第 1 讲 圆的周长
课前小测
1、略 2、略
知识点 1
典例分析
1、B 2、C 3、（1）× （2）× 4、A
5、略 6、96平方厘米 7、略 8、 略
知识点 2
典例分析
9、圆 1: 28.26厘米 圆 2: 31.4厘米 10、涂色部分图形的周长是 62.8厘米。
11、分针的尖端转动一周所走过的路程是 251.2厘米。 12、一小时能行 16051.8米。
13、这个圆形花坛的直径约是 200米。 14、这个石碾的直径是 1.5米。
举一反三
1、0.25 2、25.12 3、20.56
4、C 5、A 6、C
7、这辆汽车通过一座长 5.652千米的大桥要 4.5分钟。
8、一共可栽 20棵。
9、一样近
10、(3.14×1+1.57)÷3.14=1.5(m) · 1.5＞1.45 能直身通过。
实战演练
1
六年级数学秋季课程
1、 B 2、 C 3、 B
4、× 5、× 6、√ 7、× 8、×
9、图一：30.84米；图二：405.6米；图一：451.2米
10、3小时分针的尖端转动的路程是 753.6厘米。
11、至少要滚动 29周。
12、这棵大树树干的横截面的半径大约是 0.2米。
思维拓展
13、捆一周需要 91.4厘米长的铁丝。
14、最多能跑 36.11米。
第 2 讲 圆的面积
课前小测
1、4 ，2 2、100cm 3、C 4、B
5、一昼夜这根时针的尖端走了 62.8厘米。
知识点 1
1、分针扫过面积是 153.86平方厘米。
2、富士山的占地面积是约是 1256平方千米。
3、这个花坛的面积是 1256平方米。
4、它的面积约是 2969平方米。
5、圆的周长是 12.56分米，圆的面积是 12.56平方分米。
6、这个半圆的面积是 14.13平方厘米。
7、25.12平方厘米
8、这条小路的面积是 28.26平方米
9、求正方形的面积是 9平方厘米。
10、圆的面积是 125.6平方厘米。
11、1.14平方分米；8平方分米
2
12、9.12平方厘米；20平方厘米
举一反三
1、28.26 2、4 、4 16 3、50.24 ，12.56
4、 C 5、 C
6、桌布的面积是 113.04平方分米。
7、被剪掉的纸片(图中阴影部分)的面积是 157平方厘米。
8、分针旋转了 30分钟。
9、这个圆形纸片的面积大约是 78.5平方厘米。
实战演练
1、20.56，25.12 2、21.98 3、50.24
4、× 5、 × 6、× 7、 √
8、C 9、 A 10、 B
11、(1) 200.96平方厘米 (2) 113.04平方厘米 (3) 50.24平方厘米
12、草坪的面积是 189.76平方米。
13、分针针尖走过了 12.56厘米。分针扫过的面积是 25.12平方厘米。
14、21.5平方厘米；25平方厘米
思维拓展
15、两头牛都能吃到草的草地面积是 471平方米。
第 3 讲 圆
课前小测
1、50.24 2、14.13 3、面积
4、√ 5、× 6、×
7、B
3
六年级数学秋季课程
知识点 1
典例分析
1、C 2、 C
3、车轮要滚动 100周。
4、这辆自行车每小时能行驶 13188米。
5、 它的针尖转动一周走过的路程是 502.4厘米。
6、分针针尖走过了 23.55厘米。
7、一样长
8、同时到达
9、(1) 这条小路的面积是多少 108平方米。(2) 一共要安装 6盏灯。
10、这条小路的面积是 28.26平方米。
11、27平方厘米
12、周长：30.84厘米；面积：36平方厘米
举一反三
1、12.56 2、25.12，50.24
3、3，9 4、2 米，3.14
5、A 6、C 7、C 8、D
9、这棵树树干的横截面的面积约是 1256平方厘米。
10、这段路大约有 401米。
11、30.375平方厘米；46.88平方厘米
12、两人的起跑点要相距 15.7米才公平。
4
实战演练
1、 2 2、半径，直径，2倍，3 3、3，18.84，28.26
4、188.4 5、6.28，12.56，12.56
6、× 7、 × 8、 × 9、√
10、C 11、B 12、B 13、C
14、这个养鱼池一共要投放鱼苗 4710尾。
15、小路的面积是 50.24平方米。
16、这个运动场的周长是 388.4米。面积是 8826平方米
17、21.5平方分米；14.25平方分米
思维拓展
18、这匹马的活动范围是 70.65平方米。
第 4 讲 分数混合运算(一)
课前小测
1、50.24
2、14.13
