第 12 讲 比的认识
1、能够理解比的意义，体会比的重要性；
2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系；
3、能利用比的知识解决一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。
课前小测
1、在一幅条形统计图中，用 0.8厘米表示 200吨，要表示 750吨的数量，直条应当画( )厘米。
2、如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图。如果他家的生活费支出是 750元，那么教
育支出是( )。
A. 2000元 B. 900元 C. 3000元 D. 600元
3、下面是光明小学三(1)班开展回收易拉罐活动的统计结果。
(1) 根据上面的统计图，完成下面的统计表。
月 份 二月 三月 四月 五月 六月 七月
数量/个
(2) 光明小学三(1)班回收易拉罐的数量变化有什么特点？你能分析一下其中的原因吗？
1
智慧乐园
神赐的比例—黄金分割
我们看的书、报、杂志的外形大都是长方形，而且这样的长方形让人看起来很舒服，原因在于
这些长方形的长和宽的比都接近一个数——0.618，0.618 被称为黄金数，这样的长方形被称为黄金
长方形。黄金分割是怎样分的呢？ 就是把一条线段分成两部分，使其中一段的长度与全长的比是
0.618：1，这样的分割称为黄金分割，黄金分割在现实中有着广泛的应用。
希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神庙。经过专家研究发现，神庙大殿的女神像的身体从
脚跟到肚脐间距离与整个身高的比值恰好是 0.618，在人体结构的 其他部位，也含有 0.618。如臀
部与躯干长度之比、从下巴到眼睛的距离与整个头部长度之比、从头顶到鼻尖与头顶到下巴的长度
之比等等都等于 0.618。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，它底边的边长与高的比都接近于 0.618，。在许多绘画和摄
影作品中，中心人物或景物所处的位置也恰好是黄金分割点，而不是在构图的正中。蝴蝶身长与双
翅张开后的长度之比也接近 0.618，在我们庄严的国旗上闪闪的五角星，美观、大方、
和谐，人们喜爱的图形之一，究其原因，是因为它与黄金比例有着密切的联系。
知识点 1
认识比
一、比的意义、读写方法及各部分名称
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为 0。例如： 5∶7＝5÷7。
2、比的读写方法
a b a比有两种写法： ： 或 ，读作 a比 b。
b
3、比的组成部分
(1) 前项：比号前面的数
2
(2) 比号(∶)
(3) 后项：比号后面的数
(4) 比值：比的前项除以后项所得的商，比值是一个具体的数，可以用分数、整数或小数表示。
4、比和比值的区别
比表示两个数之间的倍比关系，不能用小数或整数表示；
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
二、比与分数、除法之间的关系
名称 联系 区别
比表示两个量(或数)
比 前项 ：( 比号 ) 后项 比值
之间的倍比关系
除法 被除数 ÷( 除号 ) 除数 商 除法是一种运算
分数 分子 ——分数线 分母 分数值 分数是一种数
典例分析
【典例】
1 3、男生人数是女生人数的 ，男生人数与女生人数的比是( )。
8
【演练】
2、甲数是乙数的 7倍，甲数与乙数的比是( )；乙数与甲数的比是( )；甲数与甲、乙
两数和的比是( )。
【典例】
3、求比值。
5:1.2 1 : 1 60米：70米
4 5
【演练】
4、求比值。
8: 2 0.6:1.8 1.5吨：12千克
3
3
【典例】
5 4、 =( ): ( )= ( )÷( )= ( )%= ( ) (填小数)
5
【演练】
