第 14 讲 最大公因数与约分
1、理解最大公因数的概念，掌握求两个数最大公因数的方法；
2、掌握约分、最简分数的定义，熟练约分的方法；
3、能应用约分解决分数变化相关问题。
课前小测
1、根据图中的涂色部分填空。
1 1 1
( )个 是( )； ( )个 是( )； ( )个 是( )。
（ ） （ ） （ ）
2、在括号内填上合适的分数。
56 厘米=( )米 350 平方厘米=( )平方米 45 分=( )小时
32 平方分米=( )平方米 35 分米=( )米 45 千克=( )吨
3 a a、要使 是真分数， 是假分数，a 应是( )。
7 6
A.5 B.6 C.7
4、把下面的假分数化成带分数或整数。
(1) 64= (2) 170 = (3) 76=
48 68 15
5、一根铁丝长 15 米，用去 7 米，剩下的占全长的几分之几？用去的占剩下的几分之几？
1
智慧乐园
我们眼中的数学
首先数学家花费很长时间投身于复杂的数学问题，这些问题常常涉及多个数学领域。
学生主要是在课堂上花费时间和精力，听老师讲解：对某些问题的单一模式的解决方法。
假如学生有能力应对复杂的数学问题，像数学家那样热衷于挑战困难棘手的问题，毫无疑
问这种能力能够让年轻人在面对未来的工作和生活中的困难时，做到坚持不懈。
数学家的工作主旋律是：定理的证明，定理起始于猜想的产生；基于数字与图形相
互关系基础上，经由人类主观能动意识加工后所产生的一系列逻辑推理。在针对某一客观
现象提出猜想后，无法避免一次次的曲折反复的推导论证。经常需要寻找反例，来验证猜
想与逻辑论证的矛盾之处，从而进一步论证。从猜想到论证，整个过程充满探索和创造性，
数学家们会以研究问题为导向有针对性地学习相关方面的知识。在校的学
生大多缺乏“持续自主学习”的特质，原因或许是学校的数学课程和教育
让学生产生了挫败感。如果能够根据学生的知识水平，为其设置一些与之
匹配的富有挑战性的实践题目，以激发学生强烈的好奇心，从而培养他们实际解决问题的
能力，使学生养成发散性的思维模式。
知识点 1
公因数与最大公因数
一、公因数与最大公因数
1、公因数：几个数共同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个数叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的( )，最大公
因数是它们的( )。
2
3、互质数：公因数只有( )的两个数叫做互质数，两数之间的关系是互质关系。例如：9 和 10，
只有公因数 1，所以 9 和 10 为互质数，9 和 10 是互质关系。
4、两个数互质的特殊判断方法：
(1)1 和任何大于 1 的自然数互质。
(2)2 和任何( )都是互质数。
(3)相邻的两个( )是互质数。
(4)相邻的两个奇数是( )。
(5)不相同的两个质数是( )。
(6)当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数( )的情况下)，一般情况下这两个数也
都是互质数。
5、求两个数最大公因数的方法。
(1)两数是倍数关系：最大公因数就是( )。
(2)两数是互质关系：最大公因数就是( )。
(3)两数是一般关系：看较小数的因数(从大到小)是否是较大数的因数(列举法、短除法秋求解)。
典例分析
【典例】
1、求下列各组数的最大公因数。
16 和 72 75 和 48 72 和 36 88 和 121
【演练】
2、求下列各组数的最大公因数。
24 和 36 13 和 39 9 和 35 34 和 56
【典例】
3、已知甲数=2×3×3×5×7，乙数=2×2×5×5×7，则甲、乙两数的最大公因数是( )。
【演练】
4、已知甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3×5×7，则甲、乙两数的最大公因数是( )。
【典例】
5、已知两个自然数的和为 165，它们的最大公因数为 15，则这两个数可能是( )和( )。
【演练】
6、两个自然数的差为 35，它们的最大公因数是 5，那这两个数有( )种可能。
3
【典例】
7、把一张长 20 分米，宽 12 分米的长方形裁成同样大小的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个正方
形？
【演练】
8、把 32 个文具盒和 40 支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个
文具盒、几支铅笔？
知识点 2
约分
一、约分
1、最简分数：分子和分母只有( )的分数叫做最简分数，解题中结果一般用最简分数表示。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般结果要约到最简分数为止)。
典例分析
【典例】
9、把下面各数约分。
15= 12 = 120 = 34= 33=
45 16 150 36 99
【演练】
