第 13 讲 分数的意义与再认识
1、掌握分数的意义，理解分数单位；
2、掌握分数的分类，能准确的辨识真假分数，熟练进行真假分数的转化；
3、掌握分数与除法的关系，理解分数的性质，应用性质解决问题。
课前小测
1、如图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个上底为 4cm、下底 8cm的梯形，
若梯形的面积是 30cm2，则阴影三角形的面积是( )cm2。
2、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知该平行四边形的面积是 14平方厘米，每个梯形的面积
是( )平方厘米。
3、张伯伯靠墙围菜园(如图)，共用篱笆 36米。
16m
菜园的上、下底之和是( )，面积是( )。
4、梯形的上底、下底扩大 2倍，高扩大 3倍，面积扩大( )倍。
5、在一块上底 40米、下底 70米、高 30米的梯形地中间有一个长为 30米、宽 14米的长方形的游泳池，
其余的地方是草地，每平方米草地需要 90元的草皮，铺满草地需要多少元钱？
1
智慧乐园
分数的起源
世界上最早期的分数，出现在埃及的阿默斯纸草卷。公元 1858 年，英国人亨利林特在
埃及的特贝废墟中，发现了一卷古代纸草，立即对这卷无价之宝进行修复并花了十九年的
时间，才把纸草中的古埃及文翻译出来。现在这部世界上最古老的数学书被珍藏在伦敦大
英博物馆内。在阿默斯草卷中，我们见到了四千年前分数的一般记法，当时埃及人已经掌
握了单分数-----分子为 1的分数的一般记法。埃及人把单分数看作是整数的倒数，埃及人
的这种认识以及对单分数的统记法，是十分了不起的，它告诉人们数不仅有整数，而且有
它的倒数-----单分数。 但是分数终究不只是单分数，大约在公元前五世纪，中国开始出
现把两个整数相除的商看作分数的认识，这种认识正是现在的分数概念的基础。在这种认
识下一个除式也就表示一个分数，中国古代的表示法被除数放在除数的上面，最上面留放
着商数，例如：是假分数，化成带分数便是与现在的记法不同的是，带分数的整数部分放
在分数的上面，而不是放在左边。大约在十二世纪后期在阿拉伯人的著作中，首先用一条
短横线把分子、分母隔开来，这可以说是世界上最早的分数线，十三世纪初，意大利数学
家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数学，也把分数的记法介绍到了欧洲。
知识点 1
分数的意义
一、分数意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的( )的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的( )的数叫做分数单位。