6 1、 =9÷( )= ( )：56=（ ）=( ) (填小数)
8 40
【典例】
7、两列火车的速度比是 3：2,行驶的时间比是 4：5，这两列火车行驶的路程比是多少？
【演练】
8、桃子和苹果的单价比是 3：7，数量比是 5：4，桃子和苹果的总价比是多少？
知识点 2
比的化简
一、比的基本性质
比的前项和后项同时乘( 或除以)相同的数( 0除外)，比值不变，这叫作比的基本性质。
二、比的化简和求比值
1、化简比：把两个数的比化成最简整数的比，称为比的化简。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。方法如下：
4
3、求比值与化简比的区别
求比值得到的是一个数值(比值)，它可以是整数、分数或小数。而化简比得到得是一个比。
典例分析
【典例】
9、化简下面各比。
20m：80cm 0.8千克：450 3 : 2克 0.3: 2
4 25 7
【演练】
10、化简下面各比。
0.15 0.2 3： : 5 250cm：5m 200cm2：3.2dm2
4 12
【典例】
11、已知六（2 3 6）班男生人数的 与女生人数的 相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是多
7 11
少？
【演练】
12 1 1、大正方形周长的 与小正方形周长的 相等，大正方形与小正方形的边长的最简整数比是多
6 4
少？
【典例】
13、光明小学六(1)班和六(2)班的人数比是 7：6，六(2)班和六(3)班的人数比是 5：4，写出六年级三个班的
人数的最简整数比。
5
【演练】
14、果园里栽了三种果树，橘子树与苹果树的棵数比是 7：10,苹果树与梨树的棵数比是 8：3，橘子树与梨
树的棵数最简整数比是多少？
举一反三
1 4、 =16÷( )=( ) ：10=( )%。
5
2、行同一段路程，甲要 3小时，乙要 4小时，甲与乙的速度比是( )。
3 4、如果 A=B(A、B均不为 0)，那么 A:B=( )。
5
4 a b 1、 比 少 ，b:a=( ) ：( )。
5
5 3 2、甲数的 等于乙数的 ，乙数与甲数的比是( )，甲数是乙数的( ) (填分数)。
4 3
6、把 100克盐放入 900克水中，盐和盐水的质量比是( )。
A. 1：9 B. 9：10 C. 1：10
7、如果把 4：9的前项加上 12，要使它的比值不变，后项应( )。
A. 加上 12。 B. 加上 27。 C. 减去 3。 D. 不变。
8、两个正方形的边长比是 4：3，它们的面积比是( )。
A. 4：3 B. 8：6 C. 16：9 D. 12：9
9、比的前项扩大到原来的 4倍，后项不变，比值( )。
A. 不变 B. 1缩小到原来的 C. 扩大到原来的 4倍 D. 加上 4
4
10、化简下面各比。
3 2
： 0.4 8： 1.5时：45分 8000平方米：1公顷
4 15 9
6
11、求比值。
3 : 9 450立方厘米：1升 2：0.8
5 10
12、如图，甲、乙、丙三个图形面积的比是多少？
13 7 5、甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，则甲数与丙数的比是多少？
10 9
总结归纳
思维导图
7
实战演练
1 3 7=（ ）、 ： =3÷( )=12： ( )= ( ) ：21
7
2、等腰直角三角形的三个内角的度数比是( )。
3、优优看一本故事书用了 2 个小时，乐乐看同一本故事书用了 83 分钟。优优和乐乐所用得时间比是
( )。
4、两个圆的周长比是 5：3，它们的面积比是( )。
5、如果 a：b=3÷5，那么 a是 b的( )。
A. 3 B. 5 C. 5倍
5 3
6 7、一个比的比值是 ，比的前项扩大 3倍，比的后项缩小 3倍，比值是( )。
9
A. 不变 B. 缩小 9 倍 C. 扩大 9 倍 D. 缩小 6 倍