10、把下面各数约分。
6 32 45 12 20 54
= = = = = =
9 14 60 30 28 42
4
【典例】
11 2 5 2、一个分数用 约了一次，用 约了一次，得到 ，原来这个分数是多少？
3
【演练】
12 4、一个分数用 3 约了一次，用 4 约了两次，得到 ，原来这个分数是多少？
5
【典例】
13 3、一个分数的值与 相等，当分子与分母的和是 140 时，这个分数是多少？
4
【演练】
4
14、已知一个分数的分子分母的和为 36，化简后得 ，则原分数是多少？
5
【典例】
15 3、一个分数约分后是 ，已知原分数的分子比分母小 42，求原分数。
17
【演练】
7
16、一个分数约分以后是 ，已知原分数的分子和分母之和为 48，原分数是多少？
9
5
举一反三
1、淘气家客厅长 4.8 米，宽 4.2 米，选用边长( )分米的方砖铺地不需要切割。
2 5、一个分数约分后是 ，已知原分数的分子比分母小 48，求原分数( )。
13
4
3、一个真分数，它的分母比分子大 33，约分后是 ，则原分数是( )。
7
4、一个分数约分后分数值变小了，而通分后分数值变大了。 ( )
5、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。 ( )
6、约分是每个分数单独进行的。 ( )
7、约分。
9 21 12 16 36
12 28 30 250 54
8、一盒棋子共有 96 个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次
正好拿完，共有几种拿法？
9、同学们去野餐，把 42 瓶矿泉水和 30 瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给几个小组？
每个小组分得两种饮料各多少瓶？
6
总结归纳
思维导图
实战演练
1、A=2×3×5，B=2×3×2，A 和 B 的最大公因数是( )。
2、整数 A 除以整数 B(A 和 B 不为零)，商是 13，那么 A 和 B 的最大公因数是( )。
3 2、一个分数约成最简分数是 ，原分数分子与分母之和是 90 ，原分数是( )。
3
4 4、一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加 3，这个分数变成 ，则原分数是( )。
5
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1)质数( )和合数( ) ； (2)合数( )和合数( )；
(3)奇数( )和奇数( )； (4)奇数( )和偶数( )。
6 6、分数 的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。
24
7、最简真分数，分子和分母的积是 8，这个分数是( )。
8、一个最简真分数，它的分子和分母的积是 24，这个分数是( )或( )。
9、单位换算，用最简分数表示。
8 米＝( )分米 2 时＝( )分 1200 厘米＝( )米 360 秒＝( )分
6 分米＝( )米 40 厘米＝( )米 15 秒＝( )分 25 分＝( )时
10、约分。
25
36 21 36 16
85 54 42 78 80
7
11、五(1)班有 36 人，五(2)班有 32 人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的
各个小组人数相等，每组最多多少人？
12、用 96 朵红玫瑰和 72 朵白玫瑰做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵
数也都相等。每个花束里最少有几朵花？
思维拓展
13 1、一个分数，分子与分母的和是 35，如果分子增加 3，分母增加 22，得到的分数是 ，原分数是多
4
少？
8答：18天后，两人又在图书馆见面，是在 8月 16日．
9、【解答】解：15与 12的最小公倍数是：60．
小明跑的圈数：60÷15＝4，
爸爸跑的圈数是：60÷12＝5，
答：至少 60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了 5圈、4圈．
10、【解答】解：1.8米＝180厘米，1.44米＝144厘米，
144＝2×2×3×2×2×2×3，180＝2×2×3×3×5，
所以 180与 144的最大公因数是 2×2×3×3＝36，即边长是 36厘米，
答：正方形瓷砖的边长最长是 36厘米．
第 11 讲 三角形
课前小测
1、【解答】3、5、7。
2、【解答】7、11。
3、【解答】合数。
4、【解答】略。
31
五年级数学秋季课程
5、【解答】解：(1)12×6＝72(平方厘米)答：这个平行四边形的面积是 72平方厘米。
(2)10×4＝40(厘米)40÷2﹣12＝8(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边长是 8厘米。
