第 1 讲 圆的周长
1、认识圆的结构，体会圆心和半径的作用，理解圆的对称性；
2、理解圆周率的意义及掌握圆的周长的计算方法；
3、理解圆周长的一半和半圆的周长的区别，掌握它们的计算方法。
课前小测
1、填空。
如右图所示，点 O是圆的( )，线段 OF是
圆的( )，通常用字母( )表示，
线段MN是圆的( )，通常用字母( )
表示。线段MN的长度是线段 OF的长度的( )倍。
2、按要求画一画。
以点 A为圆心，画出两个大小不同的圆，并分别画出大圆直径 EF和小圆半径 AB。
A
智慧乐园
圆的巧记
圆的认识并不难，心径特征要记全；
圆心一点定位置，大小半径说了算。
圆规画圆挺容易，半径即在两脚间；
圆心定位靠针尖，笔芯旋转就画完
1
知识点 1
圆的认识
一、圆
圆是一条由曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心点的距离都相等。
二、圆的各部分名称
直径：通过圆心，并且两端都在圆
半径：连接圆心和圆上任意一点
上的线段叫作圆的直径，通常用字
的线段叫做半径，通常用字母“r”
母“d”表示。
表示。把圆规两脚分开，两脚之
间的距离就是圆的半径。
圆心：圆中心的一点叫做圆心，
友 情 链 接
通常用字母 “O”表示，将一张圆
圆心决定圆的位置 形纸片对折两次，折痕相交于圆
半径决定圆的大小 中心的一点，这一点叫做圆心。
直径是圆内最长的线段
三、圆的特征
1、圆有无数条半径，有无数条直径。
2、同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的 2倍。
四、圆的对称性
1、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
2、圆的对称轴是直径所在的直线。例如：圆的对称轴是直径。( × )
3、半圆只有一条对称轴。例如：半圆和圆一样，也有无数条对称轴。( × )
典例分析
【典例】
1、两端都在圆上的线段( )。
2
A. 一定是直径 B. 不一定是直径 C. 一定不是直径
【演练】
2、在下列条件中，与圆的大小无关的是( )。
A. 半径 B. 直径 C. 圆心的位置
【典例】
3、判断对错。
（1）所有的半径都相等。 ( )
（2）直径的长度总是半径的 2倍。 ( )
【演练】
4、同圆或等圆内，半径是直径的( )。
A. 1 B. 2倍 C. π倍
2
【典例】
5、看图填空。(单位：厘米)
圆的半径是( )， 圆的半径是( )， 圆的半径是( )，
直径是( )。 直径是( )。 直径是( )。
【演练】
6、下图中左面是正方形，计算图中最大的长方形的面积。
3
【典例】
7、请画出下面每幅图形的对称轴。
【演练】
8、用 9个大小相等的小圆组成的图形如下图所示，请你将其中的 3个小圆涂色，使得到的图形是轴对称
图形。
知识点 2
圆的周长
一、圆的周长
圆的周长是指围成圆的曲线长。
二、圆周率
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。计算时通常π取 3.14。
例如：(1) 圆周率就是 3.14。( × ) (2) 直径越大，圆周率越大。( × )
三、圆的周长的计算公式。
已知圆的直径，求圆的周长，用公式 C=πd
已知圆的半径，求圆的周长，用公式 C=2πr
四、半圆的周长
半圆的周长不等于圆周长的一半，而是圆周长的一半再加上一条直径。
4
典例分析
9、求出下面圆的周长。
圆 1 圆 2
【演练】
10、涂色部分图形的周长是多少厘米？
【典例】
11、班级的墙壁上挂着一个闹钟，它的分针长 40cm，这根分针的尖端转动一周所走过的路程是多少厘米？
【演练】
12、一辆自行车轮胎外直径是 71厘米,如果每分钟转 120周，一小时能行多少米？
【典例】
13、优优沿着公园中的圆形花坛的外沿走了一圈，共走了 157步，他每步的长度大约是 4dm。你能求出这
个圆形花坛的直径约是多少米吗？
5
【演练】
14、图是古代人们磨面用的石碾，石碾的周长正好是 4.71m，这个石碾的直径是多少米？
举一反三
1、要画一个周长是 1.57分米的圆，圆规的两脚之间的距离是( )分米。