7、一杯糖水，糖与水的比是 1：16，喝掉一半后，糖与水的比是( )。
A. 1：8 B. 1：32 C. 1：16 D. 无法比较
8 1、 在植树节中，一队调出 的人给二队后，一队和二队的人数正好相等，原来一队和二队的人数比
10
是( )。
A. 10：9 B. 4：5 C. 5：4 D. 9：10
9、甲队以 3：0大胜乙队，说明在特殊情况下，比的后项可以是 0。 ( )
10 1、甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是 1：4。 ( )
4
11 1、甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是 1：4。 ( )
4
12、圆的周长和它的直径的比是 3.14。 ( )
13、因为 x：y=4：9，所以 x就是 4，y就是 9。 ( )
14、求下面各比比值。
18：72 5 : 2 1.2 米：60 厘米
5
8
15、化简比。
6：0.75 1 : 5 2 千克：500 克
3 12 5
16、我国的国旗法规定，国旗的长与宽的比必须是 3：2,下面三位同学制作的国旗，哪些符合规定？
长 宽
小王 20cm 15cm
小张 5.4dm 3.6dm
小李 90cm 6dm
17、妈妈用橙汁和水调制了几杯饮料。写出每杯饮料中橙汁与水的体积比，化简后填在下表中，并回答问
题。
橙汁/ml 水/ml 橙汁与水的体积比
第一杯 60 80
第二杯 60 90
第三杯 80 100
第四杯 90 120
问：哪一杯饮料最浓，哪两杯饮料一样浓？
9
思维拓展
18、一位农民伯伯在家里养了白兔和黑兔，总只数在 180至 200之间，白兔和黑兔的只数比是 9:7，则
农民伯伯家里的白兔和黑兔各有多少只？
19、在人体美学中，肚脐是理想的黄金分割点，脚底到肚脐的高度与身高的比值越接近 0.618，越给人
美感。静静的身高是 1.6米，脚底到肚脐的高度与身高的比值是 0.6，她应该选择大约多少厘米高的高跟鞋
才能使她看起来更美？(结果精确到十分位)
1011、篮球比足球少 4个。
12、这个儿童的体重有 35千克。
13、需要菜籽 2500千克。
实战演练
1、700 ； 60 2、1440 3、1104 4、95% 5、48
6、A 7、A 8、D
5 3
9、略 10、 11、X=20 X=90
8 8
12、还剩下 300页没看完。
13、售价是 4420元。
14、六月份用水 10吨。
15、这个班共有 40人。
第 11 讲 数据处理
课前小测
1、略 2、略 3、略 4、略 5、略
知识点 1
典例分析
1、略 2、略 3、B 4、 A 5、条形；折线；扇形
6、B
1
7、(1) 40， 35， (2) 20， 15， 30
7
(3) 乙飞机在第 15秒至第 20秒飞机的飞行高度都是同一高度，处于平稳状态。
8、 (1)
六(1)班女生一次立定跳远成绩分段情况统计表
成绩段/cm 160及 160以上 150~159 140~149 130~139 120~129
15
六年级数学秋季课程
人数 3 3 4 8 2
(2) 130~139成绩段的人数最多；120~129 成绩段的人数少
(3) 跳的最远的是 170厘米，最近的是 122厘米
9、略
举一反三
1、整体 部分 条形
2、6
3、B ； A
4、× 5、× 6、√ 7、√ 8、×
9、略
10、（1）60÷(1-25%-30%-10%-15%)=300(人)
（2）(25%-10%)×300=45(人)
11、（1）
六(1)班男生拍球个数分段情况统计表
个数段/个 50~54 55~59 60~64 65及 65以上
人数 2 6 8 4
（2）① 拍球个数在 60~64范围内的人数最多，在 50~54范围内的人数最少。
②略
实战演练
1、C 2、C 3、B D
4、（1）略 （2）16÷32%=50(人) （3）50×(36%-32%)=2(人)
5、（1）1 ，6 （2）上升，思思