(3)72÷8＝9(厘米)答：与平行四边形底边相邻的一条边上的高是 9厘米。
知识点 1
典例分析
1、【解答】略。
2、【解答】略。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】解：2×2÷1＝4(米)
5×4÷2＝20÷2＝10(平方米) 10平方米＝1000平方分米
答：原来三角形的面积是 1000平方分米。
6、【解答】9。
7、【解答】12。
8、【解答】略。
9、【解答】120×(120÷1.5)÷2×0.8=120×80÷2×0.8=4800×0.8=3840(千克)
答：这块油菜地一共可以收油菜籽 3840千克。
举一反三
1、【解答】a，h，ah，ah÷2。
2、【解答】21平方厘米。
3、【解答】9.6m2 。
4、【解答】12。
5、× 6、√ 7、× 8、× 9、√ 10、× 11、×。
32
12、D 13、A 14、B 15、C。
16、略。
实战演练
1、【解答】2。
2、【解答】扩大 2倍。
3、【解答】8。
4、【解答】30。
5、【解答】12平方米。
6、× 7、× 8、× 9、× 10、√ 11、√。
12、【解答】30×20÷2=600÷2=300（平方分米）300平方分米=3平方米
130×3=390（元）答：学校应支付给这个广告公司 390元．
13、【解答】35÷4=8（个）…3（厘米）26÷4=6（个）…2（厘米）8×6×2=48×2=96（面）
答：最多可以做 96面。
14、【解答】220×2÷20=440÷20=22（厘米）答：原来这块玻璃的高是 22厘米．
思维拓展
15、【解答】90平方厘米.
16、【解答】18平方厘米。
第 12 讲 梯形
课前小测
1、【解答】4.8厘米。
2、【解答】4.8，2倍，1．
3、【解答】扩大 9倍。
4、【解答】28。
33
五年级数学秋季课程
5、【解答】D。
6、【解答】4×4÷2×6=48（元）答：配这块玻璃至少要用 48钱。
知识点 1
典例分析
1、略 2、略
3、【解答】36×2÷（4.8+7.2）
=72÷12
=6（米）；
答：它的高是 6 米．
4、【解答】48×2÷（8+4）
=96÷12
=8（米）；
答：它的高是 8 米．
5、【解答】（80-20）×20÷2，
=60×20÷2，
=1200÷2，
=600（平方米）；
答：这个养鸡场的面积有 600 平方米．
6、【解答】（66-30）×30÷2
=36×15
=540（平方米）
答：这个花圃的面积是 540 平方米．
7、【解答】5。
8、【解答】10。
9、【解答】解：(12+7)×6÷2，
＝19×6÷2，
＝57(根)
10、【解答】解：28﹣14+1＝15(层)，
34
(14+28)×15÷2
＝42×15÷2
＝315(根)，
答：这堆木料一共有 315根．故选：B。
11、【解答】（13+27）×12.5÷2
=40×12.5÷2
=250（平方米），
3.2×250=800（元），
答：这块菜地总收入是 800 元．
12、【解答】（1+1.2）×0.7÷2，
=2.2×0.7÷2，
=1.54÷2，
=0.77（平方米）；0.77×30=23.1（元）
答：这块遮阳布需要 23.1元。
举一反三
1、A 2、A
3、【解答】三角形的高：24×2÷8=6（厘米）
梯形面积：（5+8）×6÷2
=13×6÷2
=39（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是 39 平方厘米．
4、【解答】广告牌正反两面的面积为：
（10+30）×25÷2×2
=1000÷2×2
=1000（平方分米）
1000 平方分米=10 平方米
450 克=0.45 千克
需用油漆量：0.45×10=4.5（千克）
5 千克＞4.5 千克，
35
五年级数学秋季课程
答：准备 5 千克白漆够．
5、【解答】（36-10）×10÷2
=26×10÷2
=130（平方米）
答：这个养鸡场的面积是 130 平方米．
6、【解答】（1.2+2.8）×2.5÷2，
=4×2.5÷2，
=5（平方米）；
答：它的横截面的面积是 5 平方米。
总结归纳
实战演练
1、【解答】A。
2、【解答】2。
3、【解答】60平方米。
4、【解答】192平方厘米。
5、【解答】7.5 平方厘米。
6、【解答】（200+300）×200÷2×12
=500×100×12
=50000×12
=600000（千克）
600000 千克=600 吨
答：那么这块地能收获小麦 600 吨．
7、【解答】（40+70）×40÷2-40×40，
=110×40÷2-1600，
=2200-1600，
=600（平方米），
答：种白菜的土地面积是 600 平方米．
8、【解答】根据梯形的面积公式可得：
36
h=S 梯 形×2÷（上底+下底），2.7×2÷（2.4+1.2）=5.4÷3.6=1.5（米）．
答：这个水渠深是 1.5 米．
