11、篮球比足球少 4个。
12、这个儿童的体重有 35千克。
13、需要菜籽 2500千克。
实战演练
1、700 ； 60 2、1440 3、1104 4、95% 5、48
6、A 7、A 8、D
5 3
9、略 10、 11、X=20 X=90
8 8
12、还剩下 300页没看完。
13、售价是 4420元。
14、六月份用水 10吨。
15、这个班共有 40人。
第 11 讲 数据处理
课前小测
1、略 2、略 3、略 4、略 5、略
知识点 1
典例分析
1、略 2、略 3、B 4、 A 5、条形；折线；扇形
6、B
1
7、(1) 40， 35， (2) 20， 15， 30
7
(3) 乙飞机在第 15秒至第 20秒飞机的飞行高度都是同一高度，处于平稳状态。
8、 (1)
六(1)班女生一次立定跳远成绩分段情况统计表
成绩段/cm 160及 160以上 150~159 140~149 130~139 120~129
15
六年级数学秋季课程
人数 3 3 4 8 2
(2) 130~139成绩段的人数最多；120~129 成绩段的人数少
(3) 跳的最远的是 170厘米，最近的是 122厘米
9、略
举一反三
1、整体 部分 条形
2、6
3、B ； A
4、× 5、× 6、√ 7、√ 8、×
9、略
10、（1）60÷(1-25%-30%-10%-15%)=300(人)
（2）(25%-10%)×300=45(人)
11、（1）
六(1)班男生拍球个数分段情况统计表
个数段/个 50~54 55~59 60~64 65及 65以上
人数 2 6 8 4
（2）① 拍球个数在 60~64范围内的人数最多，在 50~54范围内的人数最少。
②略
实战演练
1、C 2、C 3、B D
4、（1）略 （2）16÷32%=50(人) （3）50×(36%-32%)=2(人)
5、（1）1 ，6 （2）上升，思思
第 12 讲 比的认识
课前小测
1、3 2、D 3、略
16
知识点 1
典例分析
1、3:8 2、7:1 ； 1:7 ； 7:8 3、略 4、略
5、4 5 4 5 80 0.8
6、72 7 5 0.125
7、两列火车行驶的路程比是 6:5。
8、桃子和苹果的总价比是 15:28。
知识点 2
典例分析
9、略 10、略
11、这个班的男生与女生人数的最简整数比是 14:11。
12、大正方形与小正方形的边长的最简整数比是 3:2
13、六(1): 六(2): 六(3)=35:30:24
14、橘子树与梨树的棵数最简整数比是 28:15
举一反三
8
1、20 8 80 2、4:3 3、5:4 4、5 4 5、9:8，
9
6、C 7、B · 8、C 9、C
10、略 11、略
12、甲、乙、丙三个图形面积的比是 1:5:4 13、甲数与丙数的比是 7:18
实战演练
1、3 7 28 9 2、1:1:2 3、120:83 4、25:9
5、A 6、C 7、C 8、C
9、× 10、√ 11、 × 12、× 13、×
17
六年级数学秋季课程
14、略。 15、略
16、小张和小李的国旗符合规定
17、
橙汁/ml 水/ml 橙汁与水的体积比
第一杯 60 80 3:4
第二杯 60 90 2:3
第三杯 80 100 4:5
第四杯 90 120 3:4
第三杯饮料最浓。第一杯和第四杯一样浓。
思维拓展
18、农民伯伯家里的白兔和黑兔各有 108只，84只。
19、她应该选择大约 7.5厘米高的高跟鞋才能使她看起来更美。
第 13 讲 比的应用
课前小测
1、3 100 3 103
2、甲 3、9:14 4、A 5、略
知识点 1
典例分析
1、水果店里的苹果和梨各有 240千克，180千克。
2、低、中、高年级各捐款 60元、80元、100元。
3、这个长方形的面积是 864平方米。
4、这个长方体的框架的体积是 108立方分米。
5、(1) 要配制 40.2kg药水，需要药 200克。(2) 现在有药 40g，可以配制药水 8.04千克。
6、学计划购买故事类图书 810本。
18
7、甲、乙、丙三班人数分别是 40人、44人、46人。
8、苹果树有 32棵、桃树有 48棵、梨树有 60棵。
举一反三
1、7.2 2、2:3 3:5 3、4:3 3:4
4、C 5、A 6、B
7、新合金中铜和锌的重量比是 1:2。
8、桔子有 150千克。
9、乐乐可可分别收集卡片 76张、95张。
实战演练