第 12 讲 比的认识
课前小测
1、3 2、D 3、略
16
知识点 1
典例分析
1、3:8 2、7:1 ； 1:7 ； 7:8 3、略 4、略
5、4 5 4 5 80 0.8
6、72 7 5 0.125
7、两列火车行驶的路程比是 6:5。
8、桃子和苹果的总价比是 15:28。
知识点 2
典例分析
9、略 10、略
11、这个班的男生与女生人数的最简整数比是 14:11。
12、大正方形与小正方形的边长的最简整数比是 3:2
13、六(1): 六(2): 六(3)=35:30:24
14、橘子树与梨树的棵数最简整数比是 28:15
举一反三
8
1、20 8 80 2、4:3 3、5:4 4、5 4 5、9:8，
9
6、C 7、B · 8、C 9、C
10、略 11、略
12、甲、乙、丙三个图形面积的比是 1:5:4 13、甲数与丙数的比是 7:18
实战演练
1、3 7 28 9 2、1:1:2 3、120:83 4、25:9
5、A 6、C 7、C 8、C
9、× 10、√ 11、 × 12、× 13、×
17
六年级数学秋季课程
14、略。 15、略
16、小张和小李的国旗符合规定
17、
橙汁/ml 水/ml 橙汁与水的体积比
第一杯 60 80 3:4
第二杯 60 90 2:3
第三杯 80 100 4:5
第四杯 90 120 3:4
第三杯饮料最浓。第一杯和第四杯一样浓。
思维拓展
18、农民伯伯家里的白兔和黑兔各有 108只，84只。
19、她应该选择大约 7.5厘米高的高跟鞋才能使她看起来更美。
第 13 讲 比的应用
课前小测
1、3 100 3 103
2、甲 3、9:14 4、A 5、略
知识点 1
典例分析
1、水果店里的苹果和梨各有 240千克，180千克。
2、低、中、高年级各捐款 60元、80元、100元。
3、这个长方形的面积是 864平方米。
4、这个长方体的框架的体积是 108立方分米。
5、(1) 要配制 40.2kg药水，需要药 200克。(2) 现在有药 40g，可以配制药水 8.04千克。
6、学计划购买故事类图书 810本。
18
7、甲、乙、丙三班人数分别是 40人、44人、46人。
8、苹果树有 32棵、桃树有 48棵、梨树有 60棵。
举一反三
1、7.2 2、2:3 3:5 3、4:3 3:4
4、C 5、A 6、B
7、新合金中铜和锌的重量比是 1:2。
8、桔子有 150千克。
9、乐乐可可分别收集卡片 76张、95张。
实战演练
1、直角 2、3:2 3、14 4、25
5、√ 6、 √ 7、× 8、× 9、×
10、需要水泥、沙子和石子各是 4吨、6吨、10吨。
11、这块锌铜合金中原有锌 320克、铜 520克。
12、果汁、糖和水各有 20千克、10千克、90千克。
思维拓展
13、A、B两城相距 1440千米。
14、原来书架上第一层和第二层分别放了 70本、60本故事书。
第 14 讲 比赛场次
课前小测
1、D 2、A 3、A 4、减数和差分别是 8、6 5、这个长方体的框架的体积是 20.25立方分米。
知识点 1
19
六年级数学秋季课程
典例分析
1、每个班要赛 3场。一共要进行 6场比赛。
2、需要进行 28场比赛。
3、往返共有 42种不同的车票。
4、往返共有 72种不同的车票。
5、表演队一共有 254名学生要通知。
6、B
知识点 2
典例分析
7、从南京到上海共有 20种走法。
8、共有 24 种不同的穿衣穿鞋搭配方法。
9、从甲地到丙地共有 17种不同走法。
举一反三
1、小亚所在的小组共要进行 40场比赛。
2、这样需要增加 24种不同的车票。
3、4分钟可以通知 120位队员。
4、(1) 如果小明只买一种糖，他有 5种选法。(2) 如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有 6种选法。
5、课表有 24种排法。
总结归纳
实战演练
1、66 2、10 4 3、4