9、【解答】（60+80+60）×120÷2×10×2
=200×120÷2×10×2
=200×120×10
=240000（棵），
答：可以种植 240000 棵桃树．
思维拓展
10、【解答】解：如图所示，S△ABC＝S△DBC，
S△ABD＝S△DCA，S△AOB＝S△DOC，故选：B．
11、【解答】56平方厘米。
第 13 讲 分数的意义与再认识
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】1千克，4，3；3千克，4，1。
37
五年级数学秋季课程
1
2、【解答】 ，7，1，3。
8
5 1
3、【解答】 ， 。
6 6
8 1
4、【解答】 ， 。
5 5
9 23 230
5、【解答】 、 、
100 60 100
8 42 450
6、解答】 、 、 。
10 100 1000
7、【解答】小于 8的自然数，大于等于 8的自然数；8的倍数。
8、【解答】10、11、12、13、14。
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】略。
12、【解答】略。
13、【解答】略。
14、【解答】略。
15、【解答】
16、【演练】【解答】24。
举一反三
24
1、【解答】 。
42
3
2、【解答】 。
4
3、【解答】＞；＜。
4、A 5、B 6、B 7、B
8、× 9、× 10、× 11、√。
12、解答题。【解答】乙是第一名，丙是第三名。
总结归纳
实战演练
38
1 1 3 2、【解答】 。
2 5 3
2 3、【解答】 。
7
3 5、【解答】3， 。
8
4 1、【解答】
6 。
5 10、【解答】 千克。
3
6、【解答】略。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、× 10、× 11、√ 12、×。
13 4 1、【解答】 、 。
5 5
11
14、【解答】 。
23
10
15、【解答】(1) 小明今年的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
38
22
(2) 再过 12年，小明的年龄是他妈妈年龄的几分之几？
50
(3)18。
4 2 1 7
16、【解答】 、、、 。
9 9 3 9
思维拓展
7 9
17、【解答】 、 满足条件即可。
24 40
9
18、【解答】 。
36
39
五年级数学秋季课程
第 14 讲 最大公因数与约分
课前小测
1 8 8 4、【解答】 、9、 ；4、3、 ；12、4、3。
9 3
2 56 350 45 32 35 45、【解答】 、 、 、 、 、 。
100 10000 60 100 10 1000
3、【解答】B。
4、【解答】略。
5 8 7、【解答】 ， 。
15 8
知识点 1
典例分析
1、【解答】8；3；36；11。
2、【解答】12；13；1；2。
3、【解答】70。
4、【解答】30。
5、【解答】这两个自然数是 30 和 135，60 和 105，45 和 120，75 和 90 或 15 和 150。
6、【解答】无数。
7、【解答】20=2×2×5，
12=2×2×3，
20 和 12 的最大公因数是：2×2=4；
20÷4=5（个），
12÷4=3（个），
5×3=15（个）；
答：至少可以载 15 个正方形．
8、【解答】32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，
40
32 和 40 的最大公约数是 2×2×2=8；
最多分给 8 个小朋友，
32÷8=4（个），40÷8=5（支）；
答：最多能分给 8 个小朋友，每人分得 4 个文具盒、5 支铅笔．
知识点 2
典例分析
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11 40、【解答】 。
60
12 192、【解答】 。
240
13 60、【解答】 。
80
14 16、【解答】
20
15 9、【解答】 。
51
16 21、【解答】
27
举一反三
1、【解答】6。
2 30、【解答】 。
78
3 33、【解答】 。
77
4、× 5、× 6、√。
7、【解答】略。
8、【解答】96=2×2×2×2×2×3，那么 96 的因数可以表示为：
96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12，
共有 12 个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以 96 和 1 这对因数不要；共有 10 种拿
法．答：共有 10 种拿法．
41
五年级数学秋季课程
9、【解答】42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．
30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