3、√
4、×
5、A
6、草坪的面积是 189.76平方米。
知识点 1
典例分析
1、属蛇的男生有 64人。
2、鸭的只数是 400只。
3、略
5
六年级数学秋季课程
4、略
知识点 2
典例分析
5、(1) 乐乐老师 (2) 全书
6、 女生，女生 (2) 全部 剩下的
7、一台电视机比一台电冰箱贵 200元。一台电视机是 2000元。
8、这所学校共有学生 850人。
9、优优还剩下 120页没有读。
10、杨树有 50棵。
11、略
12、略
举一反三
1 16 47 3 7 4 4
1、15，12 2、 ；2 3、 4、 ， ； ， 。
4 3 3 7 3 7 3
5、 × 6、 √ 7、× 8、√
9、略
10、五年级有 240人。
11、苹果有 240千克。香蕉有 150千克。
12、图书馆还剩下 880本教辅书。
实战演练
2 7
1、700 ；60 2、4.6 ；3.2 3、 ；19 4、
35 5
5、 D 6、B
7、略 8、略
9、红萝卜地有 24平方米。
10、今天打了多少 140千克的鱼。
11、未达到国家体育健康测试标准的学生有 31名。
6
12、第三天应该从 96页读起。
思维拓展
13、这件商品的现价是 99元？相比原价降了。
14、原来第一袋大米比第二袋重 10千克。
第 5 讲 分数混合运算(二)
课前小测
1、略
2、黄旗比红旗多 20面。
1
3、向阳村上午割水稻 36亩，下午比上午少割 ，下午割了 27亩？
4
知识点 1
典例分析
1、丁丁有多少 75枚邮票。
2、梨树有 280棵。
3、乙仓库存粮为 1000千克。
4、一棵雪松的寿命是 2000年。
5、8月份的产值是 49万元。
6、实验小学计划投资 320万元。
7、六(1)班同学计划植树 30棵。
8、邮箱最多能装 72升油。
9、这条路全长 7200米。
10、这本书一共有 120页。
举一反三
7
六年级数学秋季课程
1、375 2、42 ，49 3、64 ； 80 4、10
5、C 6、A 7、B 8、D 9、C
10、黄金鱼 18条，黑金鱼 15条。
11、这本书有 40页。
12、水果店共运来草莓 19.2千克。
13、这桶水的体积是 81立方分米。
实战演练
1、去年，1.2
2、30
3、 9 ；225 。
4、18 ；15 。
5、 20
6、 √ 7、 × 8、 √ 9、 × 10、 ×
11、略 12、略
13、这件商品的原价是 240元。
14、鸭有 4800只。
15、东湖小区 2016年拥有电脑的家庭有 96户。
16、这本故事书一共有 160页。
17、略
思维拓展
18、这桶油重 75千克。
19、这本书有 504页。
20、丁出了 26元钱。
8
第 6 讲 分数简算
课前小测
1、这条路全长 280米。
2、数学组有 80人。
3、这种电脑原价 6000元。
4、世界上树龄最大的银杏树的树龄是 6000年。
知识点 1
典例分析
1 5 3
1、(1) (2) 2、(1) 7 (2) (3) 2
5 9 4
20 1 20
3、(1) (2) 46 4、(1) (2) (3)28
63 8 39
5、(1) 3 3 612(2) 6、(1) 44 44 2006 2006 28(2) (3) 8
16 19 45 2007 37
6 5 1
7、(1) (2) 139 8、(1) (2) 10
13 9 4
49
9、 10、略
50
举一反三
1、略
2、用你喜欢的方法计算。
10 1 328
4 4
99 7
3、 4、 5、10 4
100 30 13
实战演练
1、略
2、计算下面各题。
9
六年级数学秋季课程
10 1 6 70
4
9 5
3、1 4、
10 16
思维拓展
2001
5、(1) (2) 1 6、(1) 30 (2) 21
2002
7、用简便方法计算。
1 1
(1) (2)
3 10
第 7 讲 观察物体
课前小测
1、略 2、略 3、略
典例分析
1、C 2、B 3、略 4、6 5、6 6、 B
7、爸爸在 a点，小明 D在 b点。 8、略 9、DABC 10、略
举一反三
1、3， 1 2、短，长 3、5， 7
4、C 5、A 6、A
7、√ 8、× 9、× 10、√
11、略
12、dcab
13、组成这样的图形最多需要 8个方块。最少需要 6个方块。
实战演练
1、大 2、相同 3、广，窄 4、5， 6
10
5、A 6、B
7、略 8、略 9、略 10、 (2) (3) (1)