4、D 5、B 6、B
7、√ 8、× 9、× 10、√
20
第 15 讲 百分数的应用(一)
课前小测
1、(1) 3 (2) 6 (3) 12 2、一共要打 6场。 3、最少用 5分钟时间通知到每位讲解员。
知识点 1
典例分析
1、实际造林比原计划多 16.7%；原计划造林比实际造林少 14.3%。
2、做的黄旗比红旗多 20%；红旗比黄旗少 16.7%。
3、今年养鸡 4550只。
4、今年毕业的学生有 184人。
5、第二天修了 1050米。
6、现在每件产品的成本是 32.4元。
7、今年收苹果 1560千克。
8、今年收小麦 1125千克。
举一反三
1、100 50 2、600元 3、25 4、50 5、八
6、× 7、× 8、√ 9、√
10、林先生卖房赚了 1.98万元。
11、回家时速度提高了 20%。
12、没有恢复原价
实战演练
1、25 2、10 36 3、20 4、小于
5、B 6、D 7、C 8、C
9、(1) 科技书的本数比故事书 12.5%。
(2) 故事书的本数比科技书多 14.3%。
21
六年级数学秋季课程
10、杏仁饼和曲奇饼共有多少 40块。 11、略
思维拓展
12、老大的年龄比老三的年龄大 44%。
13、降了，降了 4%。
第 16 讲 百分数的应用(二)
课前小测
1、现在的售价是原价的 80%。 2、工作效率比原计划降低了 28.6%。
3、今年产钢 66万吨。 4、乙班有学生 38人。
知识点 1
典例分析
1、这个生产队共有 300亩土地。
2、这本书一共有 100页。
3、该景区前年的旅游收入是 8000万元。
4、去年生产电视机 60万台。
5、思思一共要跑 400米。
6、这堆煤总共是 600吨。
举一反三
1、200 2、75 32 3、20
4、B 5、A 6、B
7、这件衣服原价是 400元。 8、这辆平衡车的原价是 5600元。
9、这条路全长 2400米。 10、这本书有 60页。
22
实战演练
1、售出电动飞机 200架。 2、五年级有学生 290人。
3、水果店买进苹果 240千克。 4、这桶洗衣粉原来有 2千克。
5、甲、乙两地间的公路长是 100千米。 6、买来科技书 450本。
思维拓展
7、赔了。赔了 160元 8、这堆糖中有奶糖 9块。 9、甲商场更划算
第 17 讲 利率与纳税
课前小测
1、去年生产电视机 30万台。2、一个书包和一个足球的原价是 200元。3、这袋大米原有 60千克。
知识点 1
典例分析
1、张华可得利息 62.64元；本息和是 462.64元。
2、她可以取出本金和利息共 987.2元。
3、两年期定期存款的利率是 11.7%。
4、年利率是 3.6%。
5、王老师需要缴纳契税 2.7万元。
6、纳税后他实际得到 970元。
7、他应缴纳个人所得税 39元。
8、(1) 李教授每月要缴纳 20元的个人所得税。 (2) 李教授每月实际领取工资 2380元。
举一反三
1、C 2、C 3、C
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√
23
六年级数学秋季课程
9、张伯伯得到利息 175元。 10、优优的爸爸存了 3500元钱。
11、存两年期的更为合适 12、这个月李林应交纳税金 295元。
实战演练
1、5.22 2、2160 3、2095
4、B 5、C 6、A
7、到期后他可获得本金和利息一共 5722.5元。
8、三年定期存款的年利率是 2.75%。
9、优优妈妈未交清税款，应再缴纳 500元。
思维拓展
10、第一种理财方式收益更大
11、这个月他一共收入 12175元。
第 18 讲 浓度问题
课前小测
1、小华可以捐赠给“希望工程”54.9元钱。 2、这台电脑售价 7776钱。
3、这个商场 4月份共缴纳两种税款 212000元钱。
知识点 1
典例分析
1、盐水的浓度为 20%。
2、盐水的浓度为 20%。
3、盐水的浓度为 40%。
4、盐水的浓度是 14.9%。