42 和 30 的最大公因数是：6．
42÷6=7（瓶），
30÷6=5（瓶）．
答：正好分完，最多可以分给 6 个小组，每个小组分得矿泉水 7 瓶，可乐 5 瓶。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
36 16
1、【解答】6。2、【解答】B。3、【解答】 。4、【解答】 。
54 17
5、【解答】略。
1
6、【解答】6， 。
4
7 1、【解答】 。
8
8 3 1、【解答】 、 。
8 24
9、【解答】略。
10、【解答】略。
11、【解答】36=2×2×3×3，32=2×2×2×2×2，所以 36 和 32 的最大公约数是：2×2=4；
答：每组最多有 4 人．
12、【解答】96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3
所以，96 和 72 的最大公因数为：24
96÷24=4（朵）
72÷24=3（朵）
4+3=7（朵）
答：每个花束至少有 7 朵花．
思维拓展
42
9
13、【解答】（35+3+22）÷（1+4）=60÷5=12；12×4=48，12-3=9，48-22=26， 。
26
第 15 讲 最小公倍数与通分
课前小测
1、【解答】1。
2、【解答】4厘米。
3、【解答】n。
4、【解答】解： ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ ；
＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 。
5、【解答】48=2×2×2×2×3， 54=2×3×3×3，所以 48 和 54 的最大公约数是： 2×3=6；答：每组
最多有 6 人．
6、【解答】48-3=45(块)，38+2=40(块)，45=3×3×5， 40=2×2×2×5，
所以 45和 40的最大公因数是 5，即最多有 5名同学；
答：这个组最多有 5名同学．
知识点 1
典例分析
1、【解答】B。
2、【解答】a。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】8=2×2×2，18=2×3×3，8 和 18 的最小公倍数是 2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；
答：这筐苹果至少有 75 个．
43
五年级数学秋季课程
6、【解答】这盒糖果最少有 30个。
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9 5 7、【解答】 ，甲做得快。
6 8
10、【解答】笑笑。
11 11 23、【解答】 、 。
14 28
12、【解答】略。
举一反三
一、填一填。
1、【解答】36 和 90。
2、【解答】54、18。
3、【解答】35。
4、【解答】5；60。6；240。
5、【解答】略。
6、B
7、C
8、× 9、√ 10、× 11、× 12、×。
13、【解答】3、4、5 和 6 的最小公倍数是：2×3×2×5=60；
最小公倍数少 1 的数是 60-1=59（人）
所以五年级一班至少有 59 人．
14、【解答】60分钟后，三人再次在 A点处同时出发。
总结归纳
实战演练
1、【解答】14。
44
2、【解答】b。
3、【解答】30 和 45。
4、【解答】2428。
5、【解答】√、×、×、√。
6、【解答】贝壳至少有 60个。
5 5 10
7、【解答】 ，乌贼>海豚>蓝鲸。
2 3 7
8、【解答】乐乐剩余的钱比较多。
思维拓展
9、【解答】所以 4、5、6 的最小公倍数是：2×2×5×3=60，
这些贝壳至少有；60-3=57（个）。
第 16 讲 组合图形的面积
课前小测
1、【解答】10。
2、【解答】7。
3、【解答】20米，160平方米。
4、【解答】6。
5、【解答】（40+70）×30÷2-30×14=110×30÷2-420=1650-420=1230（平方米），
1230×90=110700（元）答：草地需要 110700 元．
知识点 1
典例分析
1、【解答】64。
45
五年级数学秋季课程
2、【解答】48平方厘米。
3、【解答】略。
4、【解答】A。
5、【解答】（12-4+12）×2÷2
=20×4÷2
=20（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 20 平方厘米．
6、【解答】阴影部分面积：
（10-3+10）×2÷2
=17×1
=17（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是 17 平方厘米．
7、【解答】5×5÷2=12.5（平方厘米）。
8、【解答】解：4×4+6×6-4×（4+6）÷2-6×6÷2+4×（6-4）÷2
=16+36-20-18+4