2、从一张长 10厘米、宽 8厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米。
3、一个半圆形花圃的半径是 4m，它的周长是( )米。
4、两个圆的周长不相等，是因为( )。
A. 圆心位置不同 B. 圆周率不同 C. 半径大小不同
5、大圆的半径是小圆半径的 2倍，那么大圆的周长是小圆周长的( )倍。
A. 2 B. 1 C. 3
6、两个大小不同圆。如果这两个圆的半径都增加 3厘米，那么，它们周长增加的部分相比( )。
A. 大圆增加的多 B. 小圆增加的多 C. 增加的同样多 D. 无法比较
7、一种汽车轮胎的外直径是 1米，它每分钟可以转动 400周。这辆汽车通过一座长 5.652千米的大桥
要多少分钟？
8、在一块直径为 40米的圆形操场周围栽树，每隔 6.28米栽一棵，一共可栽多少棵
6
9、一只蜗牛要从 A处到 B处，有如图所示的两条路可走，哪条路近？请说明理由
①
②
A B
10、一个直径为 1m的圆形拱门，一个身高为 1.45m的小女孩不能直身通过。如果把这个圆形拱门的周
长增加 1.57m，计算一下，这个小女孩能直身通过吗？
总结归纳
思维导图
实战演练
1、关于圆的知识，下面说法不正确的是( )。
A. 圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小。 B. 两端都在圆上的线段叫做直径。
C. 半径相等的两个圆的面积相等。 D. 圆周率是圆周长和这个圆直径的比值。
2、A圆的直径与 B圆的半径相等，则 B圆的周长与 A圆的周长( )。
A. 一样长 B. A圆长 C. B圆长 D. 无法比较
7
3、把一个直径是 4 厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比
原来圆的周长增加( )厘米。
A. 2厘米 B. 8厘米 C. 4厘米 D. 16厘米
4、直径 5厘米的圆周长比半径 3厘米的圆周长大。 ( )
5、圆有 4条直径。 ( )
6、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 ( )
7、整圆的周长一定比半圆的周长长。 ( )
8、一个圆的周长总是它的直径的 3.14倍。 ( )
9、求如图的周长(单位：米)
图 1 图 2 图 3
10、一只大钟,它的分针长 40厘米。3小时分针的尖端转动的路程是多少厘米
11、保龄球的半径大约是 1dm，球道长度大约是 18m。保龄球从球道一端滚到另一端，至少要滚动多少
周？(得数保留整数)
8
12、思思和优优用一根长 7米的彩带绕一棵大树围了 5圈还余 0.72m，请你算一下这棵大树树干的横截
面的半径大约是多少米？
思维拓展
13、张师傅用铁丝把3根直径均为10cm圆柱捆在一起(接头处忽略不计)，捆一周需要多少厘米长的铁丝？
14、有一只小狗被拴在一间房子外面的墙角处(如下图所示)，这件房子的底面是一个边长为 6m 的正方
形，拴小狗的绳子长 20m，小狗从 A点出发，将绳子拉紧沿顺时针方向跑，最多能跑多少米？
9第 1 讲 圆的周长
课前小测
1、略 2、略
知识点 1
典例分析
1、B 2、C 3、（1）× （2）× 4、A
5、略 6、96平方厘米 7、略 8、 略
知识点 2
典例分析
9、圆 1: 28.26厘米 圆 2: 31.4厘米 10、涂色部分图形的周长是 62.8厘米。
11、分针的尖端转动一周所走过的路程是 251.2厘米。 12、一小时能行 16051.8米。
13、这个圆形花坛的直径约是 200米。 14、这个石碾的直径是 1.5米。
举一反三
1、0.25 2、25.12 3、20.56
4、C 5、A 6、C
7、这辆汽车通过一座长 5.652千米的大桥要 4.5分钟。
8、一共可栽 20棵。
9、一样近
10、(3.14×1+1.57)÷3.14=1.5(m) · 1.5＞1.45 能直身通过。
实战演练
1
六年级数学秋季课程
1、 B 2、 C 3、 B
4、× 5、× 6、√ 7、× 8、×
9、图一：30.84米；图二：405.6米；图一：451.2米
10、3小时分针的尖端转动的路程是 753.6厘米。
