第 11 讲 三角形
1、掌握三角形面积公式的推导和应用；
2、掌握三角形和平行四边形底、高、面积之间的转化关系；
3、熟练掌握三角形面积公式逆运算，能解决生活中的实际应用问题。
课前小测
1、有三个数，既是 100以内的三个质数，又是连续的奇数，这三个数是( )、( )、( )。
2、两个质数的和是 18，这两个质数可能是( )和( )。
3、两个不同质数的积一定是( )。
4、分别画出下面图形的两条对称轴。
5、观察如图，再解答。先将一根细铁丝弯成边长 10厘米的正方形，然后拉直再重新弯成一个底长 12厘
米，高 6厘米的平行四边形。
(1)这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
(2)与平行四边形底边相邻的一条边长是多少厘米？
(3)与平行四边形底边相邻的一条边上的高是多少厘米？
1
智慧乐园
数学国际奖项
最为大家熟知的国际大奖就是诺贝尔奖了，但是诺贝尔奖是没有数学奖的。那数学界的
国际奖项有没有呢，接下来我们一起来看看-------阿贝尔奖。
阿贝尔是 19 世纪初出生于挪威的天才数学家，少年时代便通过阅读欧拉、拉格朗日。
高斯等大师的著作，大学毕业游学德国和法国。其短暂坎坷的一生却没有妨碍他对数学的
巨大推动，比如代数函数的积分理论，阿贝尔方程群对椭圆函数的研究工作的推动等等。
只是如今，阿贝尔被公认为近代数学发展先驱之一的数学家，生前并没有得到公平的认可。
为纪念第一个扬名世界的挪威人，挪威政府于 2001 年阿贝尔 200 周年诞辰，宣布设立数学
界的大奖——阿贝尔奖。也为扩大数学的影响，吸引年轻人从事数学研究，阿贝尔奖的奖
金金额真的够大，达到 80 万美元，这是现今金额最高的国际数学奖了。
知识点 1
三角形的面积
一、三角形面积公式的推导
1、公式及推导，图示所示
高
高
高
底 底
底
三角形的面积=底×高÷2
2、公式及逆运算
三角形的底=三角形的面积×2÷对应高
2
三角形的高=三角形的面积×2÷对应底
二、三角形与平行四边形面积关系
1、同底等高的三角形和平行四边形面积关系：平行四边形面积=三角形面积×2。
如图所示：阴影部分三角形面积是平行四边形面积的一半
拓展：下面三幅图中阴影部分三角形面积和与与平行四边形的面积是什么关系呢？
典例分析
【典例】
1、比较下面四个三角形的面积大小，面积关系是( )。
2、求阴影部分的面积(单位：cm)。
3
【演练】
3、求下面各图形的面积。
6.2 9.6
6.5
3
4.8 8
【典例】
4、求图上 AD的长度。
【演练】
5、如图，一个三角形的底长 5 米，如果底延长 1米时，那么面积就增加 2平方米，那么原来三角形的面
积是多少平方分米？
【典例】
6、三角形的底和高同时扩大 3倍，面积扩大( )倍。
【演练】
7、三角形的底扩大 3倍，高扩大 4倍，面积扩大( )倍。
4
【典例】
8、公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。
玫 瑰 每棵占地 1m2 每棵 6元
牡 丹 每棵占地 2m2 每棵 10元
(1)玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
(2)你还能提出什么问题？
【演练】
9、一个油菜地的形状是三角形，底边长 120米，是高的 1.5倍，如果每平方米油菜地可以收油菜籽 0.8千
克，这块油菜地一共可以收油菜籽多少千克？
举一反三
1、两个完全一样的三角形底为 a，高为h能拼成的平行四边形的底等于( )，拼成平行四边
形的高等于( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以三角形的面积等于( )。
2、一个三角形底是 6cm，高是 7cm，面积是( )。
3、一个三角形的面积是 4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。
4、一个三角形的面积 36平方厘米，底是 6厘米，该底边对应的高是( )厘米。
5、两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形。 ( )
6、等底等高的三角形面积相等。 ( )
7、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )
8、用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。 ( )
5
9、三角形的底扩大它的 2倍，高也扩大它的 3倍，面积扩大它的 6倍。 ( )
10、两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同。 ( )
11、一个三角形的底是 1.2分米，高 0.8分米，面积是 0.96平方分米。 ( )
12、两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个( )。
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
13、要计算三角形的面积，必须要知道它的( )。