=18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 18 平方厘米．
9、【解答】125平方厘米。
10、【解答】560平方厘米
举一反三
1、【解答】16，16，6。
2、【解答】32平方厘米。
3、【解答】A。
4、【解答】（80-1）×（50-1）
=79×49
=3871（平方米）
答：植草的面积是 3871 平方米．
5、【解答】略。
6、【解答】2×（1+2）÷2+2×4÷2
46
=3+4
=7（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是 7 平方厘米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】D。
2、【解答】6。
3、【解答】120。
4、【解答】
15.4平方厘米 256平方厘米 148平方厘米
5、【解答】计算如图组合图形的面积。(单位：分米)
24 平方分米 26 平方分米 64 平方分米
6、【解答】10×10-（10-2）×（10-2）
=100-64
=36（平方米）；
答：这条 “十字形 ”路的面积是 36 平方米．
思维拓展
7、【解答】A。
8、【解答】12。
47
五年级数学秋季课程
第 17 讲 鸡兔同笼问题
课前小测
1、【解答】112。
2、【解答】116。
3、【解答】30。
知识点 1
典例分析
1、【解答】兔的只数：
（44-18×2）÷（4-2）
=8÷2
=4（只）
鸡有：18-4=14（只）
答：鸡有 14 只．
2、【解答】假设全是兔，则鸡有：（50×4-124）÷（4-2）=（200-124）÷2=76÷2=38（只）；
则兔有 50-38=12（只）。答：鸡有 38 只，兔有 12 只。
3、【解答】1 元=100 分，
（100-2×29）÷（5-2）
=（100-58）÷3
=42÷3
=14（枚）
29-14=15（币）
答：有 2 分硬币 15 枚，5 分硬币 14 枚．
4、【解答】根据题干分析可得：
（50×16-530）÷（50-20）
=270÷30
=9（张）
16-9=7（张）
答：50 元的是 7 张，20 元的是 9 张．
48
5、【解答】假设 10 道题全做对，
（10×10-70）÷（10+5）
=（100-70）÷15
=30÷15
=2（道）
10-2=8（道）
答：他做对了 8 道题．
6、【解答】九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，
100×3-100=200（个），
100 个大和尚要吃 300 个面包，还差 200 个，
200÷（9-1）=25（人），
100-25=75（人）；
答：25 个大和尚，75 个小和尚。
7、【解答】解一：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解二：1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）
8、【解答】解：（6000-4160）÷（30+200）=1840÷230=8（箱），答：共损坏了 8箱。
举一反三
1、【解答】B。
2、【解答】B。
3、【解答】假设全是兔，则鸡有：
（25×4-74）÷（4-2）
=26÷2
=13（只）
25-13=12（只）
答：有 13 只鸡，兔有 12 只．
4、【解答】3 元 2 角=320 分，
设五分的硬币有 x 枚，则二分的硬币有（100-x）枚，根据题意可得方程：
5x+2（100-x）=320
5x+200-2x=320
49
五年级数学秋季课程
3x+200=320
3x=120
x=40，
则二分的硬币有：100-40=60（枚），
答：这五分硬币 40 枚，二分硬币 60 枚．
5、【解答】那么有 20个小和尚抬水，18个小和尚挑水。
总结归纳
实战演练
一、填空题。
1、【解答】C。
2、【解答】A。
3、【解答】男生：15人；女生：35人。
4、【解答】正：9次；背：6次。
5、【解答】5元：24张；10元：24张；2元：70张。
思维拓展
6、【解答】假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有：
（110-16×6）÷（8-6）
=14÷2
=7（只）
则蜻蜓和蝉一共有 16-7=9（只）
假设这 9 只全是蝉，则蜻蜓有：
（14-9×1）÷（2-1）
=5÷1
=5（只）
则蝉有 9-5=4（只）
答：蜘蛛有 7 只，蜻蜓有 5 只，蝉有 4 只．
7、【解答】（20+10）÷2=15（元）
50
把 10 元和 20 元的都看成 15 元，则 5 元的有：
（15×30-390）÷（15-5）
=60÷10
=6（张）
10 元，20 元的各有：
（30-6）÷2
=24÷2
=12（张）
答：5 元的人民币有 6 张，10 元的人民币有 12 张，20 元的人民币有 12 张．
第 18 讲 简单概率