3、分数未带单位表示两个量之间的( )；分数带有单位表示( )。
2
4、分数与除法区别：分数是( )，除法是( )。
分数与除法联系：除法中的被除数相当于分数中的( )，除法中的除数相当于分数中的
( )，除法中的除号相当于分数中的分数线，除法中的商相当于分数的( )。
分数 分子 分数线(—) 分母 分数值
除法 被除数 除号(÷) 除数 商
a b a b 0 3 5 3算式如下： （ ），例如： 。
b 5
如图所示：
二、分数的分类
1、真分数：分子比分母( )的分数叫做真分数，真分数小于 1。
2、假分数：分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫做假分数，假分数( )1。
3、带分数：由( )部分和( )部分组成的分数叫做带分数。
4、假分数与带分数的互化：
(1)把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作( )部分，( )作分子，( )不变。
(2)把带分数化成假分数，用( )部分乘以分母加上分子作( )，( )不变。
相关关系如图所示：
三、分数的性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，叫做分数的
基本性质。
3
2、分数的大小比较：
(1)同分母分数，分子大的分数就( )，分子小的分数就( )。
(2)同分子分数，分母大的分数( )，分母小的分数( )。
(3)异分母分数，先化成( )分数即分数单位相同，再进行比较。
典例分析
【典例】
1 3、 千克表示把( )平均分成( )份，取了这样的( )份；
4
也可以表示把( )平均分成( )份，取了这样的( )份。
【演练】
2 7、 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
8
再添上( ) 1个这样的分数单位是 1；减少( )个这样的单位是 。
2
【典例】
3、把 5块披萨平均分给 6个人，每个人得到披萨( )块，每人分得全部披萨的( )。
一个人能分到多少呢
【演练】
4、把 8个苹果平均分给 5个人，每个人得到( )个苹果，每人分得全部苹果的( )。
【典例】
5、应用分数与除法的关系，可以把低级单位的名数聚成高级单位的名数，写成分数的形式。
(1)9厘米=( )米； (2)23分=( )小时； (3)230千克=( )吨。
【演练】
6、应用分数与除法的关系，可以把低级单位的名数聚成高级单位的名数，写成分数的形式。
(1)8分米=( )米； (2)42分=( )元； (3)450千克=( )吨。
4
【典例】
7 a、在 中，a 是自然数，当 a 满足( )时，它是真分数；当 a 满足( )时，它是假分数；
8
当 a 是( )时，它能化成整数。
【演练】
x x
8、要使 是假分数， 是真分数，x 可能是( )。
10 15
【典例】
9、把假分数化成整数或带分数。
53 18 87 41
= = = =
7 6 10 40
【演练】
10、把带分数化成假分数。
1 1 5 3 1= 2 = 4 = 63 =
12 8 25 3
【典例】
4 （ ） 12 （ ） 1
11、 16 （ ）= 。
8 16 （ ） 4 （ ）
【演练】
（ ） 9 1
12、 （ ） 8=0.375= 。
24 （ ）（ ）
【典例】
13、比较大小。
13 5 3 8 5 4和1 和 和
7 8 13 65 64 72
5
【演练】
14、比较大小。
5 7 17 4 11 9
和 和 和
6 9 20 5 36 32
【典例】
15 4、分数 的分子加上 12，要使得分数大小不变，分母应该加上( )。
5
【演练】
21
16、分数 分子减去 18，要使得分数大小不变，分母应该减去( )。
28
举一反三
4
1、一个真分数，它的分母比分子大 18，它的分数值与 相同，这个分数原来是( )。
7
1 1
2、一个分数，它的分数单位是 ，如果改以 作分数单位，则分数单位的个数比原来增加了 6个，这
4 12
个分数原来是( )。
3、涂一涂，比一比
5 ( ) 6 3 ( ) 5
6 8 8 8
4 3 3、两根一样长的绳子，第一根剪下 ，第二根剪下 米，第一根剩下的比第二根剩下的短，这两根绳
10 10
子原来的长度( )。
A.比 1米长 B.比 1米短 C.比 10米长 D.不能确定
6
1
5、下图中的涂色部分，可以用 表示的是( )图。
3
A. B. C.
x x
6、如果 是假分数， 是真分数，那么( )。
8 9
A..x＞8 B.x=8 C.x＜8 D..x=9
3 3
7、一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段相比( )。
5 5
A.第一段长 B.第二段长 C.两段一样长
1
8、把一个西瓜分成 5份，每份占西瓜的 。 ( )
5
8
9、一个西瓜重 8斤，平均分给 10个人，每个人分到西瓜 。 ( )
10
10、真分数都小于 1，假分数都大于 1。 ( )
11、真分数一定小于假分数。 ( )
3 4 1
12、三只小乌龟的跳远成绩分别是：甲 4 米，乙 4 米，丙 4 米。谁是第一名？谁是第三名？
8 9 3
总结归纳
思维导图
7
实战演练
1 2 3
1、比较 、 、 的大小，按照从小到大的顺序排列是( )。
2 3 5
2、用分数表示 3÷7的商是( )。
3 1 1
3、 中有( )个 ；5个 是( )。
7 7 8
1
4、把 1米长的绳子平均分成 6份，那么每份长是 米，如果一根 12米长的绳子，也把它平均分成 6份，
6
每份是原来的( )。
5、把 10千克糖果平均分成 3份，每份糖果是( )千克。
3 9 12 18
6、在数轴上分别标出下列各数所表示点的位置：点 A表示 ；点 B表示 ；点 C表示 ；点 D表示 。
5 5 5 5
7、在括号内填上适当的数，使等式成立。
10 5 （ ） 3 （ ） 9
(1) (2)
12 6 （ ） 5 （ ）（ ）
18 18 （ ） 6 3 （ ） 9 （ ）
(3) (4)
24 24 3 （ ） 4 8 （ ） 36
8、用分数表示下面涂色部分。
(1) (2) (3) (4)
( ) ( ) ( ) ( )
9、分数的分子和分母都乘以一个数，分数的大小不变。 ( )