第 8 讲 百分数
课前小测
1、D 2、 上 3、 3 、 1 、 2 4、上 ， 正 ， 左
知识点 1
典例分析
1 2 3 1.54 145% 4 11、略 、略 、 ＞ ＞1 ＞1
9 25
知识点 2
典例分析
4、男生人数有多少 230人。
5、72 324
0.0475 0.1875
6、李师傅每天比王师傅多加工 900个零件。
7、这个旱冰鞋原价是 200钱。
8、求出下面的百分率。
(1) 95% (2) 100% (3) 99%
9、判断。
(1) √ (2) × (3) ×
11
六年级数学秋季课程
举一反三
1、46 2、1% ， 37 3、乙
4、√ 5、× 6、× 7、× 8、×
9、略
3
10、 ＜0.306＜31% ＜0.313＜ 0.3
10
11、参加短跑 216人、跳绳 108人和拔河的 150人
12、(1)产品的合格率是 97%。
(2)两个季度生产零件的平均合格率是 0.91%。
13、这条路共长 480米。
实战演练
1、略 2、略
3、73.3%
1
4、
100
5、略
6、(1) 科技书的本数是故事书的 87.5%。 (2) 故事书的本数是科技书的 114%。
7、下面是王磊家本月支出情况统计表，请补充完整。
衣服 食品 交通 教育 其他 合计
钱数/元 900 1200 240 360 300 3000
占总支出的百分比 30% 40% 8% 12% 10% 100%
8、还剩下 210页没看。
9、4月份比 3月份多生产 600台微波炉。
思维拓展
10、葡萄从新疆运到南京后还剩下 2吨。
11、A、B两地之间的距离是 360千米。
12
第 9 讲 期中复习(一)
课前小测
1、A 2、C
3
3、 3 8 16 37.5 4、96 ， 1250
8
5、× 6、 × 7、× 8、×
9、土是 75立方米，石灰是 100立方米，沙是 75立方米。
知识点 1
典例分析
1、够用。 2、它的半径是 1米。 3、这个长方形的宽是 12.56米。4、略 5、略
举一反三
1、一半， 半径 2、短
3、填表。
半径/cm 3 4 0.5 1
直径/cm 6 8 1 2
周长/cm 18.84 25.12 3.14 6.28
面积/cm2 28.26 50.24 0.785 3.14
4、12 5、37.68 ， 113.04
6、A 7、B 8、A 9、B
10、√ 11、× 12、× 13、×
14、它从操场的东端滚到西端需要转 135圈。
15、4平方厘米
16、它的面积是 3.14平方米。
17、略
13
六年级数学秋季课程
实战演练
1、25.12， 50.24 2、2， 4 3、12.56， 12.56 4、5 ， 7
5、× 6、× 7、√ 8、× 9、×
10、C 11、A 12、C
13、这个花坛的占地面积是 314平方米。
14、这个圆柱的半径是 0.5米。
15、这条小路的面积是 87.92平方米。
16、略
第 10 讲 期中复习(二)
课前小测
1、A. 200.96平方厘米 B. 1.5米 2、占地面积是 12.56平方米。 3、23.98厘米
典例分析
1、新购进 280套童装。
2、去年绿色蔬菜的总产量是 400万千克。
3、六(2)班有 36人。
4、这台电磁炉的原价是 900元。
5、这台笔记本电脑的售价是 1800元。
6、思思原有零花钱 1500元。
举一反三
15 21
1、45； 20 2、12 75
20 28
99
3、98% 4、 ， 3 5、略
10
6、× 7、× 8、√ 9、×
10、略
14
11、篮球比足球少 4个。
12、这个儿童的体重有 35千克。
13、需要菜籽 2500千克。
实战演练
1、700 ； 60 2、1440 3、1104 4、95% 5、48
6、A 7、A 8、D
5 3
9、略 10、 11、X=20 X=90
8 8
12、还剩下 300页没看完。
13、售价是 4420元。
14、六月份用水 10吨。
15、这个班共有 40人。
第 11 讲 数据处理
课前小测
1、略 2、略 3、略 4、略 5、略
知识点 1
典例分析
1、略 2、略 3、B 4、 A 5、条形；折线；扇形
6、B
1
7、(1) 40， 35， (2) 20， 15， 30
7
(3) 乙飞机在第 15秒至第 20秒飞机的飞行高度都是同一高度，处于平稳状态。
8、 (1)
六(1)班女生一次立定跳远成绩分段情况统计表
成绩段/cm 160及 160以上 150~159 140~149 130~139 120~129