11、至少要滚动 29周。
12、这棵大树树干的横截面的半径大约是 0.2米。
思维拓展
13、捆一周需要 91.4厘米长的铁丝。
14、最多能跑 36.11米。
第 2 讲 圆的面积
课前小测
1、4 ，2 2、100cm 3、C 4、B
5、一昼夜这根时针的尖端走了 62.8厘米。
知识点 1
1、分针扫过面积是 153.86平方厘米。
2、富士山的占地面积是约是 1256平方千米。
3、这个花坛的面积是 1256平方米。
4、它的面积约是 2969平方米。
5、圆的周长是 12.56分米，圆的面积是 12.56平方分米。
6、这个半圆的面积是 14.13平方厘米。
7、25.12平方厘米
8、这条小路的面积是 28.26平方米
9、求正方形的面积是 9平方厘米。
10、圆的面积是 125.6平方厘米。
11、1.14平方分米；8平方分米
2
12、9.12平方厘米；20平方厘米
举一反三
1、28.26 2、4 、4 16 3、50.24 ，12.56
4、 C 5、 C
6、桌布的面积是 113.04平方分米。
7、被剪掉的纸片(图中阴影部分)的面积是 157平方厘米。
8、分针旋转了 30分钟。
9、这个圆形纸片的面积大约是 78.5平方厘米。
实战演练
1、20.56，25.12 2、21.98 3、50.24
4、× 5、 × 6、× 7、 √
8、C 9、 A 10、 B
11、(1) 200.96平方厘米 (2) 113.04平方厘米 (3) 50.24平方厘米
12、草坪的面积是 189.76平方米。
13、分针针尖走过了 12.56厘米。分针扫过的面积是 25.12平方厘米。
14、21.5平方厘米；25平方厘米
思维拓展
15、两头牛都能吃到草的草地面积是 471平方米。
第 3 讲 圆
课前小测
1、50.24 2、14.13 3、面积
4、√ 5、× 6、×
7、B
3
六年级数学秋季课程
知识点 1
典例分析
1、C 2、 C
3、车轮要滚动 100周。
4、这辆自行车每小时能行驶 13188米。
5、 它的针尖转动一周走过的路程是 502.4厘米。
6、分针针尖走过了 23.55厘米。
7、一样长
8、同时到达
9、(1) 这条小路的面积是多少 108平方米。(2) 一共要安装 6盏灯。
10、这条小路的面积是 28.26平方米。
11、27平方厘米
12、周长：30.84厘米；面积：36平方厘米
举一反三
1、12.56 2、25.12，50.24
3、3，9 4、2 米，3.14
5、A 6、C 7、C 8、D
9、这棵树树干的横截面的面积约是 1256平方厘米。
10、这段路大约有 401米。
11、30.375平方厘米；46.88平方厘米
12、两人的起跑点要相距 15.7米才公平。
4
实战演练
1、 2 2、半径，直径，2倍，3 3、3，18.84，28.26
4、188.4 5、6.28，12.56，12.56
6、× 7、 × 8、 × 9、√
10、C 11、B 12、B 13、C
14、这个养鱼池一共要投放鱼苗 4710尾。
15、小路的面积是 50.24平方米。
16、这个运动场的周长是 388.4米。面积是 8826平方米
17、21.5平方分米；14.25平方分米
思维拓展
18、这匹马的活动范围是 70.65平方米。
第 4 讲 分数混合运算(一)
课前小测
1、50.24
2、14.13
3、√
4、×
5、A
6、草坪的面积是 189.76平方米。
知识点 1
典例分析
1、属蛇的男生有 64人。
2、鸭的只数是 400只。
3、略
5
六年级数学秋季课程
4、略
知识点 2
典例分析
5、(1) 乐乐老师 (2) 全书
6、 女生，女生 (2) 全部 剩下的
7、一台电视机比一台电冰箱贵 200元。一台电视机是 2000元。
8、这所学校共有学生 850人。
9、优优还剩下 120页没有读。
10、杨树有 50棵。
11、略
12、略
举一反三
1 16 47 3 7 4 4
1、15，12 2、 ；2 3、 4、 ， ； ， 。
4 3 3 7 3 7 3
5、 × 6、 √ 7、× 8、√
9、略
10、五年级有 240人。
11、苹果有 240千克。香蕉有 150千克。