10、一个分数的分子增加 3倍，分母减少 3倍，这个分数比原来扩大了 9倍。 ( )
11、24 2分钟就是 小时。 ( )
5
12 b b k、 a 0, k 0 ( )
a a k 。
8
13、把 4米长的竹子平均分成 5段，每段长多少米？每段长是这根竹子的几分之几？
14、小明家养了 23只灰鸽子，11只白鸽子，白鸽子是灰鸽子的几分之几？
白鸽数量是我的几分之几
15、小明的妈妈在 28岁时生了小明，小明今年刚好 10岁。
问：(1)小明今年的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
(2)再过 12年，小明的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
(3)小明几岁时，他的年龄是他妈妈年龄的一半？
16、(1)三角形占所有图形个数的几分之几？
(2)圆占所有图形个数的几分之几？
(3)正方形占所有图形的几分之几？
(4)正方形和三角形一共占所有图形的几分之几？
9
思维拓展
17、在括号填上合适的分数，使得不等关系成立。
1 1 1 1
（ ） （ ）
4 3 5 4
18、下图中阴影部分面积占整个长方形的 (几分之几)。
10答：18天后，两人又在图书馆见面，是在 8月 16日．
9、【解答】解：15与 12的最小公倍数是：60．
小明跑的圈数：60÷15＝4，
爸爸跑的圈数是：60÷12＝5，
答：至少 60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了 5圈、4圈．
10、【解答】解：1.8米＝180厘米，1.44米＝144厘米，
144＝2×2×3×2×2×2×3，180＝2×2×3×3×5，
所以 180与 144的最大公因数是 2×2×3×3＝36，即边长是 36厘米，
答：正方形瓷砖的边长最长是 36厘米．
第 11 讲 三角形
课前小测
1、【解答】3、5、7。
2、【解答】7、11。
3、【解答】合数。
4、【解答】略。
31
五年级数学秋季课程
5、【解答】解：(1)12×6＝72(平方厘米)答：这个平行四边形的面积是 72平方厘米。
(2)10×4＝40(厘米)40÷2﹣12＝8(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边长是 8厘米。
(3)72÷8＝9(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边上的高是 9厘米。
知识点 1
典例分析
1、【解答】略。
2、【解答】略。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】解：2×2÷1＝4(米)
5×4÷2＝20÷2＝10(平方米) 10平方米＝1000平方分米
答：原来三角形的面积是 1000平方分米。
6、【解答】9。
7、【解答】12。
8、【解答】略。
9、【解答】120×(120÷1.5)÷2×0.8=120×80÷2×0.8=4800×0.8=3840(千克)
答：这块油菜地一共可以收油菜籽 3840千克。
举一反三
1、【解答】a，h，ah，ah÷2。
2、【解答】21平方厘米。
3、【解答】9.6m2 。
4、【解答】12。
5、× 6、√ 7、× 8、× 9、√ 10、× 11、×。
32
12、D 13、A 14、B 15、C。
16、略。
实战演练
1、【解答】2。
2、【解答】扩大 2倍。
3、【解答】8。
4、【解答】30。
5、【解答】12平方米。
6、× 7、× 8、× 9、× 10、√ 11、√。
12、【解答】30×20÷2=600÷2=300（平方分米）300平方分米=3平方米
130×3=390（元）答：学校应支付给这个广告公司 390元．
13、【解答】35÷4=8（个）…3（厘米）26÷4=6（个）…2（厘米）8×6×2=48×2=96（面）
答：最多可以做 96面。
14、【解答】220×2÷20=440÷20=22（厘米）答：原来这块玻璃的高是 22厘米．
思维拓展
15、【解答】90平方厘米.
16、【解答】18平方厘米。
第 12 讲 梯形
课前小测
1、【解答】4.8厘米。
2、【解答】4.8，2倍，1．
3、【解答】扩大 9倍。
4、【解答】28。
33
五年级数学秋季课程
5、【解答】D。
6、【解答】4×4÷2×6=48（元）答：配这块玻璃至少要用 48钱。
知识点 1
典例分析
1、略 2、略
3、【解答】36×2÷（4.8+7.2）
=72÷12
=6（米）；
答：它的高是 6 米．
4、【解答】48×2÷（8+4）
=96÷12
=8（米）；
答：它的高是 8 米．
5、【解答】（80-20）×20÷2，
=60×20÷2，
=1200÷2，
=600（平方米）；
答：这个养鸡场的面积有 600 平方米．
6、【解答】（66-30）×30÷2
=36×15
=540（平方米）
答：这个花圃的面积是 540 平方米．
7、【解答】5。
8、【解答】10。
9、【解答】解：(12+7)×6÷2，
＝19×6÷2，
＝57(根)
10、【解答】解：28﹣14+1＝15(层)，
34
(14+28)×15÷2
＝42×15÷2
＝315(根)，
答：这堆木料一共有 315根．故选：B。
11、【解答】（13+27）×12.5÷2
=40×12.5÷2
=250（平方米），
3.2×250=800（元），
答：这块菜地总收入是 800 元．
12、【解答】（1+1.2）×0.7÷2，
=2.2×0.7÷2，
=1.54÷2，
=0.77（平方米）；0.77×30=23.1（元）
答：这块遮阳布需要 23.1元。
举一反三
1、A 2、A
3、【解答】三角形的高：24×2÷8=6（厘米）
梯形面积：（5+8）×6÷2
=13×6÷2
=39（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是 39 平方厘米．
4、【解答】广告牌正反两面的面积为：
（10+30）×25÷2×2
=1000÷2×2
=1000（平方分米）
1000 平方分米=10 平方米
450 克=0.45 千克
需用油漆量：0.45×10=4.5（千克）
5 千克＞4.5 千克，
35
五年级数学秋季课程