15第 2 讲 圆的面积
1、掌握圆的面积的计算公式的推导过程；
2、熟练地掌握圆的面积的计算公式；
3、能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
课前小测
1、一个圆的周长是 12.56厘米，直径是( )厘米，半径是( )厘米。
2、一个圆与一个正方形的周长相等，正方形的边长是 157cm，圆的半径是( )。
3、下面叙述正确的是( )。
A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
B. 圆周率是一条封闭的曲线。
C. 圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示。
4、在直径是 3分米的圆形水池边上每隔 0.628米放一盆花，一共可放( )盆花。
A. 14 B. 15 C. 16
5、一个挂钟的时针长 5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了多少厘米？
1
智慧乐园
名人的生日
众所周知，名人、伟人都有不同寻常的个人特性，如果你学代数，算一算他们的生日，你
就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下一个特点。
比如：爱因斯坦的生日是 1879 年 3 月 14 日，将年、月、日写在一起是 1879314.。把这
个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139，用大的数减去小的数得到一个差：
4187139－1879314=2307835，将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5=27，再将这
个数的位数相加，其和是 9，即最后能得到一个最大的一位数 9，
按上述方法来计算高斯的生日：高斯生于 1867 年 11 月 7 日，你会发现同样最后也得 9，
所有的著名人物的生日都有这样的特点，这是成为著名人物的“必要条件”
知识点 1
圆的面积
一、圆的面积计算公式的推导
把一个圆平均分成若干份后，可以拼成近似的长方形。拼成的长方形的长是圆圆周长的一半，宽是圆的
半径。拼成的长方形的面积和圆的面积相等。如下图所示：
长方形的长=2πr÷2=πr
32等分
长方形的宽=r
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r =πr2
2
思考：如何把圆转化成三角形或梯形，进而来推导出圆的面积的计算公式呢？
二、圆的面积计算公式的应用
1、已知圆的半径 r，求圆的面积 S，直接用公式S r2
2、已知圆的直径 d，求圆的面积 S，先求半径 r d 2，再用公式S r2
3、已知圆的周长 C，求圆的面积 S，先求半径 r C 2，再用公式S r2 求出圆的面积。
三、圆环的面积
用外圆的面积减去内圆的面积，就可以求
出圆环的面积。如果用 R表示外圆的半径，
r表示内圆的半径，S表示圆环的面积。圆
S= R2环的面积的计算公式： r
2
友 情 链 接
要注意 r2=r×r，而不是 2×r
典例分析
【典例】
1、一只挂钟的分针长 7厘米，转动一圈，分针扫过面积是多少平方厘米？
【演练】
2、日本富士山是世界上最著名的火山之一，其底座呈圆形，直径约是 40km。富士山的占地面积是约是多
少平方千米？
3
【典例】
3、一个圆形花坛的周长是 125.6m。问这个花坛的面积是多少？
【演练】
4、北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形的围墙。已知围墙的周长约为 193.11米，
它的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
【典例】
5、从一个长 5 分米，宽 4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是多少分米？圆的面积是多
少平方分米？
【演练】
6、在一个长 6厘米，宽 4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？
【典例】
7、求阴影部分的面积。（单位：cm）
4
【演练】
8、一个半径 8米的圆形水池，周围有一条 2米的小路（如图）。这条