12、图书馆还剩下 880本教辅书。
实战演练
2 7
1、700 ；60 2、4.6 ；3.2 3、 ；19 4、
35 5
5、 D 6、B
7、略 8、略
9、红萝卜地有 24平方米。
10、今天打了多少 140千克的鱼。
11、未达到国家体育健康测试标准的学生有 31名。
6
12、第三天应该从 96页读起。
思维拓展
13、这件商品的现价是 99元？相比原价降了。
14、原来第一袋大米比第二袋重 10千克。
第 5 讲 分数混合运算(二)
课前小测
1、略
2、黄旗比红旗多 20面。
1
3、向阳村上午割水稻 36亩，下午比上午少割 ，下午割了 27亩？
4
知识点 1
典例分析
1、丁丁有多少 75枚邮票。
2、梨树有 280棵。
3、乙仓库存粮为 1000千克。
4、一棵雪松的寿命是 2000年。
5、8月份的产值是 49万元。
6、实验小学计划投资 320万元。
7、六(1)班同学计划植树 30棵。
8、邮箱最多能装 72升油。
9、这条路全长 7200米。
10、这本书一共有 120页。
举一反三
7
六年级数学秋季课程
1、375 2、42 ，49 3、64 ； 80 4、10
5、C 6、A 7、B 8、D 9、C
10、黄金鱼 18条，黑金鱼 15条。
11、这本书有 40页。
12、水果店共运来草莓 19.2千克。
13、这桶水的体积是 81立方分米。
实战演练
1、去年，1.2
2、30
3、 9 ；225 。
4、18 ；15 。
5、 20
6、 √ 7、 × 8、 √ 9、 × 10、 ×
11、略 12、略
13、这件商品的原价是 240元。
14、鸭有 4800只。
15、东湖小区 2016年拥有电脑的家庭有 96户。
16、这本故事书一共有 160页。
17、略
思维拓展
18、这桶油重 75千克。
19、这本书有 504页。
20、丁出了 26元钱。
8
第 6 讲 分数简算
课前小测
1、这条路全长 280米。
2、数学组有 80人。
3、这种电脑原价 6000元。
4、世界上树龄最大的银杏树的树龄是 6000年。
知识点 1
典例分析
1 5 3
1、(1) (2) 2、(1) 7 (2) (3) 2
5 9 4
20 1 20
3、(1) (2) 46 4、(1) (2) (3)28
63 8 39
5、(1) 3 3 612(2) 6、(1) 44 44 2006 2006 28(2) (3) 8
16 19 45 2007 37
6 5 1
7、(1) (2) 139 8、(1) (2) 10
13 9 4
49
9、 10、略
50
举一反三
1、略
2、用你喜欢的方法计算。
10 1 328
4 4
99 7
3、 4、 5、10 4
100 30 13
实战演练
1、略
2、计算下面各题。
9
六年级数学秋季课程
10 1 6 70
4
9 5
3、1 4、
10 16
思维拓展
2001
5、(1) (2) 1 6、(1) 30 (2) 21
2002
7、用简便方法计算。
1 1
(1) (2)
3 10
第 7 讲 观察物体
课前小测
1、略 2、略 3、略
典例分析
1、C 2、B 3、略 4、6 5、6 6、 B
7、爸爸在 a点，小明 D在 b点。 8、略 9、DABC 10、略
举一反三
1、3， 1 2、短，长 3、5， 7
4、C 5、A 6、A
7、√ 8、× 9、× 10、√
11、略
12、dcab
13、组成这样的图形最多需要 8个方块。最少需要 6个方块。
实战演练
1、大 2、相同 3、广，窄 4、5， 6
10
5、A 6、B
7、略 8、略 9、略 10、 (2) (3) (1)
第 8 讲 百分数
课前小测
1、D 2、 上 3、 3 、 1 、 2 4、上 ， 正 ， 左
知识点 1
典例分析
1 2 3 1.54 145% 4 11、略 、略 、 ＞ ＞1 ＞1
9 25
知识点 2
典例分析
4、男生人数有多少 230人。
5、72 324
0.0475 0.1875
6、李师傅每天比王师傅多加工 900个零件。
7、这个旱冰鞋原价是 200钱。
8、求出下面的百分率。
(1) 95% (2) 100% (3) 99%
9、判断。