答：准备 5 千克白漆够．
5、【解答】（36-10）×10÷2
=26×10÷2
=130（平方米）
答：这个养鸡场的面积是 130 平方米．
6、【解答】（1.2+2.8）×2.5÷2，
=4×2.5÷2，
=5（平方米）；
答：它的横截面的面积是 5 平方米。
总结归纳
实战演练
1、【解答】A。
2、【解答】2。
3、【解答】60平方米。
4、【解答】192平方厘米。
5、【解答】7.5 平方厘米。
6、【解答】（200+300）×200÷2×12
=500×100×12
=50000×12
=600000（千克）
600000 千克=600 吨
答：那么这块地能收获小麦 600 吨．
7、【解答】（40+70）×40÷2-40×40，
=110×40÷2-1600，
=2200-1600，
=600（平方米），
答：种白菜的土地面积是 600 平方米．
8、【解答】根据梯形的面积公式可得：
36
h=S 梯 形×2÷（上底+下底），2.7×2÷（2.4+1.2）=5.4÷3.6=1.5（米）．
答：这个水渠深是 1.5 米．
9、【解答】（60+80+60）×120÷2×10×2
=200×120÷2×10×2
=200×120×10
=240000（棵），
答：可以种植 240000 棵桃树．
思维拓展
10、【解答】解：如图所示，S△ABC＝S△DBC，
S△ABD＝S△DCA，S△AOB＝S△DOC，故选：B．
11、【解答】56平方厘米。
第 13 讲 分数的意义与再认识
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】1千克，4，3；3千克，4，1。
37
五年级数学秋季课程
1
2、【解答】 ，7，1，3。
8
5 1
3、【解答】 ， 。
6 6
8 1
4、【解答】 ， 。
5 5
9 23 230
5、【解答】 、 、
100 60 100
8 42 450
6、解答】 、 、 。
10 100 1000
7、【解答】小于 8的自然数，大于等于 8的自然数；8的倍数。
8、【解答】10、11、12、13、14。
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】略。
12、【解答】略。
13、【解答】略。
14、【解答】略。
15、【解答】
16、【演练】【解答】24。
举一反三
24
1、【解答】 。
42
3
2、【解答】 。
4
3、【解答】＞；＜。
4、A 5、B 6、B 7、B
8、× 9、× 10、× 11、√。
12、解答题。【解答】乙是第一名，丙是第三名。
总结归纳
实战演练
38
1 1 3 2、【解答】 。
2 5 3
2 3、【解答】 。
7
3 5、【解答】3， 。
8
4 1、【解答】
6 。
5 10、【解答】 千克。
3
6、【解答】略。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、× 10、× 11、√ 12、×。
13 4 1、【解答】 、 。
5 5
11
14、【解答】 。
23
10
15、【解答】(1) 小明今年的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
38
22
(2) 再过 12年，小明的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
50
(3)18。
4 2 1 7
16、【解答】 、、、 。
9 9 3 9
思维拓展
7 9
17、【解答】 、 满足条件即可。
24 40
9
18、【解答】 。
36
39
五年级数学秋季课程
第 14 讲 最大公因数与约分
课前小测
1 8 8 4、【解答】 、9、 ；4、3、 ；12、4、3。
9 3
2 56 350 45 32 35 45、【解答】 、 、 、 、 、 。
100 10000 60 100 10 1000
3、【解答】B。
4、【解答】略。
5 8 7、【解答】 ， 。
15 8
知识点 1
典例分析
1、【解答】8；3；36；11。
2、【解答】12；13；1；2。
3、【解答】70。
4、【解答】30。
5、【解答】这两个自然数是 30 和 135，60 和 105，45 和 120，75 和 90 或 15 和 150。
6、【解答】无数。
7、【解答】20=2×2×5，
12=2×2×3，
20 和 12 的最大公因数是：2×2=4；
20÷4=5（个），
12÷4=3（个），
5×3=15（个）；
答：至少可以载 15 个正方形．
8、【解答】32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，
40
32 和 40 的最大公约数是 2×2×2=8；
最多分给 8 个小朋友，
32÷8=4（个），40÷8=5（支）；
答：最多能分给 8 个小朋友，每人分得 4 个文具盒、5 支铅笔．
知识点 2
典例分析
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11 40、【解答】 。
60
12 192、【解答】 。
240
13 60、【解答】 。
80
14 16、【解答】
20
15 9、【解答】 。
51
16 21、【解答】
27
举一反三
1、【解答】6。
2 30、【解答】 。
78
3 33、【解答】 。
77
4、× 5、× 6、√。
7、【解答】略。
8、【解答】96=2×2×2×2×2×3，那么 96 的因数可以表示为：
96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12，
共有 12 个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以 96 和 1 这对因数不要；共有 10 种拿
法．答：共有 10 种拿法．
41
五年级数学秋季课程
9、【解答】42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．
30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
42 和 30 的最大公因数是：6．
42÷6=7（瓶），
30÷6=5（瓶）．