A．底和高 B．底的面积 C．高和面积
14、三角形与平行四边形面积和高相等，已知平行四边的底是 16cm，则三角形的底是( )cm。
A．8 B．32 C．16 D．无法确定
15、求如图三角形面积的算式中，不正确的是( )。
A． S a b 2 B． S c h 2 C． S c a 2 D． S b a 2
16、作图，在下图网格中画出与已知三角形面积相等的两个三角形。
总结归纳
思维导图
6
实战演练
1、一个三角形高不变，要使面积扩大 2倍，与高对应的底边要扩大( )倍。
2、一个三角形，底扩大 6倍，高缩小一半，那么这个三角形的面积( )。
3、如图，平行四边形的面积是 16dm2，阴影部分两个三角形的面积之和是( )dm2。
4、已知平行四边形的底和对应高分别是 10cm和 6cm，则阴影部分面积是( )cm2。
5、一个三角形的面积是 6平方米，与它同底等高的平行四边形的面积是( )。
6、一个三角形的底和高都是 5厘米，它的面积是 25平方厘米。 ( )
7、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( )
8、两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。 ( )
9、两个同底等高的三角形，形状相同，面积相等。 ( )
10、三角形的面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。 ( )
11、一个三角形的底扩大 5倍，高不变，面积也扩大 5倍。 ( )
12、学校要制作一块三角形宣传牌，底长 30分米，高 20分米，如果广告公司制作广告牌每平方米收费
130元，那么学校需要付多少钱？
13、用一张长 35厘米，宽 26厘米的长方形红纸，作底和高都是 4厘米的等腰直角三角形小红旗，最多
可以做多少面？
14、有一块三角形的玻璃被打碎了，已知原来三角形的面积是 220平方厘米，底是 20厘米，你能算出
原来这块玻璃的高是多少厘米吗？
7
思维拓展
15、一个等腰直角三角形，它的斜边(直角所对的边)长 60 厘米，则它的面积是多少平方厘米？
16、图中正方形的周长是 24厘米。图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米。
8答：18天后，两人又在图书馆见面，是在 8月 16日．
9、【解答】解：15与 12的最小公倍数是：60．
小明跑的圈数：60÷15＝4，
爸爸跑的圈数是：60÷12＝5，
答：至少 60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了 5圈、4圈．
10、【解答】解：1.8米＝180厘米，1.44米＝144厘米，
144＝2×2×3×2×2×2×3，180＝2×2×3×3×5，
所以 180与 144的最大公因数是 2×2×3×3＝36，即边长是 36厘米，
答：正方形瓷砖的边长最长是 36厘米．
第 11 讲 三角形
课前小测
1、【解答】3、5、7。
2、【解答】7、11。
3、【解答】合数。
4、【解答】略。
31
五年级数学秋季课程
5、【解答】解：(1)12×6＝72(平方厘米)答：这个平行四边形的面积是 72平方厘米。
(2)10×4＝40(厘米)40÷2﹣12＝8(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边长是 8厘米。
(3)72÷8＝9(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边上的高是 9厘米。
知识点 1
典例分析
1、【解答】略。
2、【解答】略。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】解：2×2÷1＝4(米)
5×4÷2＝20÷2＝10(平方米) 10平方米＝1000平方分米
答：原来三角形的面积是 1000平方分米。
6、【解答】9。
7、【解答】12。
8、【解答】略。
9、【解答】120×(120÷1.5)÷2×0.8=120×80÷2×0.8=4800×0.8=3840(千克)
答：这块油菜地一共可以收油菜籽 3840千克。
举一反三
1、【解答】a，h，ah，ah÷2。
2、【解答】21平方厘米。
3、【解答】9.6m2 。
4、【解答】12。
5、× 6、√ 7、× 8、× 9、√ 10、× 11、×。
32
12、D 13、A 14、B 15、C。
16、略。
实战演练
1、【解答】2。
2、【解答】扩大 2倍。
3、【解答】8。
4、【解答】30。
5、【解答】12平方米。
6、× 7、× 8、× 9、× 10、√ 11、√。
12、【解答】30×20÷2=600÷2=300（平方分米）300平方分米=3平方米
130×3=390（元）答：学校应支付给这个广告公司 390元．
13、【解答】35÷4=8（个）…3（厘米）26÷4=6（个）…2（厘米）8×6×2=48×2=96（面）
答：最多可以做 96面。
14、【解答】220×2÷20=440÷20=22（厘米）答：原来这块玻璃的高是 22厘米．
思维拓展
15、【解答】90平方厘米.
