11、篮球比足球少 4个。
12、这个儿童的体重有 35千克。
13、需要菜籽 2500千克。
实战演练
1、700 ； 60 2、1440 3、1104 4、95% 5、48
6、A 7、A 8、D
5 3
9、略 10、 11、X=20 X=90
8 8
12、还剩下 300页没看完。
13、售价是 4420元。
14、六月份用水 10吨。
15、这个班共有 40人。
第 11 讲 数据处理
课前小测
1、略 2、略 3、略 4、略 5、略
知识点 1
典例分析
1、略 2、略 3、B 4、 A 5、条形；折线；扇形
6、B
1
7、(1) 40， 35， (2) 20， 15， 30
7
(3) 乙飞机在第 15秒至第 20秒飞机的飞行高度都是同一高度，处于平稳状态。
8、 (1)
六(1)班女生一次立定跳远成绩分段情况统计表
成绩段/cm 160及 160以上 150~159 140~149 130~139 120~129
15
六年级数学秋季课程
人数 3 3 4 8 2
(2) 130~139成绩段的人数最多；120~129 成绩段的人数少
(3) 跳的最远的是 170厘米，最近的是 122厘米
9、略
举一反三
1、整体 部分 条形
2、6
3、B ； A
4、× 5、× 6、√ 7、√ 8、×
9、略
10、（1）60÷(1-25%-30%-10%-15%)=300(人)
（2）(25%-10%)×300=45(人)
11、（1）
六(1)班男生拍球个数分段情况统计表
个数段/个 50~54 55~59 60~64 65及 65以上
人数 2 6 8 4
（2）① 拍球个数在 60~64范围内的人数最多，在 50~54范围内的人数最少。
②略
实战演练
1、C 2、C 3、B D
4、（1）略 （2）16÷32%=50(人) （3）50×(36%-32%)=2(人)
5、（1）1 ，6 （2）上升，思思
第 12 讲 比的认识
课前小测
1、3 2、D 3、略
16
知识点 1
典例分析
1、3:8 2、7:1 ； 1:7 ； 7:8 3、略 4、略
5、4 5 4 5 80 0.8
6、72 7 5 0.125
7、两列火车行驶的路程比是 6:5。
8、桃子和苹果的总价比是 15:28。
知识点 2
典例分析
9、略 10、略
11、这个班的男生与女生人数的最简整数比是 14:11。
12、大正方形与小正方形的边长的最简整数比是 3:2
13、六(1): 六(2): 六(3)=35:30:24
14、橘子树与梨树的棵数最简整数比是 28:15
举一反三
8
1、20 8 80 2、4:3 3、5:4 4、5 4 5、9:8，
9
6、C 7、B · 8、C 9、C
10、略 11、略
12、甲、乙、丙三个图形面积的比是 1:5:4 13、甲数与丙数的比是 7:18
实战演练
1、3 7 28 9 2、1:1:2 3、120:83 4、25:9
5、A 6、C 7、C 8、C
9、× 10、√ 11、 × 12、× 13、×
17
六年级数学秋季课程
14、略。 15、略
16、小张和小李的国旗符合规定
17、
橙汁/ml 水/ml 橙汁与水的体积比
第一杯 60 80 3:4
第二杯 60 90 2:3
第三杯 80 100 4:5
第四杯 90 120 3:4
第三杯饮料最浓。第一杯和第四杯一样浓。
思维拓展
18、农民伯伯家里的白兔和黑兔各有 108只，84只。
19、她应该选择大约 7.5厘米高的高跟鞋才能使她看起来更美。
第 13 讲 比的应用
课前小测
1、3 100 3 103
2、甲 3、9:14 4、A 5、略
知识点 1
典例分析
1、水果店里的苹果和梨各有 240千克，180千克。
2、低、中、高年级各捐款 60元、80元、100元。
3、这个长方形的面积是 864平方米。
4、这个长方体的框架的体积是 108立方分米。
5、(1) 要配制 40.2kg药水，需要药 200克。(2) 现在有药 40g，可以配制药水 8.04千克。
6、学计划购买故事类图书 810本。
18
7、甲、乙、丙三班人数分别是 40人、44人、46人。
8、苹果树有 32棵、桃树有 48棵、梨树有 60棵。
举一反三
1、7.2 2、2:3 3:5 3、4:3 3:4
4、C 5、A 6、B
7、新合金中铜和锌的重量比是 1:2。
8、桔子有 150千克。
9、乐乐可可分别收集卡片 76张、95张。
实战演练
1、直角 2、3:2 3、14 4、25
5、√ 6、 √ 7、× 8、× 9、×
10、需要水泥、沙子和石子各是 4吨、6吨、10吨。
11、这块锌铜合金中原有锌 320克、铜 520克。
12、果汁、糖和水各有 20千克、10千克、90千克。
思维拓展