答：正好分完，最多可以分给 6 个小组，每个小组分得矿泉水 7 瓶，可乐 5 瓶。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
36 16
1、【解答】6。2、【解答】B。3、【解答】 。4、【解答】 。
54 17
5、【解答】略。
1
6、【解答】6， 。
4
7 1、【解答】 。
8
8 3 1、【解答】 、 。
8 24
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】36=2×2×3×3，32=2×2×2×2×2，所以 36 和 32 的最大公约数是：2×2=4；
答：每组最多有 4 人．
12、【解答】96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3
所以，96 和 72 的最大公因数为：24
96÷24=4（朵）
72÷24=3（朵）
4+3=7（朵）
答：每个花束至少有 7 朵花．
思维拓展
42
9
13、【解答】（35+3+22）÷（1+4）=60÷5=12；12×4=48，12-3=9，48-22=26， 。
26
第 15 讲 最小公倍数与通分
课前小测
1、【解答】1。
2、【解答】4厘米。
3、【解答】n。
4、【解答】解： ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ ；
＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 。
5、【解答】48=2×2×2×2×3， 54=2×3×3×3，所以 48 和 54 的最大公约数是： 2×3=6；答：每组
最多有 6 人．
6、【解答】48-3=45(块)，38+2=40(块)，45=3×3×5， 40=2×2×2×5，
所以 45和 40的最大公因数是 5，即最多有 5名同学；
答：这个组最多有 5名同学．
知识点 1
典例分析
1、【解答】B。
2、【解答】a。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】8=2×2×2，18=2×3×3，8 和 18 的最小公倍数是 2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；
答：这筐苹果至少有 75 个．
43
五年级数学秋季课程
6、【解答】这盒糖果最少有 30个。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9 5 7、【解答】 ，甲做得快。
6 8
10、【解答】笑笑。
11 11 23、【解答】 、 。
14 28
12、【解答】略。
举一反三
一、填一填。
1、【解答】36 和 90。
2、【解答】54、18。
3、【解答】35。
4、【解答】5；60。6；240。
5、【解答】略。
6、B
7、C
8、× 9、√ 10、× 11、× 12、×。
13、【解答】3、4、5 和 6 的最小公倍数是：2×3×2×5=60；
最小公倍数少 1 的数是 60-1=59（人）
所以五年级一班至少有 59 人．
14、【解答】60分钟后，三人再次在 A点处同时出发。
总结归纳
实战演练
1、【解答】14。
44
2、【解答】b。
3、【解答】30 和 45。
4、【解答】2428。
5、【解答】√、×、×、√。
6、【解答】贝壳至少有 60个。
5 5 10
7、【解答】 ，乌贼>海豚>蓝鲸。
2 3 7
8、【解答】乐乐剩余的钱比较多。
思维拓展
9、【解答】所以 4、5、6 的最小公倍数是：2×2×5×3=60，
这些贝壳至少有；60-3=57（个）。
第 16 讲 组合图形的面积
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】64。
45
五年级数学秋季课程
2、【解答】48平方厘米。
3、【解答】略。
4、【解答】A。
5、【解答】（12-4+12）×2÷2
=20×4÷2
=20（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 20 平方厘米．
6、【解答】阴影部分面积：
（10-3+10）×2÷2
=17×1
=17（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 17 平方厘米．
7、【解答】5×5÷2=12.5（平方厘米）。
8、【解答】解：4×4+6×6-4×（4+6）÷2-6×6÷2+4×（6-4）÷2
=16+36-20-18+4
=18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 18 平方厘米．
9、【解答】125平方厘米。
10、【解答】560平方厘米
举一反三
1、【解答】16，16，6。
2、【解答】32平方厘米。
3、【解答】A。
4、【解答】（80-1）×（50-1）
=79×49
=3871（平方米）
答：植草的面积是 3871 平方米．
5、【解答】略。
6、【解答】2×（1+2）÷2+2×4÷2
46
=3+4
=7（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是 7 平方厘米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】D。
2、【解答】6。
3、【解答】120。
4、【解答】
15.4平方厘米 256平方厘米 148平方厘米
5、【解答】计算如图组合图形的面积。(单位：分米)
24 平方分米 26 平方分米 64 平方分米
6、【解答】10×10-（10-2）×（10-2）
=100-64
=36（平方米）；
答：这条 “十字形 ”路的面积是 36 平方米．
思维拓展
7、【解答】A。
8、【解答】12。
47
五年级数学秋季课程
第 17 讲 鸡兔同笼问题
课前小测
1、【解答】112。
2、【解答】116。
3、【解答】30。
知识点 1
典例分析
1、【解答】兔的只数：
（44-18×2）÷（4-2）
=8÷2
=4（只）
鸡有：18-4=14（只）
答：鸡有 14 只．
2、【解答】假设全是兔，则鸡有：（50×4-124）÷（4-2）=（200-124）÷2=76÷2=38（只）；