1、直角 2、3:2 3、14 4、25
5、√ 6、 √ 7、× 8、× 9、×
10、需要水泥、沙子和石子各是 4吨、6吨、10吨。
11、这块锌铜合金中原有锌 320克、铜 520克。
12、果汁、糖和水各有 20千克、10千克、90千克。
思维拓展
13、A、B两城相距 1440千米。
14、原来书架上第一层和第二层分别放了 70本、60本故事书。
第 14 讲 比赛场次
课前小测
1、D 2、A 3、A 4、减数和差分别是 8、6 5、这个长方体的框架的体积是 20.25立方分米。
知识点 1
19
六年级数学秋季课程
典例分析
1、每个班要赛 3场。一共要进行 6场比赛。
2、需要进行 28场比赛。
3、往返共有 42种不同的车票。
4、往返共有 72种不同的车票。
5、表演队一共有 254名学生要通知。
6、B
知识点 2
典例分析
7、从南京到上海共有 20种走法。
8、共有 24 种不同的穿衣穿鞋搭配方法。
9、从甲地到丙地共有 17种不同走法。
举一反三
1、小亚所在的小组共要进行 40场比赛。
2、这样需要增加 24种不同的车票。
3、4分钟可以通知 120位队员。
4、(1) 如果小明只买一种糖，他有 5种选法。(2) 如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有 6种选法。
5、课表有 24种排法。
总结归纳
实战演练
1、66 2、10 4 3、4
4、D 5、B 6、B
7、√ 8、× 9、× 10、√
20
第 15 讲 百分数的应用(一)
课前小测
1、(1) 3 (2) 6 (3) 12 2、一共要打 6场。 3、最少用 5分钟时间通知到每位讲解员。
知识点 1
典例分析
1、实际造林比原计划多 16.7%；原计划造林比实际造林少 14.3%。
2、做的黄旗比红旗多 20%；红旗比黄旗少 16.7%。
3、今年养鸡 4550只。
4、今年毕业的学生有 184人。
5、第二天修了 1050米。
6、现在每件产品的成本是 32.4元。
7、今年收苹果 1560千克。
8、今年收小麦 1125千克。
举一反三
1、100 50 2、600元 3、25 4、50 5、八
6、× 7、× 8、√ 9、√
10、林先生卖房赚了 1.98万元。
11、回家时速度提高了 20%。
12、没有恢复原价
实战演练
1、25 2、10 36 3、20 4、小于
5、B 6、D 7、C 8、C
9、(1) 科技书的本数比故事书 12.5%。
(2) 故事书的本数比科技书多 14.3%。
21
六年级数学秋季课程
10、杏仁饼和曲奇饼共有多少 40块。 11、略
思维拓展
12、老大的年龄比老三的年龄大 44%。
13、降了，降了 4%。
第 16 讲 百分数的应用(二)
课前小测
1、现在的售价是原价的 80%。 2、工作效率比原计划降低了 28.6%。
3、今年产钢 66万吨。 4、乙班有学生 38人。
知识点 1
典例分析
1、这个生产队共有 300亩土地。
2、这本书一共有 100页。
3、该景区前年的旅游收入是 8000万元。
4、去年生产电视机 60万台。
5、思思一共要跑 400米。
6、这堆煤总共是 600吨。
举一反三
1、200 2、75 32 3、20
4、B 5、A 6、B
7、这件衣服原价是 400元。 8、这辆平衡车的原价是 5600元。
9、这条路全长 2400米。 10、这本书有 60页。
22
实战演练
1、售出电动飞机 200架。 2、五年级有学生 290人。
3、水果店买进苹果 240千克。 4、这桶洗衣粉原来有 2千克。
5、甲、乙两地间的公路长是 100千米。 6、买来科技书 450本。
思维拓展
7、赔了。赔了 160元 8、这堆糖中有奶糖 9块。 9、甲商场更划算
第 17 讲 利率与纳税
课前小测
1、去年生产电视机 30万台。2、一个书包和一个足球的原价是 200元。3、这袋大米原有 60千克。
知识点 1
典例分析
1、张华可得利息 62.64元；本息和是 462.64元。
2、她可以取出本金和利息共 987.2元。
3、两年期定期存款的利率是 11.7%。
4、年利率是 3.6%。
5、王老师需要缴纳契税 2.7万元。
6、纳税后他实际得到 970元。
7、他应缴纳个人所得税 39元。
8、(1) 李教授每月要缴纳 20元的个人所得税。 (2) 李教授每月实际领取工资 2380元。
举一反三
1、C 2、C 3、C