13、A、B两城相距 1440千米。
14、原来书架上第一层和第二层分别放了 70本、60本故事书。
第 14 讲 比赛场次
课前小测
1、D 2、A 3、A 4、减数和差分别是 8、6 5、这个长方体的框架的体积是 20.25立方分米。
知识点 1
19
六年级数学秋季课程
典例分析
1、每个班要赛 3场。一共要进行 6场比赛。
2、需要进行 28场比赛。
3、往返共有 42种不同的车票。
4、往返共有 72种不同的车票。
5、表演队一共有 254名学生要通知。
6、B
知识点 2
典例分析
7、从南京到上海共有 20种走法。
8、共有 24 种不同的穿衣穿鞋搭配方法。
9、从甲地到丙地共有 17种不同走法。
举一反三
1、小亚所在的小组共要进行 40场比赛。
2、这样需要增加 24种不同的车票。
3、4分钟可以通知 120位队员。
4、(1) 如果小明只买一种糖，他有 5种选法。(2) 如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有 6种选法。
5、课表有 24种排法。
总结归纳
实战演练
1、66 2、10 4 3、4
4、D 5、B 6、B
7、√ 8、× 9、× 10、√
20
第 15 讲 百分数的应用(一)
课前小测
1、(1) 3 (2) 6 (3) 12 2、一共要打 6场。 3、最少用 5分钟时间通知到每位讲解员。
知识点 1
典例分析
1、实际造林比原计划多 16.7%；原计划造林比实际造林少 14.3%。
2、做的黄旗比红旗多 20%；红旗比黄旗少 16.7%。
3、今年养鸡 4550只。
4、今年毕业的学生有 184人。
5、第二天修了 1050米。
6、现在每件产品的成本是 32.4元。
7、今年收苹果 1560千克。
8、今年收小麦 1125千克。
举一反三
1、100 50 2、600元 3、25 4、50 5、八
6、× 7、× 8、√ 9、√
10、林先生卖房赚了 1.98万元。
11、回家时速度提高了 20%。
12、没有恢复原价
实战演练
1、25 2、10 36 3、20 4、小于
5、B 6、D 7、C 8、C
9、(1) 科技书的本数比故事书 12.5%。
(2) 故事书的本数比科技书多 14.3%。
21
六年级数学秋季课程
10、杏仁饼和曲奇饼共有多少 40块。 11、略
思维拓展
12、老大的年龄比老三的年龄大 44%。
13、降了，降了 4%。
第 16 讲 百分数的应用(二)
课前小测
1、现在的售价是原价的 80%。 2、工作效率比原计划降低了 28.6%。
3、今年产钢 66万吨。 4、乙班有学生 38人。
知识点 1
典例分析
1、这个生产队共有 300亩土地。
2、这本书一共有 100页。
3、该景区前年的旅游收入是 8000万元。
4、去年生产电视机 60万台。
5、思思一共要跑 400米。
6、这堆煤总共是 600吨。
举一反三
1、200 2、75 32 3、20
4、B 5、A 6、B
7、这件衣服原价是 400元。 8、这辆平衡车的原价是 5600元。
9、这条路全长 2400米。 10、这本书有 60页。
22
实战演练
1、售出电动飞机 200架。 2、五年级有学生 290人。
3、水果店买进苹果 240千克。 4、这桶洗衣粉原来有 2千克。
5、甲、乙两地间的公路长是 100千米。 6、买来科技书 450本。
思维拓展
7、赔了。赔了 160元 8、这堆糖中有奶糖 9块。 9、甲商场更划算
第 17 讲 利率与纳税
课前小测
1、去年生产电视机 30万台。2、一个书包和一个足球的原价是 200元。3、这袋大米原有 60千克。
知识点 1
典例分析
1、张华可得利息 62.64元；本息和是 462.64元。
2、她可以取出本金和利息共 987.2元。
3、两年期定期存款的利率是 11.7%。
4、年利率是 3.6%。
5、王老师需要缴纳契税 2.7万元。
6、纳税后他实际得到 970元。
7、他应缴纳个人所得税 39元。
8、(1) 李教授每月要缴纳 20元的个人所得税。 (2) 李教授每月实际领取工资 2380元。
举一反三
1、C 2、C 3、C
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√
23
六年级数学秋季课程
9、张伯伯得到利息 175元。 10、优优的爸爸存了 3500元钱。
11、存两年期的更为合适 12、这个月李林应交纳税金 295元。
实战演练
1、5.22 2、2160 3、2095
4、B 5、C 6、A
7、到期后他可获得本金和利息一共 5722.5元。
8、三年定期存款的年利率是 2.75%。
9、优优妈妈未交清税款，应再缴纳 500元。
思维拓展
10、第一种理财方式收益更大