则兔有 50-38=12（只）。答：鸡有 38 只，兔有 12 只。
3、【解答】1 元=100 分，
（100-2×29）÷（5-2）
=（100-58）÷3
=42÷3
=14（枚）
29-14=15（币）
答：有 2 分硬币 15 枚，5 分硬币 14 枚．
4、【解答】根据题干分析可得：
（50×16-530）÷（50-20）
=270÷30
=9（张）
16-9=7（张）
答：50 元的是 7 张，20 元的是 9 张．
48
5、【解答】假设 10 道题全做对，
（10×10-70）÷（10+5）
=（100-70）÷15
=30÷15
=2（道）
10-2=8（道）
答：他做对了 8 道题．
6、【解答】九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，
100×3-100=200（个），
100 个大和尚要吃 300 个面包，还差 200 个，
200÷（9-1）=25（人），
100-25=75（人）；
答：25 个大和尚，75 个小和尚。
7、【解答】解一：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解二：1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）
8、【解答】解：（6000-4160）÷（30+200）=1840÷230=8（箱），答：共损坏了 8箱。
举一反三
1、【解答】B。
2、【解答】B。
3、【解答】假设全是兔，则鸡有：
（25×4-74）÷（4-2）
=26÷2
=13（只）
25-13=12（只）
答：有 13 只鸡，兔有 12 只．
4、【解答】3 元 2 角=320 分，
设五分的硬币有 x 枚，则二分的硬币有（100-x）枚，根据题意可得方程：
5x+2（100-x）=320
5x+200-2x=320
49
五年级数学秋季课程
3x+200=320
3x=120
x=40，
则二分的硬币有：100-40=60（枚），
答：这五分硬币 40 枚，二分硬币 60 枚．
5、【解答】那么有 20个小和尚抬水，18个小和尚挑水。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
1、【解答】C。
2、【解答】A。
3、【解答】男生：15人；女生：35人。
4、【解答】正：9次；背：6次。
5、【解答】5元：24张；10元：24张；2元：70张。
思维拓展
6、【解答】假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有：
（110-16×6）÷（8-6）
=14÷2
=7（只）
则蜻蜓和蝉一共有 16-7=9（只）
假设这 9 只全是蝉，则蜻蜓有：
（14-9×1）÷（2-1）
=5÷1
=5（只）
则蝉有 9-5=4（只）
答：蜘蛛有 7 只，蜻蜓有 5 只，蝉有 4 只．
7、【解答】（20+10）÷2=15（元）
50
把 10 元和 20 元的都看成 15 元，则 5 元的有：
（15×30-390）÷（15-5）
=60÷10
=6（张）
10 元，20 元的各有：
（30-6）÷2
=24÷2
=12（张）
答：5 元的人民币有 6 张，10 元的人民币有 12 张，20 元的人民币有 12 张．
第 18 讲 简单概率
课前小测
1、【解答】解：(52﹣2×16)÷(4﹣2)＝20÷2＝10(辆)，答：小轿车有 10辆．选：B．
2、【解答】解：假设全是小景点：
12×8＝96(盆)，112﹣96＝16(盆)，20﹣12＝8(盆)，
大景点：16÷8＝2(个)；小景点：8﹣2＝6(个)；答：大景点有 2个，小景点有 6个．
解：设大景点有 x个，则小景点就有 8﹣x个，则：
20x+(8﹣x)×12＝112
20x+96﹣12x＝112
8x＝16
x＝2
8﹣x＝8﹣2＝6(个)答：大景点有 2个，小景点有 6个．
3、【解答】解：兔子的只数是：
(86﹣28×2)÷(4﹣2)＝(86﹣56)÷2＝30÷2＝15(只)；
鸡的只数是：28﹣15＝13(只)．
答：共有 13只鸡，15只兔．
4、【解答】解：假设全是面值 10元的人民币，则面值 5元的人民币有：
51
五年级数学秋季课程
(10×25﹣210)÷(10﹣5)，
＝40÷5，
＝8(张)，
则面值 10元的人民币有：25﹣8＝17(张)，
答：面值 10元的有 17张，面值 5元的有 8张．
5、【解答】解：少收入的钱数：
100×0.8﹣78，
＝80﹣78，
＝2(元)，
损坏的玻璃：
2÷(0.2+0.8)，
＝2÷1，
＝2(块)．
答：运中损坏 2块玻璃．
知识点 1
典例分析
1、【解答】D。
2、【解答】C。
3、【解答】C。
4、【解答】不公平，指到红色区域可能性大。
5、【解答】解：(1)这个游戏不公平．因为用 3、5、6能摆出的三位数有：356、365、536、563、653、635
共 6个，其中有 4个是单数，2个是双数，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。
(2)从概率的角度来说，小芳赢的可能性小，但不一定就输，也可能赢；
(3)可以把 3张卡片改成 4张，其中 2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数，再按原来的游
戏规则就公平了。
6、【解答】不公平；略。
7、【解答】故答案为：朝上的数不大于 3小丽胜，比 3 大算小红胜；朝上的数是单数算小丽胜，是双数
算小红胜；朝上的数比 3大算小丽胜，比 4小算小红胜．
52
8、【演练】【解答】解：2+1+3＝6(个)；
2÷6＝ ；
3÷6＝ ；
＜
答：这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同。红球减少 1个，黑球增加 1个，游戏就
公平了。
举一反三
1、B 2、B 3、A 4、A。
5、【解答】略。
6、【解答】乐乐赢的可能性大。
7、【解答】当其中的一个数是 1 时，朝上两个数之和是 2、3、…7，
当其中的一个数是 2 时，朝上两个数之和是 3、4、…8，
当其中的一个数是 3 时，朝上两个数之和是 4、5、…9，