5、盐水的浓度为 17.5%。
6、乙容器中的盐水浓度是 5.4%。
24
7、需加水 100克。
8、需要加水 20千克。
9、需要再加入 20克糖。
10、需要再加入 75克糖。
举一反三
1、B 2、B 3、D
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、×
9、糖水的浓度是 25%。 10、应加水 3千克。 11、他的说法是错误的。
实战演练
1、12.5% 2、1900 3、2.5% 360 4、4 5、43.6%
6、盐水的浓度是 16.9%。 7、需加水 200升。
8、需要加盐 2.5千克。 9、搅匀后盐水的浓度是多少 4.1%。
思维拓展
10、应当蒸去 8千克水。 11、再加入 30千克浓度为 30%的盐水可以得到浓度为 22﹪的盐水。
12、倒入了 180克的水。
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、得到浓度为 10%的糖水。 2、需要加水 3500克。 3、加入 25克食盐后，浓度增加到 40%。
知识点 1
典例分析
1、略 2、六(2)班有学生 39人。 3、今年造林 16公顷。 4、还剩下 520个零件没有加完。
知识点 2
25
六年级数学秋季课程
典例分析
5、六(2)班的男生人数比六(1)班少 25%。 6、这条公路是 40千米多长。
7、到期时优优支援“希望工程”60元钱。
知识点 3
典例分析
8、每月生产普通电视机 4200台。 9、小红和小丽的体重各是 57千克、45千克。
10、分给甲、乙、丙三个商店，各分到 1120包、840包、280包。
举一反三
1、50 48 2、a c
3、20 25 4、9:8
5、C 6、C 7、D
8、√ 9、× 10、 × 11、 × 12、略
4 57
13、3辆这样的垃圾车 小时能运垃圾 吨。
5 5
14、建筑工地运来水泥 50吨。
15、这批蔬菜一共有 240千克。
16、(1)南通到广州的飞机票原价是 880元。(2) 张老师带了 35千克的行李，应付行李费 198元。
实战演练
1、1% 89 100 2、6 45 8 40 四
3、6：7 4、62.5 160
5、B 6、C 7、C
8、× 9、× 10、√ 11、×
12、略 13、略
14、小学生、中学生和大学生各有 180人、135人、90人参加。
15、需要 500千克的芝麻。 16、小明妈妈的年终奖是 30000元。
26
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、需要准备果肉和水各 20克、2000克。2、到期时他应得本金和利息一共 4140元。
3、这条路一共有 2000米。
知识点 1
典例分析
1、这个压路机每分钟前进 141.3米。
2、该圆的周长和面积各是 25.12厘米、50.24平方厘米。
3、种玫瑰花的面积是 80.384平方米。4、一共要铺 2524.56平方米。
知识点 2
典例分析
5、略 6、1的对面是 6，2的对面是 5，3的对面是 4。 7、略
知识点 3
典例分析
10
8、(1)人数 食物种类 (2) 鱼虾类 (3) 12.5% (4) 31.8
3
9、(1) 桃树的棵树占果树总棵树的 2.5%。(2)果园共有果树 1000棵。
(3) 其中数量最多的是苹果树。有 550棵。
举一反三
1、2:3 2:3 2、51.4 3、5 6 4、8
5、B 6、C 7、B
8、× 9、√ 10、× 11、×
27
六年级数学秋季课程
12、略 13、它从东端沿直线滚到西端要 135圈。 14、略
实战演练
1、4 4 2、无数 1 无数 3、短 长 4、条形 折线 扇形
5、C 6、D 7、A
8、× 9、× 10、× 11、×
12、半圆的周长是 15.42分米。2、这条石子路的面积是 65.94平方米。
13、(1) 甲 (2) 乙 1 (3) 50 20 (4) 甲
28