课前小测
1、【解答】解：(52﹣2×16)÷(4﹣2)＝20÷2＝10(辆)，答：小轿车有 10辆．选：B．
2、【解答】解：假设全是小景点：
12×8＝96(盆)，112﹣96＝16(盆)，20﹣12＝8(盆)，
大景点：16÷8＝2(个)；小景点：8﹣2＝6(个)；答：大景点有 2个，小景点有 6个．
解：设大景点有 x个，则小景点就有 8﹣x个，则：
20x+(8﹣x)×12＝112
20x+96﹣12x＝112
8x＝16
x＝2
8﹣x＝8﹣2＝6(个)答：大景点有 2个，小景点有 6个．
3、【解答】解：兔子的只数是：
(86﹣28×2)÷(4﹣2)＝(86﹣56)÷2＝30÷2＝15(只)；
鸡的只数是：28﹣15＝13(只)．
答：共有 13只鸡，15只兔．
4、【解答】解：假设全是面值 10元的人民币，则面值 5元的人民币有：
51
五年级数学秋季课程
(10×25﹣210)÷(10﹣5)，
＝40÷5，
＝8(张)，
则面值 10元的人民币有：25﹣8＝17(张)，
答：面值 10元的有 17张，面值 5元的有 8张．
5、【解答】解：少收入的钱数：
100×0.8﹣78，
＝80﹣78，
＝2(元)，
损坏的玻璃：
2÷(0.2+0.8)，
＝2÷1，
＝2(块)．
答：运中损坏 2块玻璃．
知识点 1
典例分析
1、【解答】D。
2、【解答】C。
3、【解答】C。
4、【解答】不公平，指到红色区域可能性大。
5、【解答】解：(1)这个游戏不公平．因为用 3、5、6能摆出的三位数有：356、365、536、563、653、635
共 6个，其中有 4个是单数，2个是双数，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。
(2)从概率的角度来说，小芳赢的可能性小，但不一定就输，也可能赢；
(3)可以把 3张卡片改成 4张，其中 2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数，再按原来的游
戏规则就公平了。
6、【解答】不公平；略。
7、【解答】故答案为：朝上的数不大于 3小丽胜，比 3 大算小红胜；朝上的数是单数算小丽胜，是双数
算小红胜；朝上的数比 3大算小丽胜，比 4小算小红胜．
52
8、【演练】【解答】解：2+1+3＝6(个)；
2÷6＝ ；
3÷6＝ ；
＜
答：这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同。红球减少 1个，黑球增加 1个，游戏就
公平了。
举一反三
1、B 2、B 3、A 4、A。
5、【解答】略。
6、【解答】乐乐赢的可能性大。
7、【解答】当其中的一个数是 1 时，朝上两个数之和是 2、3、…7，
当其中的一个数是 2 时，朝上两个数之和是 3、4、…8，
当其中的一个数是 3 时，朝上两个数之和是 4、5、…9，
当其中的一个数是 4 时，朝上两个数之和是 5、6、…10，
当其中的一个数是 5 时，朝上两个数之和是 6、7、…11，
当其中的一个数是 6 时，朝上两个数之和是 7、8、…12，
因为两个数的和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，算式为：1+1=2，1+2=3，1+3=4，
1+4=5，1+5=6，1+6=7，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+3=6，3+4=7，3+5=8，
3+6=9，4+4=8，4+5=9，4+6=10，5+5=10，5+6=11，6+6=12．
8、【解答】1 号盒子更容易摸到黄球。
总结归纳
实战演练
1 3 3 2、【解答】 ，3（摸到黄球的可能性是 改为 ）。
7 5 5
1
2、【解答】2，4，
4 。
3、【解答】根据分析可得，12÷2=6（个），6+1=7（个），12-1=11（个），所以任意摸一个，摸出红球
的个数最少是 7个，最多是 11个，11-7+1=5（种），所以共有 5种放球方法：红球：7、8、9、10、11
53
五年级数学秋季课程
个，那么蓝球对应着：5、4、3、2、1个；故答案为：7、8、9、10、11；5、4、3、2、1．
5
4、【解答】 ，25。
8
5、【解答】略。
6、【解答】共摸了 30次，其中摸到红球 16次，白球 2次，因为 16＞2，所以摸到红球的可能性最大，白
球的可能性最小，即盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次摸球最有可能摸到红球；
答：盒子里红颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，下次最有可能摸到红球．
7、【解答】略。
思维拓展
7
8、【解答】 。
8
第 19 讲 期末复习(一)
课前小测
1、【解答】B。
2、【解答】3，白。
3、【解答】解：点数相加的和是：
1+2＝3；1+3＝4；1+4＝5；2+3＝5；2+4＝6；3+4＝7。