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√
23
六年级数学秋季课程
9、张伯伯得到利息 175元。 10、优优的爸爸存了 3500元钱。
11、存两年期的更为合适 12、这个月李林应交纳税金 295元。
实战演练
1、5.22 2、2160 3、2095
4、B 5、C 6、A
7、到期后他可获得本金和利息一共 5722.5元。
8、三年定期存款的年利率是 2.75%。
9、优优妈妈未交清税款，应再缴纳 500元。
思维拓展
10、第一种理财方式收益更大
11、这个月他一共收入 12175元。
第 18 讲 浓度问题
课前小测
1、小华可以捐赠给“希望工程”54.9元钱。 2、这台电脑售价 7776钱。
3、这个商场 4月份共缴纳两种税款 212000元钱。
知识点 1
典例分析
1、盐水的浓度为 20%。
2、盐水的浓度为 20%。
3、盐水的浓度为 40%。
4、盐水的浓度是 14.9%。
5、盐水的浓度为 17.5%。
6、乙容器中的盐水浓度是 5.4%。
24
7、需加水 100克。
8、需要加水 20千克。
9、需要再加入 20克糖。
10、需要再加入 75克糖。
举一反三
1、B 2、B 3、D
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、×
9、糖水的浓度是 25%。 10、应加水 3千克。 11、他的说法是错误的。
实战演练
1、12.5% 2、1900 3、2.5% 360 4、4 5、43.6%
6、盐水的浓度是 16.9%。 7、需加水 200升。
8、需要加盐 2.5千克。 9、搅匀后盐水的浓度是多少 4.1%。
思维拓展
10、应当蒸去 8千克水。 11、再加入 30千克浓度为 30%的盐水可以得到浓度为 22﹪的盐水。
12、倒入了 180克的水。
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、得到浓度为 10%的糖水。 2、需要加水 3500克。 3、加入 25克食盐后，浓度增加到 40%。
知识点 1
典例分析
1、略 2、六(2)班有学生 39人。 3、今年造林 16公顷。 4、还剩下 520个零件没有加完。
知识点 2
25
六年级数学秋季课程
典例分析
5、六(2)班的男生人数比六(1)班少 25%。 6、这条公路是 40千米多长。
7、到期时优优支援“希望工程”60元钱。
知识点 3
典例分析
8、每月生产普通电视机 4200台。 9、小红和小丽的体重各是 57千克、45千克。
10、分给甲、乙、丙三个商店，各分到 1120包、840包、280包。
举一反三
1、50 48 2、a c
3、20 25 4、9:8
5、C 6、C 7、D
8、√ 9、× 10、 × 11、 × 12、略
4 57
13、3辆这样的垃圾车 小时能运垃圾 吨。
5 5
14、建筑工地运来水泥 50吨。
15、这批蔬菜一共有 240千克。
16、(1)南通到广州的飞机票原价是 880元。(2) 张老师带了 35千克的行李，应付行李费 198元。
实战演练
1、1% 89 100 2、6 45 8 40 四
3、6：7 4、62.5 160
5、B 6、C 7、C
8、× 9、× 10、√ 11、×
12、略 13、略
14、小学生、中学生和大学生各有 180人、135人、90人参加。
15、需要 500千克的芝麻。 16、小明妈妈的年终奖是 30000元。
26
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、需要准备果肉和水各 20克、2000克。2、到期时他应得本金和利息一共 4140元。
3、这条路一共有 2000米。
知识点 1
典例分析
1、这个压路机每分钟前进 141.3米。
2、该圆的周长和面积各是 25.12厘米、50.24平方厘米。
3、种玫瑰花的面积是 80.384平方米。4、一共要铺 2524.56平方米。
知识点 2
典例分析
5、略 6、1的对面是 6，2的对面是 5，3的对面是 4。 7、略
知识点 3
典例分析
10
8、(1)人数 食物种类 (2) 鱼虾类 (3) 12.5% (4) 31.8
3
9、(1) 桃树的棵树占果树总棵树的 2.5%。(2)果园共有果树 1000棵。
(3) 其中数量最多的是苹果树。有 550棵。
举一反三