小路的面积是多少平方米？
【典例】
9、已知图中圆的面积是 28.26cm2，求正方形的面积是多少平方厘米？
【演练】
10、图中正方形的面积是 40平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
【典例】
11、求下图中阴影部分的面积。(单位：dm)
5
【演练】
12、求下图中阴影部分的面积。
举一反三
1、把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了 12cm，这个圆形铁片的面积是( )cm2。
2、一个圆的直径扩大到原来的 4倍，半径、周长和面积分别扩大到原来的( )倍、( )
倍和( )倍。
3、在纸片上将圆规两脚间的距离定为 4cm，画出圆的面积是( )cm2，如果把这个圆平均分成
若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是( )cm。
4、 如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为 3 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是
( )。
A. π平方厘米 B. 9π平方厘米
C. 4.5π平方厘米 D. 3π 平方厘米
5、用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，面积最大的是( )。
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 无法确定
6、一个直径是 8dm的圆桌，要在上面铺一块直径比桌面直径大 4dm的圆形桌布，桌布的面积是多少？
6
7、手工课上，小红用一张直径是 20cm的圆形纸片剪出如下图所示的风车图案(图中空白部分)，则被剪
掉的纸片(图中阴影部分)的面积是多少平方厘米？
8、一个石英钟的分针长 10cm，分针旋转扫过的面积是 157cm2，求分针旋转了多少分钟？
9、聪聪把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是 15.7厘米。这个圆
形纸片的面积大约是多少平方厘米？
总结归纳
思维导图
7
实战演练
1、一个半圆的直径是 8厘米，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2、两个半径不同的同心圆，内半径是 3厘米，外直径是 8厘米，圆环的面积是( )平方厘米。
3、一个圆的周长是 25.12dm，它的面积是( )dm2
4、周长相等的两个圆，面积不一定相等。 ( )
5、一个半径为 2cm的圆，它的周长和面积相等。 ( )
6、一个圆的周长扩大到原来的 3倍，它的面积也扩大到原来的 3倍。 ( )
7、如果正方形的边长等于圆的直径，那么这个正方形的面积大于这个圆的面积。 ( )
8、在两个大小不同的圆里，大圆周长与直径的商和小圆周长与直径的商相比较( )。
A. 大圆大 B. 小圆大 C. 一样大
9、一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的 2倍，这个圆环的面积( )。
A. 比内圆面积大 B. 比内圆面积小 C. 与内圆面积相等
10、圆的半径由 2cm增加到 5cm，面积增加( )cm2
A. 9.42 B. 65.94 C. 78.5 D. 28.26
11、根据下面的条件，求出各圆的面积。
(1) r=8cm (2) d=12cm (3) C=25.12cm
12、一个长方形草坪，长 20米，宽 12米，中间有一个圆形花坛，半径是 4米，求草坪的面积？
13、一个钟表，分针长 4cm，分针从“12”走到“6”。分针针尖走过了多少厘米？分针扫过的面积是多少平
方厘米？
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14、求下图中阴影部分的面积。
思维拓展
15、有一块边长是 10m的正方形草地(如下图所示)，在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一棵树，
树上各拴着一头牛，绳长都是 10m。两头牛都能吃到草的草地面积是多少平方米？(树的直径忽略不计)
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