16、【解答】18平方厘米。
第 12 讲 梯形
课前小测
1、【解答】4.8厘米。
2、【解答】4.8，2倍，1．
3、【解答】扩大 9倍。
4、【解答】28。
33
五年级数学秋季课程
5、【解答】D。
6、【解答】4×4÷2×6=48（元）答：配这块玻璃至少要用 48钱。
知识点 1
典例分析
1、略 2、略
3、【解答】36×2÷（4.8+7.2）
=72÷12
=6（米）；
答：它的高是 6 米．
4、【解答】48×2÷（8+4）
=96÷12
=8（米）；
答：它的高是 8 米．
5、【解答】（80-20）×20÷2，
=60×20÷2，
=1200÷2，
=600（平方米）；
答：这个养鸡场的面积有 600 平方米．
6、【解答】（66-30）×30÷2
=36×15
=540（平方米）
答：这个花圃的面积是 540 平方米．
7、【解答】5。
8、【解答】10。
9、【解答】解：(12+7)×6÷2，
＝19×6÷2，
＝57(根)
10、【解答】解：28﹣14+1＝15(层)，
34
(14+28)×15÷2
＝42×15÷2
＝315(根)，
答：这堆木料一共有 315根．故选：B。
11、【解答】（13+27）×12.5÷2
=40×12.5÷2
=250（平方米），
3.2×250=800（元），
答：这块菜地总收入是 800 元．
12、【解答】（1+1.2）×0.7÷2，
=2.2×0.7÷2，
=1.54÷2，
=0.77（平方米）；0.77×30=23.1（元）
答：这块遮阳布需要 23.1元。
举一反三
1、A 2、A
3、【解答】三角形的高：24×2÷8=6（厘米）
梯形面积：（5+8）×6÷2
=13×6÷2
=39（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是 39 平方厘米．
4、【解答】广告牌正反两面的面积为：
（10+30）×25÷2×2
=1000÷2×2
=1000（平方分米）
1000 平方分米=10 平方米
450 克=0.45 千克
需用油漆量：0.45×10=4.5（千克）
5 千克＞4.5 千克，
35
五年级数学秋季课程
答：准备 5 千克白漆够．
5、【解答】（36-10）×10÷2
=26×10÷2
=130（平方米）
答：这个养鸡场的面积是 130 平方米．
6、【解答】（1.2+2.8）×2.5÷2，
=4×2.5÷2，
=5（平方米）；
答：它的横截面的面积是 5 平方米。
总结归纳
实战演练
1、【解答】A。
2、【解答】2。
3、【解答】60平方米。
4、【解答】192平方厘米。
5、【解答】7.5 平方厘米。
6、【解答】（200+300）×200÷2×12
=500×100×12
=50000×12
=600000（千克）
600000 千克=600 吨
答：那么这块地能收获小麦 600 吨．
7、【解答】（40+70）×40÷2-40×40，
=110×40÷2-1600，
=2200-1600，
=600（平方米），
答：种白菜的土地面积是 600 平方米．
8、【解答】根据梯形的面积公式可得：
36
h=S 梯 形×2÷（上底+下底），2.7×2÷（2.4+1.2）=5.4÷3.6=1.5（米）．
答：这个水渠深是 1.5 米．
9、【解答】（60+80+60）×120÷2×10×2
=200×120÷2×10×2
=200×120×10
=240000（棵），
答：可以种植 240000 棵桃树．
思维拓展
10、【解答】解：如图所示，S△ABC＝S△DBC，
S△ABD＝S△DCA，S△AOB＝S△DOC，故选：B．
11、【解答】56平方厘米。
第 13 讲 分数的意义与再认识
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】1千克，4，3；3千克，4，1。
37
五年级数学秋季课程
1
2、【解答】 ，7，1，3。
8
5 1
3、【解答】 ， 。
6 6
8 1
4、【解答】 ， 。
5 5
9 23 230
5、【解答】 、 、
100 60 100
8 42 450
6、解答】 、 、 。
10 100 1000
7、【解答】小于 8的自然数，大于等于 8的自然数；8的倍数。
8、【解答】10、11、12、13、14。
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】略。
12、【解答】略。
13、【解答】略。
14、【解答】略。
15、【解答】
16、【演练】【解答】24。
举一反三
24
1、【解答】 。
42
3
2、【解答】 。
4
3、【解答】＞；＜。
4、A 5、B 6、B 7、B
8、× 9、× 10、× 11、√。
12、解答题。【解答】乙是第一名，丙是第三名。
总结归纳
实战演练
38
1 1 3 2、【解答】 。
2 5 3
2 3、【解答】 。
7
3 5、【解答】3， 。
8
4 1、【解答】
6 。
5 10、【解答】 千克。
3
6、【解答】略。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、× 10、× 11、√ 12、×。
13 4 1、【解答】 、 。
5 5
11
14、【解答】 。
23
10
15、【解答】(1) 小明今年的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
38
22
(2) 再过 12年，小明的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