当其中的一个数是 4 时，朝上两个数之和是 5、6、…10，
当其中的一个数是 5 时，朝上两个数之和是 6、7、…11，
当其中的一个数是 6 时，朝上两个数之和是 7、8、…12，
因为两个数的和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，算式为：1+1=2，1+2=3，1+3=4，
1+4=5，1+5=6，1+6=7，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+3=6，3+4=7，3+5=8，
3+6=9，4+4=8，4+5=9，4+6=10，5+5=10，5+6=11，6+6=12．
8、【解答】1 号盒子更容易摸到黄球。
总结归纳
实战演练
1 3 3 2、【解答】 ，3（摸到黄球的可能性是 改为 ）。
7 5 5
1
2、【解答】2，4，
4 。
3、【解答】根据分析可得，12÷2=6（个），6+1=7（个），12-1=11（个），所以任意摸一个，摸出红球
的个数最少是 7个，最多是 11个，11-7+1=5（种），所以共有 5种放球方法：红球：7、8、9、10、11
53
五年级数学秋季课程
个，那么蓝球对应着：5、4、3、2、1个；故答案为：7、8、9、10、11；5、4、3、2、1．
5
4、【解答】 ，25。
8
5、【解答】略。
6、【解答】共摸了 30次，其中摸到红球 16次，白球 2次，因为 16＞2，所以摸到红球的可能性最大，白
球的可能性最小，即盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次摸球最有可能摸到红球；
答：盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次最有可能摸到红球．
7、【解答】略。
思维拓展
7
8、【解答】 。
8
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、【解答】B。
2、【解答】3，白。
3、【解答】解：点数相加的和是：
1+2＝3；1+3＝4；1+4＝5；2+3＝5；2+4＝6；3+4＝7。
从 4张牌中任意抽 2张，数字相加的和是单数的情况有 4种，数字相加的和是双数的情况有 2种，
4＞2，所以数字相加的和是单数的可能性大，所以不公平；
答：这个游戏公平，因为数字相加的和是单数的可能性大。
知识点 1
典例分析
典例分析
1、【解答】B。
54
2、【解答】C。
3、在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.875÷1.5( )8.75÷2.5 3.33÷0.12( )4.44
0.18÷0.09( )0.18×0.09 0.9×0.9( )0.9+0.9
4.78×0.8( )47.8×0.08 0.89( )0.89×0.89
4、一个数既是 8的因数，又是 8的倍数，这个数是( )。
5、一个数最大的约数是 27，这个数是( )，一个数最小的倍数是 24，这个数是( )，它们
最大的公因数是( )，最小公倍数是( )。
6、如果 b÷a＝8(a、b为非零自然数)， 则 a、b、8的最小公倍数是( )。
7、如果 b÷4＝a(a、b为非零自然数)， 则 a、b、4的最小公倍数是( )。
8、【解答】9、15。
9、【解答】7。
10、【解答】可以拼出 4 种不同形状的长方形。
11、【解答】
盒数 1 3 5 15 25 75
个数 75 25 15 5 3 1
75 的因数有：1、3、5、15、25、75．
故答案为：1、3、5、15、25、75．
12、【解答】12=2×2×3，
36=2×2×3×3，
44=2×2×11，12、36、44 的最大公约数为：2×2=4，
答：每根小棒最长能有 4 厘米．
13、【解答】80=2×2×2×2×5；60=2×2×3×5；80与 60的最大公因数是：2×2×5=20，所以块数最少的正方
形的边长为 20厘米；80÷20=4(块)60÷20=3(块)4×3=12(块)答：长方形最少可以锯成 12块正方形。
举一反三
1、【解答】略。
2、【解答】2 的倍数有 18、30、72、58、100；
3 的倍数有 18、45、30、72、75；
5 的倍数有 45、30、75、100；
既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 30、100；
55
五年级数学秋季课程
既是 3 的倍数又是 5 的倍数有 45、30、75。
3、【解答】故选：②．
4、列竖式计算。【解答】略。
5、【解答】9=3×3，12=2×2×3，最大公约数是 3，最小公倍数是 2×2×3×3=36；
24 和 6 是倍数关系，最大公约数是 6，最小公倍数是 24；
5 和 6 是互质数，最大公约数是 1，最小公倍数是 5×6=30；
30=2×3×5，45=3×3×5，最大公约数是 3×5=15，最小公倍数是 2×3×3×5=90。
6、【解答】乙、丙毛巾在哪一个超市里最便宜，甲超市最贵。
7、【解答】解：1.30﹣94.5÷(3×30)
＝1.30﹣94.5÷90
＝1.30﹣1.05
＝0.25(元)答：这样每袋比零售价便宜 0.25元．
8、【解答】解：15.4×12÷(15.4+2.1)
＝184.8÷17.5
≈11(箱)
答：可以装 11箱．
9、【解答】解：(1)0.96÷0.24＝4(千克)
答：这种钢轨 1米重 4千克．
(2)0.24÷0.96＝0.25(千克)
答：1千克这样的钢轨长 0.25米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】 0.22 7 、0.23。
2、【解答】1、3；2、4、6、12。
3、【解答】27、29、31。
4、【解答】7。
5、【解答】方框内的“15”表示 15个 0.1。
56
6、【解答】解：100倍．
7、【解答】8.404，8.395。
8、× 9、× 10、√。
11、计算题。
(1)2.485÷1.8(精确到十分位) (2)40.8÷0.34
(3)16.65÷3.3 (4)8.17÷4.3=1.9
11、【解答】设粮店运来大米 x千克，
2x+100=2700
2x=2600
x=1300，
答：粮店运来大米 1300千克。