11、这个月他一共收入 12175元。
第 18 讲 浓度问题
课前小测
1、小华可以捐赠给“希望工程”54.9元钱。 2、这台电脑售价 7776钱。
3、这个商场 4月份共缴纳两种税款 212000元钱。
知识点 1
典例分析
1、盐水的浓度为 20%。
2、盐水的浓度为 20%。
3、盐水的浓度为 40%。
4、盐水的浓度是 14.9%。
5、盐水的浓度为 17.5%。
6、乙容器中的盐水浓度是 5.4%。
24
7、需加水 100克。
8、需要加水 20千克。
9、需要再加入 20克糖。
10、需要再加入 75克糖。
举一反三
1、B 2、B 3、D
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、×
9、糖水的浓度是 25%。 10、应加水 3千克。 11、他的说法是错误的。
实战演练
1、12.5% 2、1900 3、2.5% 360 4、4 5、43.6%
6、盐水的浓度是 16.9%。 7、需加水 200升。
8、需要加盐 2.5千克。 9、搅匀后盐水的浓度是多少 4.1%。
思维拓展
10、应当蒸去 8千克水。 11、再加入 30千克浓度为 30%的盐水可以得到浓度为 22﹪的盐水。
12、倒入了 180克的水。
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、得到浓度为 10%的糖水。 2、需要加水 3500克。 3、加入 25克食盐后，浓度增加到 40%。
知识点 1
典例分析
1、略 2、六(2)班有学生 39人。 3、今年造林 16公顷。 4、还剩下 520个零件没有加完。
知识点 2
25
六年级数学秋季课程
典例分析
5、六(2)班的男生人数比六(1)班少 25%。 6、这条公路是 40千米多长。
7、到期时优优支援“希望工程”60元钱。
知识点 3
典例分析
8、每月生产普通电视机 4200台。 9、小红和小丽的体重各是 57千克、45千克。
10、分给甲、乙、丙三个商店，各分到 1120包、840包、280包。
举一反三
1、50 48 2、a c
3、20 25 4、9:8
5、C 6、C 7、D
8、√ 9、× 10、 × 11、 × 12、略
4 57
13、3辆这样的垃圾车 小时能运垃圾 吨。
5 5
14、建筑工地运来水泥 50吨。
15、这批蔬菜一共有 240千克。
16、(1)南通到广州的飞机票原价是 880元。(2) 张老师带了 35千克的行李，应付行李费 198元。
实战演练
1、1% 89 100 2、6 45 8 40 四
3、6：7 4、62.5 160
5、B 6、C 7、C
8、× 9、× 10、√ 11、×
12、略 13、略
14、小学生、中学生和大学生各有 180人、135人、90人参加。
15、需要 500千克的芝麻。 16、小明妈妈的年终奖是 30000元。
26
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、需要准备果肉和水各 20克、2000克。2、到期时他应得本金和利息一共 4140元。
3、这条路一共有 2000米。
知识点 1
典例分析
1、这个压路机每分钟前进 141.3米。
2、该圆的周长和面积各是 25.12厘米、50.24平方厘米。
3、种玫瑰花的面积是 80.384平方米。4、一共要铺 2524.56平方米。
知识点 2
典例分析
5、略 6、1的对面是 6，2的对面是 5，3的对面是 4。 7、略
知识点 3
典例分析
10
8、(1)人数 食物种类 (2) 鱼虾类 (3) 12.5% (4) 31.8
3
9、(1) 桃树的棵树占果树总棵树的 2.5%。(2)果园共有果树 1000棵。
(3) 其中数量最多的是苹果树。有 550棵。
举一反三
1、2:3 2:3 2、51.4 3、5 6 4、8
5、B 6、C 7、B
8、× 9、√ 10、× 11、×
27
六年级数学秋季课程
12、略 13、它从东端沿直线滚到西端要 135圈。 14、略
实战演练
1、4 4 2、无数 1 无数 3、短 长 4、条形 折线 扇形
5、C 6、D 7、A
8、× 9、× 10、× 11、×
12、半圆的周长是 15.42分米。2、这条石子路的面积是 65.94平方米。
13、(1) 甲 (2) 乙 1 (3) 50 20 (4) 甲
28第 14 讲 比赛场次
1、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律；
2、在解决问题的过程中，了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，
提高解决问题的能力；
课前小测