50
(3)18。
4 2 1 7
16、【解答】 、、、 。
9 9 3 9
思维拓展
7 9
17、【解答】 、 满足条件即可。
24 40
9
18、【解答】 。
36
39
五年级数学秋季课程
第 14 讲 最大公因数与约分
课前小测
1 8 8 4、【解答】 、9、 ；4、3、 ；12、4、3。
9 3
2 56 350 45 32 35 45、【解答】 、 、 、 、 、 。
100 10000 60 100 10 1000
3、【解答】B。
4、【解答】略。
5 8 7、【解答】 ， 。
15 8
知识点 1
典例分析
1、【解答】8；3；36；11。
2、【解答】12；13；1；2。
3、【解答】70。
4、【解答】30。
5、【解答】这两个自然数是 30 和 135，60 和 105，45 和 120，75 和 90 或 15 和 150。
6、【解答】无数。
7、【解答】20=2×2×5，
12=2×2×3，
20 和 12 的最大公因数是：2×2=4；
20÷4=5（个），
12÷4=3（个），
5×3=15（个）；
答：至少可以载 15 个正方形．
8、【解答】32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，
40
32 和 40 的最大公约数是 2×2×2=8；
最多分给 8 个小朋友，
32÷8=4（个），40÷8=5（支）；
答：最多能分给 8 个小朋友，每人分得 4 个文具盒、5 支铅笔．
知识点 2
典例分析
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11 40、【解答】 。
60
12 192、【解答】 。
240
13 60、【解答】 。
80
14 16、【解答】
20
15 9、【解答】 。
51
16 21、【解答】
27
举一反三
1、【解答】6。
2 30、【解答】 。
78
3 33、【解答】 。
77
4、× 5、× 6、√。
7、【解答】略。
8、【解答】96=2×2×2×2×2×3，那么 96 的因数可以表示为：
96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12，
共有 12 个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以 96 和 1 这对因数不要；共有 10 种拿
法．答：共有 10 种拿法．
41
五年级数学秋季课程
9、【解答】42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．
30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
42 和 30 的最大公因数是：6．
42÷6=7（瓶），
30÷6=5（瓶）．
答：正好分完，最多可以分给 6 个小组，每个小组分得矿泉水 7 瓶，可乐 5 瓶。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
36 16
1、【解答】6。2、【解答】B。3、【解答】 。4、【解答】 。
54 17
5、【解答】略。
1
6、【解答】6， 。
4
7 1、【解答】 。
8
8 3 1、【解答】 、 。
8 24
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】36=2×2×3×3，32=2×2×2×2×2，所以 36 和 32 的最大公约数是：2×2=4；
答：每组最多有 4 人．
12、【解答】96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3
所以，96 和 72 的最大公因数为：24
96÷24=4（朵）
72÷24=3（朵）
4+3=7（朵）
答：每个花束至少有 7 朵花．
思维拓展
42
9
13、【解答】（35+3+22）÷（1+4）=60÷5=12；12×4=48，12-3=9，48-22=26， 。
26
第 15 讲 最小公倍数与通分
课前小测
1、【解答】1。
2、【解答】4厘米。
3、【解答】n。
4、【解答】解： ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ ；
＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 。
5、【解答】48=2×2×2×2×3， 54=2×3×3×3，所以 48 和 54 的最大公约数是： 2×3=6；答：每组
最多有 6 人．
6、【解答】48-3=45(块)，38+2=40(块)，45=3×3×5， 40=2×2×2×5，
所以 45和 40的最大公因数是 5，即最多有 5名同学；
答：这个组最多有 5名同学．
知识点 1
典例分析
1、【解答】B。
2、【解答】a。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】8=2×2×2，18=2×3×3，8 和 18 的最小公倍数是 2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；
答：这筐苹果至少有 75 个．
43
五年级数学秋季课程
6、【解答】这盒糖果最少有 30个。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9 5 7、【解答】 ，甲做得快。
6 8
10、【解答】笑笑。