12、【解答】21÷2≈10（个）
10÷4≈3（个）
答：21 平方米的铁皮最多能做 10 个这样的铁桶，至少需要 3 个包装箱。
13、【解答】（1）（22-15）×5+15×2.6
=7×5+39
=35+39
=74（元）
57
五年级数学秋季课程
答：王丽家应交水费 74 元．
（2）15×2.6=39（元）
（99-39）÷5+15
=60÷5+15
=12+15
=27（吨）
答：王强家八月份用水 27 吨。
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、【解答】解：一个三位小数四舍五入后是 2.30，这个三位小数最大是 2.304，最小是 2.295；
故答案为：2.304，2.295。
2、【解答】36。
3、【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，6和 8的最小公倍数是 2×2×2×3＝24，
则拼成的最小正方形的边长为 24厘米，(24×24)÷(6×8)，＝576÷48，
＝12(个)；答：拼出的最小的正方形需要这种纸片 12张。
4、直接写得数。
2.7÷9＝ 2.4÷0.06＝ 3.25÷0.1＝ 36.6÷6＝
6.8÷0.2＝ 16÷80＝ 0.72÷0.8＝ 85÷0.85＝
【解答】解：
2.7÷9＝0.3 2.4÷0.06＝40 3.25÷0.1＝32.5 36.6÷6＝6.1
6.8÷0.2＝34 16÷80＝0.2 0.72÷0.8＝0.9 85÷0.85＝100
5、【解答】解：2.25÷0.5＝4(个)…0.25(升)，需准备：4+1＝5(个)；答：需准备 5个玻璃杯；
知识点
典例分析
58
1、【解答】解：20＝1×20＝4×5，20＝1×20，这个真分数就是 ，20＝4×5，这个真分数就是 ，
这样的分数有 2个．故选：B．
2、【解答】解：最简分数有： 、 、 ，一共有 3个，故选：B．
3、【解答】 ＝ ， ＞ ，所以 ＞ ；
分子是 1，分母是大于 8的分数就小于 ，所以 ＜ ；
＝ ， ＝ ， 和 之间没有同分母的最简分数，就把分子分母在扩大 2倍找，
即在 和 之间找得 。
4 1、【解答】 ； ＜ ＜ ； ＜ ＜ 。
7
5、【解答】A。
6、【解答】
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、【解答】可能。
131 1
10、【解答】 、 。
1000 1000
11、√ 12、× 13、× 14、×。
举一反三
1、【解答】7。
1
2、【解答】 。
5
3、【解答】7.2；3.6。
4、【解答】8m。
5、【解答】56。
59
五年级数学秋季课程
6、【解答】红；2，蓝；3，蓝，3，红。
7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 12、× 13、×。
14、略
15、【解答】鸡和兔各 4只和 36只。
16、【解答】摆 n 个正方形需要 4+3×（n-1）=3n+1，
摆 3 个正方形需要：3×3+1=10（根）；
摆 4 个正方形需要：3×4+1=13（根），
摆 20 个正方形需要：3×20+1=61（根），
答：摆 20 个正方形需要 61 根小棒．
17、【解答】64000÷(40×20)=8，答：平均每平方米收白菜 8千克。
总结归纳
实战演练
一、认真思考，我会填。
1、【解答】 2.5，80。
1
2、【解答】 。
8 、3、13
3、【解答】12、60。
4、【解答】略。
3 1
5、【解答】 、 。
5 5
7 8
6、【解答】 、 。
8 8
7、【解答】相等。
8、【解答】18，36。
9、【解答】21，6．
10、√ 11、× 12、× 13、× 14、×。
15、D 16、C 17、C 18、A 19、C
20、【解答】(1)1.08÷4.5=0.24 (2)8.68÷0.56=15.5 (3)3.6÷1.24≈2.90 (得数保留两位小数)
21、【解答】(1)2.9×0.46+5.4×0.292=2.9 (2)63.2÷12.5÷0.8=6.32
60
22、【解答】（1）如图所示：
（2）观察图形可知：第一幅图有 1×1=1 个圆圈；第二幅图有 2×2=4 个圆圈；第三幅图有 3×3
个圆圈…
则第 n 幅图就有 n×n 个圆圈．
23、【解答】略。
24、【解答】略。
25、【解答】50 厘米=0.5 米，
65÷（0.5×0.5）
=65÷0.25
=260（块）
答：共需这种瓷砖 260 块．
26、【解答】第一天看的书多。
27、【解答】解：18×8-4×6÷2
=144-12
=132（平方米），
6×132=792（千克），
答：这块地可以耕种的面积是 132 平方米，块地可以收青菜 792 千克．
28、【解答】因为，20=2×2×5，12=2×2×3，
20 与 12 的最大公约数是：2×2=4，
则可以分成边长是 4cm 的正方形，
所裁正方形的个数就是 20 和 12 独有的质因数的积，
即，5×3=15（个）；
29、【解答】42=3×4+3×10，可以租 10 条小船，3 条大船；
42=4×6+3×6，可以租 6 条小船，6 条大船；
答：可以租 10 条小船，3 条大船；可以租 6 条小船，6 条大船．
30、【解答】（500+700）×400÷2×0.25
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五年级数学秋季课程
=1200×400÷2×0.25
=240000×0.25
=60000（千克）
60000 千克=60 吨
答：这块棉花地一年可产皮棉 60 吨．
31、【解答】24=2×2×2×3，
9=3×3，
所以 24 和 9 的最大公因数是：3；
每人红花的朵数：24÷3=8（朵）．
答：最多可以分给 3 人，每人 8 朵红花．
32、【解答】把 504 分解质因数：
504=2×2×2×3×3×7
再把这些质数凑成 3 个连续的自然数的乘积：
2×2×2×3×3×7=7×8×9
所以这 3 个小朋友的年龄分别是 7 岁、8 岁、9 岁．
所以最小的小朋友 7 岁；
答：最小的小朋友 7 岁。
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