1、研究发现，8岁以上的儿童按 5：3安排一天的活动时间与睡眠时间是最合理的，8岁以上的儿童一天
的合理睡眠时间应该是( )。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2、一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，它们的高的比是( )。
A. 1:2 B. 1:1 C. 2:1 D. 1:3
3 2、乙仓库的存粮吨数是甲仓库的 ，甲、乙两个仓库存粮吨数的比是( )。
3
A. 3:2 B. 2:3 C. 2:5 D. 3:5
4、 一个减法算式中，减数与差的比是 4：3，已知被减数是 14，减数和差分别是多少？
5、张伯伯要用 36dm长的木条做一个长方体框架，长、宽、高的比是 3：2：1。那么这个长方体的框架的
体积是多少立方分米？
1
智慧乐园
古典趣题
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；
共灯三百八十一，请问各层几盏灯？
【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题。题目的意思可以是：
有一座高大雄伟的宝塔，共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数虽然不知道是多
少，但知道从上到下的第二层开始，每层盏数都是上一层盏数的 2 倍，并知道总共有灯 381 盏。
问：这个宝塔每层各有多少盏灯？
显然，这宝塔的灯是上少下多的。现在设从上到下的第一层（最上层）的盏数为 1，则第二层至
第七层（在地面的一层）的盏数就分别是 1×2=2，2×2=4，4×2=8，8×2=16，16×2=32，32×
2=64。总的份数就是（1 +2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64）=127 份，故每一份的盏数（即最上层的盏数）
是 381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏）; 从上到下的第二层盏数是 3×2=6（盏）；
第三层盏数是 6×2=12（盏）；第四层盏数是 12×2=24（盏）；第五层盏数是 24×2=48（盏）；
第六层盏数是 48×2=96（盏）；第七层（地面上的一层）盏数是 96×2=192（盏）。
知识点 1
比赛场次
一、比赛场次(单循环赛制)
1、概念：在同一组中，每两个球队之间都要进行一场比赛(即两两组合)，最后以积分的多少胜负。
2、比赛场次计算方式
列表格找规律，横格和竖格表示参赛的同学，横格上的每名同学和竖格上的每名同学分别进行比赛，用
“√”表示比赛场数，因为自己和自己不能比赛，也不能重复比赛，所以可以把表格的一半去掉(阴影部分
表示)，表格如下：
2
比赛人数 示意图 画“√”数 比赛场数
2 1 1
3 1+2=3 3
4 1+2+3=6 6
方法一：场次数=球队支数×一支球队要比赛的场次数÷2
方法二：用连加方式计算比赛场数是从 1开始几个连续自然数的和，最后一个加数为比赛人数减 1
二、联络方式
1、概念：星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，
两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需 1分。
2、关于联络方式的问题，可以采用画图的方法来解决。如下图所示：
时间/分 示意图 通知到的学生数
1 2
2 2+4=6
3 2+4+8=14
4 2+4+8+16=30
3
规律：每增加 1分钟，增加的人数是前一次通知人数的 2倍。
典例分析
【典例】
1、三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场
比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
【演练】
2、8只球队进行单循环赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
【典例】
3、从清远市到深圳市，中途停靠 5个站，请问往返共有几种不同的车票？
【演练】
4、从广州到上海，中途停靠 7个站，请问往返共有几种不同的车票？
4
【典例】
5、表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别
同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两个人共需 1分钟。通知完所有的学