11 11 23、【解答】 、 。
14 28
12、【解答】略。
举一反三
一、填一填。
1、【解答】36 和 90。
2、【解答】54、18。
3、【解答】35。
4、【解答】5；60。6；240。
5、【解答】略。
6、B
7、C
8、× 9、√ 10、× 11、× 12、×。
13、【解答】3、4、5 和 6 的最小公倍数是：2×3×2×5=60；
最小公倍数少 1 的数是 60-1=59（人）
所以五年级一班至少有 59 人．
14、【解答】60分钟后，三人再次在 A点处同时出发。
总结归纳
实战演练
1、【解答】14。
44
2、【解答】b。
3、【解答】30 和 45。
4、【解答】2428。
5、【解答】√、×、×、√。
6、【解答】贝壳至少有 60个。
5 5 10
7、【解答】 ，乌贼>海豚>蓝鲸。
2 3 7
8、【解答】乐乐剩余的钱比较多。
思维拓展
9、【解答】所以 4、5、6 的最小公倍数是：2×2×5×3=60，
这些贝壳至少有；60-3=57（个）。
第 16 讲 组合图形的面积
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】64。
45
五年级数学秋季课程
2、【解答】48平方厘米。
3、【解答】略。
4、【解答】A。
5、【解答】（12-4+12）×2÷2
=20×4÷2
=20（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 20 平方厘米．
6、【解答】阴影部分面积：
（10-3+10）×2÷2
=17×1
=17（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 17 平方厘米．
7、【解答】5×5÷2=12.5（平方厘米）。
8、【解答】解：4×4+6×6-4×（4+6）÷2-6×6÷2+4×（6-4）÷2
=16+36-20-18+4
=18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 18 平方厘米．
9、【解答】125平方厘米。
10、【解答】560平方厘米
举一反三
1、【解答】16，16，6。
2、【解答】32平方厘米。
3、【解答】A。
4、【解答】（80-1）×（50-1）
=79×49
=3871（平方米）
答：植草的面积是 3871 平方米．
5、【解答】略。
6、【解答】2×（1+2）÷2+2×4÷2
46
=3+4
=7（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是 7 平方厘米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】D。
2、【解答】6。
3、【解答】120。
4、【解答】
15.4平方厘米 256平方厘米 148平方厘米
5、【解答】计算如图组合图形的面积。(单位：分米)
24 平方分米 26 平方分米 64 平方分米
6、【解答】10×10-（10-2）×（10-2）
=100-64
=36（平方米）；
答：这条 “十字形 ”路的面积是 36 平方米．
思维拓展
7、【解答】A。
8、【解答】12。
47
五年级数学秋季课程
第 17 讲 鸡兔同笼问题
课前小测
1、【解答】112。
2、【解答】116。
3、【解答】30。
知识点 1
典例分析
1、【解答】兔的只数：
（44-18×2）÷（4-2）
=8÷2
=4（只）
鸡有：18-4=14（只）
答：鸡有 14 只．
2、【解答】假设全是兔，则鸡有：（50×4-124）÷（4-2）=（200-124）÷2=76÷2=38（只）；
则兔有 50-38=12（只）。答：鸡有 38 只，兔有 12 只。
3、【解答】1 元=100 分，
（100-2×29）÷（5-2）
=（100-58）÷3
=42÷3
=14（枚）
29-14=15（币）
答：有 2 分硬币 15 枚，5 分硬币 14 枚．
4、【解答】根据题干分析可得：
（50×16-530）÷（50-20）
=270÷30
=9（张）
16-9=7（张）
答：50 元的是 7 张，20 元的是 9 张．
48
5、【解答】假设 10 道题全做对，
（10×10-70）÷（10+5）
=（100-70）÷15
=30÷15
=2（道）
10-2=8（道）
答：他做对了 8 道题．
6、【解答】九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，
100×3-100=200（个），
100 个大和尚要吃 300 个面包，还差 200 个，
200÷（9-1）=25（人），
100-25=75（人）；
答：25 个大和尚，75 个小和尚。
7、【解答】解一：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解二：1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）
8、【解答】解：（6000-4160）÷（30+200）=1840÷230=8（箱），答：共损坏了 8箱。
举一反三
1、【解答】B。
2、【解答】B。
3、【解答】假设全是兔，则鸡有：
（25×4-74）÷（4-2）
=26÷2
=13（只）
25-13=12（只）
答：有 13 只鸡，兔有 12 只．
4、【解答】3 元 2 角=320 分，
设五分的硬币有 x 枚，则二分的硬币有（100-x）枚，根据题意可得方程：
5x+2（100-x）=320
5x+200-2x=320
49