1、2:3 2:3 2、51.4 3、5 6 4、8
5、B 6、C 7、B
8、× 9、√ 10、× 11、×
27
六年级数学秋季课程
12、略 13、它从东端沿直线滚到西端要 135圈。 14、略
实战演练
1、4 4 2、无数 1 无数 3、短 长 4、条形 折线 扇形
5、C 6、D 7、A
8、× 9、× 10、× 11、×
12、半圆的周长是 15.42分米。2、这条石子路的面积是 65.94平方米。
13、(1) 甲 (2) 乙 1 (3) 50 20 (4) 甲
28第 15 讲 百分数的应用(一)
1、理解“增加百分之几”和“减少百分之几的意义”；
2、掌握“求一个数比另一个增加百分之几或减少百分之几”的问题的解题方法；
3、掌握“求比一个数增加(或减少)百分之几的数是多少”的解题方法。
课前小测
1、填一填。
(1) 在奥运会的领奖台上，三名运动员相互握手以表祝贺， 共握手( )次。
(2) 用 3、7、9三个数字，可以组成( )个不同的三位数。
(3) 小群从家到学校有三条路可以走，从学校到图书馆可以有四条路可以走，那么从家到图书馆共有
( )条路可以走。
2、体育课上，小威、肖肖、小丽和小虎四人打羽毛球，每两人打一场，一共要打多少场？
3、学校小小讲解员共有 18人，暑假期间要到烈士陵园义务讲解，老师要尽快通知每一个讲解员。如果用
打电话的方式，每分钟通知 1人，最少用多长时间通知到每位讲解员？
1
智慧乐园
大、小月的由来
一年 12 个月，有 7个大月，每月 31 天；4个小月，每月 30 天；还有二月平年只有 28 天，闰年
29 天。为什么各月的天数不一样呢？
公元前 46 年，罗马统帅儒略〃 恺撒指定历法。由于他出生在 7月，为了表示他的伟大，决定将
7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为 31 天，双月为 30 天。这样一年多出一天，2月是
古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将 2 月减少 1 天，为 29 天。
恺撒的继承人奥古斯都生在 8 月，他仿照恺撒的做法，把 8 月增加了 1 天，定为“奥古斯都月”，
并把 10 月、12 月也改为 31 天，将 9 月、11 月改为 30 天。全年又多出了 1天，他又从 2 月减少
了 1 天，于是 2 月变成了 28 天，到闰年才 29 天。
这样沿袭下来，就有 7 月前单月为大月，7月后双月为大月，二月 28 天。
各月天数不一样，原来是人为的规定。
知识点 1
百分数的应用(一)
一、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法。
第一步：先求出一个数比另一个数多（或少）的具体量。
第二步：再用这个具体量除以单位“1”的量。
例如：盒子里有 25个红球，40个黄球，红球的个数比黄球少百分之几？
分析：求红球的个数比黄球少百分之几，是把黄球的个数看作单位“1”，求出红球比黄球少的个数是黄
球的百分之几。
则列式为：(40－25)÷40=37.5%
注意：求一个数比另一个数多（或少）百分之几时，“比”后面的量就是单位“1”的量。
2
二、求比一个数增加百分之几的数是多少的方法。
第一步：先求出增加部分的具体量。
第二步：再加上单位“1”所对应的具体数量。
例如：原来小芳家鸭舍的占地面积是 16m2，翻建后的面积比原来增加了 40%，现在鸭舍的占地面
积是多少平方米？
分析：，翻建后的面积比原来增加了 40%，是把原来的占地面积看作单位“1”，求翻建后的面积就是
求比 16m2多 40%是多少平方米，先算出翻建后比原来多的面积，再加上原来的占地面积。
则列式为：16×40%+16=22.4 m2
三、求比一个数减少百分之几的数是多少的方法。
第一步：先求出减少部分的具体数量。
第二步：再用单位“1”所对应的具体数量减去减少的数量。
四、成数问题
在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成“就是十分之
几，也就是百分之几十。成数问题的解题思路和方法与百分数问题相同，只要注意成数与百分数之间的
转化。
典例分析
【典例】
1、一个乡去年计划造林 12公顷。实际造林 14公顷。实际造林比原计划多百分之几？原计划造林比实
际造林少百分之几？
【演练】