生一共花费了 7分钟，则表演队一共有多少学生要通知呢？
【演练】
6、张老师周六要紧急通知班上的 33名女生到校排练舞蹈。如果用打电话的方式，1分钟只通知 1人，那
么最少( )分钟内可以通知完。
A.5 B.6 C.7 D.8
知识点 2
加、乘原理
一、加法原理
一般地，如果完成一件事有 k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同
做法…….，第 k类方法中有mk 种不同的做法，则完成这件事共有：N m1 m2 ... mk 种不同的
方法。
二、乘法原理
一般地，如果完成一件事需要几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方
法，……，做第 n步有mn 种不同的方法。则完成这件事一共有：N m1 m2 ... mn 种不同的方
法。
5
典例分析
【典例】
7、小丹的叔叔从南京出差到上海，可以乘飞机去，也可以乘火车去，还可以乘汽车或轮船去。一天
从南京到上海有 4班不同的飞机，10班不同的火车，5班不同的汽车和 1班轮船。问：一天中乘坐
这些交通工具，从南京到上海共有多少种走法？
8、小红有 4 件不同的上衣和 3 条不同的裙子以及 2 双不同的鞋子，共有多少种不同的穿衣穿鞋搭配方
法？
【演练】
9、如下图，从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丙地有 4条路，从甲地到丁地有 3条路可走，从丁地到丙
地也有 3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？ 甲 乙
丁 丙
举一反三
1、小亚同组选手还有 9名，小组中每两人之间都要进行一场比赛，小亚所在的小组共要进行几场比赛？
6
2、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有 7个车站，现在新增了 3个车站，铁路上两站之间往返
的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？
3、舞蹈队为方便联络，设计了这样一种联系方式：一旦有演出，先由教练同时通知 3位队员，这 3位队
员再分别同时通知 3位队员，以此类推，每同时通知 3人需要 1分钟，4分钟可以通知多少位队员？
4、商店里有 2 种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有 3种水果糖：苹果味、梨味、橙味。小明想买一些糖送
给他的小朋友。
(1) 如果小明只买一种糖，他有几种选法？
(2) 如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？
5、六年级一班星期三上午要上语文、数学、科学和美术课，每门课上一节。问：课表有多少种排法？
总结归纳
思维导图
7
实战演练
1、十二人互相握手。每两人握一次手，共需握( )次手。
2、趣味运动会上，六年级五个班以班为单位进行乒乓球比赛，每两个班比赛一次，一共要比赛
( )次，六(2)班要比赛( )次。
3、一个舞蹈队有 12人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知每一个队员。如果用打电话的方
式，每分钟通知 1人，需要( )分钟通知完。
4、用 0、3、8、9能写出( )个不重复的三位数。
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
5、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 36场比赛，
有( )人参加了选拔赛。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 7
6、东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 3人获胜的场数各不相同。问第一名胜了( )
场。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、六年级 A、B、C、D、E、5个班的排球队进行年级赛，每个队都要与其他球队赛一场，总共要赛
10场比赛。 ( )
8、由于雪天路滑，接到市里通知，全校停课一天。如果校长用打电话的方式通知 12位班主任，每分
钟通知 1人，那么 3分钟之内可以全部通知完。 ( )
9、一个书架有两层，上层有 7本科技书，下层有 3 本故事书。如果任意从书架上取出一本科技书和故
事书，有 10种取法。 ( )
10、爸爸、妈妈和小洋去照相，如果随便站位置，可以照 6张不同的照片。 ( )
8