五年级数学秋季课程
3x+200=320
3x=120
x=40，
则二分的硬币有：100-40=60（枚），
答：这五分硬币 40 枚，二分硬币 60 枚．
5、【解答】那么有 20个小和尚抬水，18个小和尚挑水。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
1、【解答】C。
2、【解答】A。
3、【解答】男生：15人；女生：35人。
4、【解答】正：9次；背：6次。
5、【解答】5元：24张；10元：24张；2元：70张。
思维拓展
6、【解答】假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有：
（110-16×6）÷（8-6）
=14÷2
=7（只）
则蜻蜓和蝉一共有 16-7=9（只）
假设这 9 只全是蝉，则蜻蜓有：
（14-9×1）÷（2-1）
=5÷1
=5（只）
则蝉有 9-5=4（只）
答：蜘蛛有 7 只，蜻蜓有 5 只，蝉有 4 只．
7、【解答】（20+10）÷2=15（元）
50
把 10 元和 20 元的都看成 15 元，则 5 元的有：
（15×30-390）÷（15-5）
=60÷10
=6（张）
10 元，20 元的各有：
（30-6）÷2
=24÷2
=12（张）
答：5 元的人民币有 6 张，10 元的人民币有 12 张，20 元的人民币有 12 张．
第 18 讲 简单概率
课前小测
1、【解答】解：(52﹣2×16)÷(4﹣2)＝20÷2＝10(辆)，答：小轿车有 10辆．选：B．
2、【解答】解：假设全是小景点：
12×8＝96(盆)，112﹣96＝16(盆)，20﹣12＝8(盆)，
大景点：16÷8＝2(个)；小景点：8﹣2＝6(个)；答：大景点有 2个，小景点有 6个．
解：设大景点有 x个，则小景点就有 8﹣x个，则：
20x+(8﹣x)×12＝112
20x+96﹣12x＝112
8x＝16
x＝2
8﹣x＝8﹣2＝6(个)答：大景点有 2个，小景点有 6个．
3、【解答】解：兔子的只数是：
(86﹣28×2)÷(4﹣2)＝(86﹣56)÷2＝30÷2＝15(只)；
鸡的只数是：28﹣15＝13(只)．
答：共有 13只鸡，15只兔．
4、【解答】解：假设全是面值 10元的人民币，则面值 5元的人民币有：
51
五年级数学秋季课程
(10×25﹣210)÷(10﹣5)，
＝40÷5，
＝8(张)，
则面值 10元的人民币有：25﹣8＝17(张)，
答：面值 10元的有 17张，面值 5元的有 8张．
5、【解答】解：少收入的钱数：
100×0.8﹣78，
＝80﹣78，
＝2(元)，
损坏的玻璃：
2÷(0.2+0.8)，
＝2÷1，
＝2(块)．
答：运中损坏 2块玻璃．
知识点 1
典例分析
1、【解答】D。
2、【解答】C。
3、【解答】C。
4、【解答】不公平，指到红色区域可能性大。
5、【解答】解：(1)这个游戏不公平．因为用 3、5、6能摆出的三位数有：356、365、536、563、653、635
共 6个，其中有 4个是单数，2个是双数，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。
(2)从概率的角度来说，小芳赢的可能性小，但不一定就输，也可能赢；
(3)可以把 3张卡片改成 4张，其中 2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数，再按原来的游
戏规则就公平了。
6、【解答】不公平；略。
7、【解答】故答案为：朝上的数不大于 3小丽胜，比 3 大算小红胜；朝上的数是单数算小丽胜，是双数
算小红胜；朝上的数比 3大算小丽胜，比 4小算小红胜．
52
8、【演练】【解答】解：2+1+3＝6(个)；
2÷6＝ ；
3÷6＝ ；
＜
答：这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同。红球减少 1个，黑球增加 1个，游戏就
公平了。
举一反三
1、B 2、B 3、A 4、A。
5、【解答】略。
6、【解答】乐乐赢的可能性大。
7、【解答】当其中的一个数是 1 时，朝上两个数之和是 2、3、…7，
当其中的一个数是 2 时，朝上两个数之和是 3、4、…8，
当其中的一个数是 3 时，朝上两个数之和是 4、5、…9，
当其中的一个数是 4 时，朝上两个数之和是 5、6、…10，
当其中的一个数是 5 时，朝上两个数之和是 6、7、…11，
当其中的一个数是 6 时，朝上两个数之和是 7、8、…12，
因为两个数的和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，算式为：1+1=2，1+2=3，1+3=4，
1+4=5，1+5=6，1+6=7，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+3=6，3+4=7，3+5=8，
3+6=9，4+4=8，4+5=9，4+6=10，5+5=10，5+6=11，6+6=12．
8、【解答】1 号盒子更容易摸到黄球。
总结归纳
实战演练
1 3 3 2、【解答】 ，3（摸到黄球的可能性是 改为 ）。
7 5 5
1
2、【解答】2，4，
4 。
3、【解答】根据分析可得，12÷2=6（个），6+1=7（个），12-1=11（个），所以任意摸一个，摸出红球
的个数最少是 7个，最多是 11个，11-7+1=5（种），所以共有 5种放球方法：红球：7、8、9、10、11
53
五年级数学秋季课程