2、同学们做了 25面红旗，30面黄旗，做的黄旗比红旗多百分之几？红旗比黄旗少百分之几？
3
【典例】
3、某养鸡场去年养鸡 3500只，今年比去年增加 30％，今年养鸡多少只？
【演练】
4、春蕾小学去年毕业的学生有 160人，今年毕业的学生比去年毕业的增加 15%， 今年毕业的学生有多少
人？
【典例】
5、修一条公路，第一天修了 1400米，第二天比第一天少修了 25%，第二天修了多少米？
【演练】
6、一个工厂由于采用了新工艺，原来每件产品的成本是 36元，现在每件产品的成本比原来减低了 10%。
现在每件产品的成本是多少元？
【典例】
7、小优家去年果园收苹果 1300kg，今年比去年增产二成，今年收苹果多少千克？
【演练】
8、张阿姨家去年收小麦 1500kg，由于天气原因，今年收的小麦比去年少二成五，今年收小麦多少千克？
4
举一反三
1、六(2)班有学生 45人，其中男生有 30人，男生比女生多( )%，女生比男生少( )%。
2、商城大促销，所有家电类商品一律八五折出售，张阿姨想买一台原价 4000元的冰箱，她现在可以节
省( )钱。
3、甲数比乙数少 20% ，那么乙数比甲数多( )%。
4 2 1、甲数的 与乙数的 相等，甲数比乙数少( )%。(甲、乙两数均不为 0)
5 5
5、超市店庆日做活动，鸡蛋买四送一，请问鸡蛋相当于打( )折。
6、六月份的用电量是七月的 115%，七月份的用电量比六月份节约 15%。 ( )
7、实际比计划增产二成五，是把计划产量看做单位“1”，实际产量相当于计划产量的 25%。( )
8、今年的产量比去年增加了 20%，今年的产量相当于去年的 120%。 ( )
9、甲数比乙数多 25%，乙数比甲数少 20%。 ( )
10、有一套标价为 13.2万元的房子，林先生以标价的 95%买下了这套房子。几个月之后，房价上涨，林
先生又以高于标价的 10%的价格将房子卖出，林先生卖房赚了多少万元？
11、优优从家去学校逆风用了 15分，从学校回家顺风用了 12分，回家时速度提高了百分之几？(往返路
线相同)
12、一件商品原价 100元，商店开展促销活动降价 20%，活动结束后又提价 20%。这件商品的价格恢复
到原价了吗？为什么？
5
总结归纳
思维导图
实战演练
1、今年玉米的产量是去年的 125%，今年玉米的产量比去年增加( )%。
2、40m的 25%是( )m，比 40m少 25%的是( )m。
3、因为 50比 40多 25%，所以 40比 50少( )%。
4、一件商品先涨价 35%，再降价 35%。现价( )原价。(括号里填“大于”“小于”或“等于”)
5、小明家这个月用电 60千瓦时，比上个月多用了 10千瓦时，比上个月多用电( )%。
A. 16.7 B. 20 C. 83.3 D. 40
6、某种商品打九折出售，说明现在售价比原来降低了( )。
A. 90% B. 9% C. 1 D. 10%
9
7 1、今年油菜产量比去年增产 ，就是( )。
5
A. 今年油菜产量是去年的 102% B. 去年油菜产量比今年少 20%
C. 今年油菜产量是去年的 120% D. 今年油菜产量是去年的 100.2%
8、同一项工作，王师傅用 3小时完成，张师傅用 4小时完成，张师傅的工作效率比王师傅慢( )%。
A. 75 B. 33.3 C. 25 D. 33
6
9、学校图书馆有科技书 350本，故事书 400本。
(1) 科技书的本数比故事书少百分之几？
(2) 故事书的本数比科技书多百分之几？
10、弟弟有 32块曲奇饼，杏仁饼的数量比曲奇饼少 75%。杏仁饼和曲奇饼共有多少块？
11、先选择两个信息，然后提出一个有关百分数的问题，并解答。
(1) 实验小学有男生 600人。 (2) 男生比女生少 20%。
(3) 女生有 480人。 (4) 女生比男生少 120人。
思维拓展
12、兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大 20%，老二的年龄比老三的年龄大 20%。老大的年龄比老三的
年龄大百分之几？
7
13、某种商品 5 月的价格比 4月的价格降了 20%，6月的价格比 5 月的价格又涨了 20%，6 月的价格和 4
月的价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
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