(1) √ (2) × (3) ×
11
六年级数学秋季课程
举一反三
1、46 2、1% ， 37 3、乙
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、×
9、略
3
10、 ＜0.306＜31% ＜0.313＜ 0.3
10
11、参加短跑 216人、跳绳 108人和拔河的 150人
12、(1)产品的合格率是 97%。
(2)两个季度生产零件的平均合格率是 0.91%。
13、这条路共长 480米。
实战演练
1、略 2、略
3、73.3%
1
4、
100
5、略
6、(1) 科技书的本数是故事书的 87.5%。 (2) 故事书的本数是科技书的 114%。
7、下面是王磊家本月支出情况统计表，请补充完整。
衣服 食品 交通 教育 其他 合计
钱数/元 900 1200 240 360 300 3000
占总支出的百分比 30% 40% 8% 12% 10% 100%
8、还剩下 210页没看。
9、4月份比 3月份多生产 600台微波炉。
思维拓展
10、葡萄从新疆运到南京后还剩下 2吨。
11、A、B两地之间的距离是 360千米。
12
第 9 讲 期中复习(一)
课前小测
1、A 2、C
3
3、 3 8 16 37.5 4、96 ， 1250
8
5、× 6、 × 7、× 8、×
9、土是 75立方米，石灰是 100立方米，沙是 75立方米。
知识点 1
典例分析
1、够用。 2、它的半径是 1米。 3、这个长方形的宽是 12.56米。4、略 5、略
举一反三
1、一半， 半径 2、短
3、填表。
半径/cm 3 4 0.5 1
直径/cm 6 8 1 2
周长/cm 18.84 25.12 3.14 6.28
面积/cm2 28.26 50.24 0.785 3.14
4、12 5、37.68 ， 113.04
6、A 7、B 8、A 9、B
10、√ 11、× 12、× 13、×
14、它从操场的东端滚到西端需要转 135圈。
15、4平方厘米
16、它的面积是 3.14平方米。
17、略
13
六年级数学秋季课程
实战演练
1、25.12， 50.24 2、2， 4 3、12.56， 12.56 4、5 ， 7
5、× 6、× 7、√ 8、× 9、×
10、C 11、A 12、C
13、这个花坛的占地面积是 314平方米。
14、这个圆柱的半径是 0.5米。
15、这条小路的面积是 87.92平方米。
16、略
第 10 讲 期中复习(二)
课前小测
1、A. 200.96平方厘米 B. 1.5米 2、占地面积是 12.56平方米。 3、23.98厘米
典例分析
1、新购进 280套童装。
2、去年绿色蔬菜的总产量是 400万千克。
3、六(2)班有 36人。
4、这台电磁炉的原价是 900元。
5、这台笔记本电脑的售价是 1800元。
6、思思原有零花钱 1500元。
举一反三
15 21
1、45； 20 2、12 75
20 28
99
3、98% 4、 ， 3 5、略
10
6、× 7、× 8、√ 9、×
10、略
14
11、篮球比足球少 4个。
12、这个儿童的体重有 35千克。
13、需要菜籽 2500千克。
实战演练
1、700 ； 60 2、1440 3、1104 4、95% 5、48
6、A 7、A 8、D
5 3
9、略 10、 11、X=20 X=90
8 8
12、还剩下 300页没看完。
13、售价是 4420元。
14、六月份用水 10吨。
15、这个班共有 40人。
第 11 讲 数据处理
课前小测
1、略 2、略 3、略 4、略 5、略
知识点 1
典例分析
1、略 2、略 3、B 4、 A 5、条形；折线；扇形
6、B
1
7、(1) 40， 35， (2) 20， 15， 30
7
(3) 乙飞机在第 15秒至第 20秒飞机的飞行高度都是同一高度，处于平稳状态。
8、 (1)
六(1)班女生一次立定跳远成绩分段情况统计表
成绩段/cm 160及 160以上 150~159 140~149 130~139 120~129
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