个，那么蓝球对应着：5、4、3、2、1个；故答案为：7、8、9、10、11；5、4、3、2、1．
5
4、【解答】 ，25。
8
5、【解答】略。
6、【解答】共摸了 30次，其中摸到红球 16次，白球 2次，因为 16＞2，所以摸到红球的可能性最大，白
球的可能性最小，即盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次摸球最有可能摸到红球；
答：盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次最有可能摸到红球．
7、【解答】略。
思维拓展
7
8、【解答】 。
8
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、【解答】B。
2、【解答】3，白。
3、【解答】解：点数相加的和是：
1+2＝3；1+3＝4；1+4＝5；2+3＝5；2+4＝6；3+4＝7。
从 4张牌中任意抽 2张，数字相加的和是单数的情况有 4种，数字相加的和是双数的情况有 2种，
4＞2，所以数字相加的和是单数的可能性大，所以不公平；
答：这个游戏公平，因为数字相加的和是单数的可能性大。
知识点 1
典例分析
典例分析
1、【解答】B。
54
2、【解答】C。
3、在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.875÷1.5( )8.75÷2.5 3.33÷0.12( )4.44
0.18÷0.09( )0.18×0.09 0.9×0.9( )0.9+0.9
4.78×0.8( )47.8×0.08 0.89( )0.89×0.89
4、一个数既是 8的因数，又是 8的倍数，这个数是( )。
5、一个数最大的约数是 27，这个数是( )，一个数最小的倍数是 24，这个数是( )，它们
最大的公因数是( )，最小公倍数是( )。
6、如果 b÷a＝8(a、b为非零自然数)， 则 a、b、8的最小公倍数是( )。
7、如果 b÷4＝a(a、b为非零自然数)， 则 a、b、4的最小公倍数是( )。
8、【解答】9、15。
9、【解答】7。
10、【解答】可以拼出 4 种不同形状的长方形。
11、【解答】
盒数 1 3 5 15 25 75
个数 75 25 15 5 3 1
75 的因数有：1、3、5、15、25、75．
故答案为：1、3、5、15、25、75．
12、【解答】12=2×2×3，
36=2×2×3×3，
44=2×2×11，12、36、44 的最大公约数为：2×2=4，
答：每根小棒最长能有 4 厘米．
13、【解答】80=2×2×2×2×5；60=2×2×3×5；80与 60的最大公因数是：2×2×5=20，所以块数最少的正方
形的边长为 20厘米；80÷20=4(块)60÷20=3(块)4×3=12(块)答：长方形最少可以锯成 12块正方形。
举一反三
1、【解答】略。
2、【解答】2 的倍数有 18、30、72、58、100；
3 的倍数有 18、45、30、72、75；
5 的倍数有 45、30、75、100；
既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 30、100；
55
五年级数学秋季课程
既是 3 的倍数又是 5 的倍数有 45、30、75。
3、【解答】故选：②．
4、列竖式计算。【解答】略。
5、【解答】9=3×3，12=2×2×3，最大公约数是 3，最小公倍数是 2×2×3×3=36；
24 和 6 是倍数关系，最大公约数是 6，最小公倍数是 24；
5 和 6 是互质数，最大公约数是 1，最小公倍数是 5×6=30；
30=2×3×5，45=3×3×5，最大公约数是 3×5=15，最小公倍数是 2×3×3×5=90。
6、【解答】乙、丙毛巾在哪一个超市里最便宜，甲超市最贵。
7、【解答】解：1.30﹣94.5÷(3×30)
＝1.30﹣94.5÷90
＝1.30﹣1.05
＝0.25(元)答：这样每袋比零售价便宜 0.25元．
8、【解答】解：15.4×12÷(15.4+2.1)
＝184.8÷17.5
≈11(箱)
答：可以装 11箱．
9、【解答】解：(1)0.96÷0.24＝4(千克)
答：这种钢轨 1米重 4千克．
(2)0.24÷0.96＝0.25(千克)
答：1千克这样的钢轨长 0.25米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】 0.22 7 、0.23。
2、【解答】1、3；2、4、6、12。
3、【解答】27、29、31。
4、【解答】7。
5、【解答】方框内的“15”表示 15个 0.1。
56
6、【解答】解：100倍．
7、【解答】8.404，8.395。
8、× 9、× 10、√。
11、计算题。
(1)2.485÷1.8(精确到十分位) (2)40.8÷0.34
(3)16.65÷3.3 (4)8.17÷4.3=1.9
11、【解答】设粮店运来大米 x千克，
2x+100=2700
2x=2600
x=1300，
答：粮店运来大米 1300千克。
12、【解答】21÷2≈10（个）
10÷4≈3（个）
答：21 平方米的铁皮最多能做 10 个这样的铁桶，至少需要 3 个包装箱。
13、【解答】（1）（22-15）×5+15×2.6
=7×5+39
=35+39
=74（元）
57
五年级数学秋季课程
答：王丽家应交水费 74 元．
（2）15×2.6=39（元）
（99-39）÷5+15
=60÷5+15
=12+15
=27（吨）
答：王强家八月份用水 27 吨。
