
(2)由|m|-2=1得m=±3.
∵m-3≠0,n-2=0,
∴m≠3,n=2,
∴当m=-3,n=2时此函数是正比例函数.
例2 写出下列各题中x与y之间的函数关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；
(3)某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米/时，x小时后这个水池内有水y立方米．
解：(1)由“路程＝速度×时间”，得y＝60x，y是x的
一次函数，也是x的正比例函数．
(2)由圆的面积公式，得S＝πr2，S不是r的一次函数，
也不是r的正比例函数．
(3)这个水池每时增加5立方米的水，x小时后增加5x
立方米的水，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，
但不是x的正比例函数．
随堂演练
1.下列函数中，y是x的一次函数的是(　　)
A．y＝x2＋2x　　　　　　 B．y＝－
C．y＝x D．y＝ ＋11.
C
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(　　)
A．y＝x2　 B．y＝　
C．y＝　 D．y＝
C
(1) 当m = 时，y是x的正比例函数；
3、已知函数y=(m-3)xm-1；
(2) 若x=-2, y=a 满足(1)中所求的函数关系式，则a= .
2
2
4．仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．
解： Q＝400－36t(0≤t≤11且t为整数)．
课堂小结
一次函数
一次函数的概念
根据实际问题列函数关系式
正比例函数
y=kx+b(k,b是常数,且k≠0).
y=kx(常数k≠0)