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、【解答】解：一个三位小数四舍五入后是 2.30，这个三位小数最大是 2.304，最小是 2.295；
故答案为：2.304，2.295。
2、【解答】36。
3、【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，6和 8的最小公倍数是 2×2×2×3＝24，
则拼成的最小正方形的边长为 24厘米，(24×24)÷(6×8)，＝576÷48，
＝12(个)；答：拼出的最小的正方形需要这种纸片 12张。
4、直接写得数。
2.7÷9＝ 2.4÷0.06＝ 3.25÷0.1＝ 36.6÷6＝
6.8÷0.2＝ 16÷80＝ 0.72÷0.8＝ 85÷0.85＝
【解答】解：
2.7÷9＝0.3 2.4÷0.06＝40 3.25÷0.1＝32.5 36.6÷6＝6.1
6.8÷0.2＝34 16÷80＝0.2 0.72÷0.8＝0.9 85÷0.85＝100
5、【解答】解：2.25÷0.5＝4(个)…0.25(升)，需准备：4+1＝5(个)；答：需准备 5个玻璃杯；
知识点
典例分析
58
1、【解答】解：20＝1×20＝4×5，20＝1×20，这个真分数就是 ，20＝4×5，这个真分数就是 ，
这样的分数有 2个．故选：B．
2、【解答】解：最简分数有： 、 、 ，一共有 3个，故选：B．
3、【解答】 ＝ ， ＞ ，所以 ＞ ；
分子是 1，分母是大于 8的分数就小于 ，所以 ＜ ；
＝ ， ＝ ， 和 之间没有同分母的最简分数，就把分子分母在扩大 2倍找，
即在 和 之间找得 。
4 1、【解答】 ； ＜ ＜ ； ＜ ＜ 。
7
5、【解答】A。
6、【解答】
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、【解答】可能。
131 1
10、【解答】 、 。
1000 1000
11、√ 12、× 13、× 14、×。
举一反三
1、【解答】7。
1
2、【解答】 。
5
3、【解答】7.2；3.6。
4、【解答】8m。
5、【解答】56。
59
五年级数学秋季课程
6、【解答】红；2，蓝；3，蓝，3，红。
7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 12、× 13、×。
14、略
15、【解答】鸡和兔各 4只和 36只。
16、【解答】摆 n 个正方形需要 4+3×（n-1）=3n+1，
摆 3 个正方形需要：3×3+1=10（根）；
摆 4 个正方形需要：3×4+1=13（根），
摆 20 个正方形需要：3×20+1=61（根），
答：摆 20 个正方形需要 61 根小棒．
17、【解答】64000÷(40×20)=8，答：平均每平方米收白菜 8千克。
总结归纳
实战演练
一、认真思考，我会填。
1、【解答】 2.5，80。
1
2、【解答】 。
8 、3、13
3、【解答】12、60。
4、【解答】略。
3 1
5、【解答】 、 。
5 5
7 8
6、【解答】 、 。
8 8
7、【解答】相等。
8、【解答】18，36。
9、【解答】21，6．
10、√ 11、× 12、× 13、× 14、×。
15、D 16、C 17、C 18、A 19、C
20、【解答】(1)1.08÷4.5=0.24 (2)8.68÷0.56=15.5 (3)3.6÷1.24≈2.90 (得数保留两位小数)
21、【解答】(1)2.9×0.46+5.4×0.292=2.9 (2)63.2÷12.5÷0.8=6.32
60
22、【解答】（1）如图所示：
（2）观察图形可知：第一幅图有 1×1=1 个圆圈；第二幅图有 2×2=4 个圆圈；第三幅图有 3×3
个圆圈…
则第 n 幅图就有 n×n 个圆圈．
23、【解答】略。
24、【解答】略。
25、【解答】50 厘米=0.5 米，
65÷（0.5×0.5）
=65÷0.25
=260（块）
答：共需这种瓷砖 260 块．
26、【解答】第一天看的书多。
27、【解答】解：18×8-4×6÷2
=144-12
=132（平方米），
6×132=792（千克），
答：这块地可以耕种的面积是 132 平方米，块地可以收青菜 792 千克．
28、【解答】因为，20=2×2×5，12=2×2×3，
20 与 12 的最大公约数是：2×2=4，
则可以分成边长是 4cm 的正方形，
所裁正方形的个数就是 20 和 12 独有的质因数的积，
即，5×3=15（个）；
29、【解答】42=3×4+3×10，可以租 10 条小船，3 条大船；
42=4×6+3×6，可以租 6 条小船，6 条大船；
答：可以租 10 条小船，3 条大船；可以租 6 条小船，6 条大船．
30、【解答】（500+700）×400÷2×0.25
61
五年级数学秋季课程
=1200×400÷2×0.25
=240000×0.25
=60000（千克）
60000 千克=60 吨
答：这块棉花地一年可产皮棉 60 吨．
31、【解答】24=2×2×2×3，
9=3×3，
所以 24 和 9 的最大公因数是：3；
每人红花的朵数：24÷3=8（朵）．
答：最多可以分给 3 人，每人 8 朵红花．
32、【解答】把 504 分解质因数：
504=2×2×2×3×3×7
再把这些质数凑成 3 个连续的自然数的乘积：
2×2×2×3×3×7=7×8×9
所以这 3 个小朋友的年龄分别是 7 岁、8 岁、9 岁．
所以最小的小朋友 7 岁；
答：最小的小朋友 7 岁。
62