从 4张牌中任意抽 2张，数字相加的和是单数的情况有 4种，数字相加的和是双数的情况有 2种，
4＞2，所以数字相加的和是单数的可能性大，所以不公平；
答：这个游戏公平，因为数字相加的和是单数的可能性大。
知识点 1
典例分析
典例分析
1、【解答】B。
54
2、【解答】C。
3、在下面的括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.875÷1.5( )8.75÷2.5 3.33÷0.12( )4.44
0.18÷0.09( )0.18×0.09 0.9×0.9( )0.9+0.9
4.78×0.8( )47.8×0.08 0.89( )0.89×0.89
4、一个数既是 8的因数，又是 8的倍数，这个数是( )。
5、一个数最大的约数是 27，这个数是( )，一个数最小的倍数是 24，这个数是( )，它们
最大的公因数是( )，最小公倍数是( )。
6、如果 b÷a＝8(a、b为非零自然数)， 则 a、b、8的最小公倍数是( )。
7、如果 b÷4＝a(a、b为非零自然数)， 则 a、b、4的最小公倍数是( )。
8、【解答】9、15。
9、【解答】7。
10、【解答】可以拼出 4 种不同形状的长方形。
11、【解答】
盒数 1 3 5 15 25 75
个数 75 25 15 5 3 1
75 的因数有：1、3、5、15、25、75．
故答案为：1、3、5、15、25、75．
12、【解答】12=2×2×3，
36=2×2×3×3，
44=2×2×11，12、36、44 的最大公约数为：2×2=4，
答：每根小棒最长能有 4 厘米．
13、【解答】80=2×2×2×2×5；60=2×2×3×5；80与 60的最大公因数是：2×2×5=20，所以块数最少的正方
形的边长为 20厘米；80÷20=4(块)60÷20=3(块)4×3=12(块)答：长方形最少可以锯成 12块正方形。
举一反三
1、【解答】略。
2、【解答】2 的倍数有 18、30、72、58、100；
3 的倍数有 18、45、30、72、75；
5 的倍数有 45、30、75、100；
既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 30、100；
55
五年级数学秋季课程
既是 3 的倍数又是 5 的倍数有 45、30、75。
3、【解答】故选：②．
4、列竖式计算。【解答】略。
5、【解答】9=3×3，12=2×2×3，最大公约数是 3，最小公倍数是 2×2×3×3=36；
24 和 6 是倍数关系，最大公约数是 6，最小公倍数是 24；
5 和 6 是互质数，最大公约数是 1，最小公倍数是 5×6=30；
30=2×3×5，45=3×3×5，最大公约数是 3×5=15，最小公倍数是 2×3×3×5=90。
6、【解答】乙、丙毛巾在哪一个超市里最便宜，甲超市最贵。
7、【解答】解：1.30﹣94.5÷(3×30)
＝1.30﹣94.5÷90
＝1.30﹣1.05
＝0.25(元)答：这样每袋比零售价便宜 0.25元．
8、【解答】解：15.4×12÷(15.4+2.1)
＝184.8÷17.5
≈11(箱)
答：可以装 11箱．
9、【解答】解：(1)0.96÷0.24＝4(千克)
答：这种钢轨 1米重 4千克．
(2)0.24÷0.96＝0.25(千克)
答：1千克这样的钢轨长 0.25米．
总结归纳
实战演练
1、【解答】 0.22 7 、0.23。
2、【解答】1、3；2、4、6、12。
3、【解答】27、29、31。
4、【解答】7。
5、【解答】方框内的“15”表示 15个 0.1。
56
6、【解答】解：100倍．
7、【解答】8.404，8.395。
8、× 9、× 10、√。
11、计算题。
(1)2.485÷1.8(精确到十分位) (2)40.8÷0.34
(3)16.65÷3.3 (4)8.17÷4.3=1.9
11、【解答】设粮店运来大米 x千克，
2x+100=2700
2x=2600
x=1300，
答：粮店运来大米 1300千克。
12、【解答】21÷2≈10（个）
10÷4≈3（个）
答：21 平方米的铁皮最多能做 10 个这样的铁桶，至少需要 3 个包装箱。
13、【解答】（1）（22-15）×5+15×2.6
=7×5+39
=35+39
=74（元）
57
五年级数学秋季课程
答：王丽家应交水费 74 元．
（2）15×2.6=39（元）
（99-39）÷5+15
=60÷5+15
=12+15
=27（吨）
答：王强家八月份用水 27 吨。
第 20 讲 期末复习(二)
课前小测
1、【解答】解：一个三位小数四舍五入后是 2.30，这个三位小数最大是 2.304，最小是 2.295；
故答案为：2.304，2.295。
2、【解答】36。
3、【解答】解：6＝2×3，8＝2×2×2，6和 8的最小公倍数是 2×2×2×3＝24，
则拼成的最小正方形的边长为 24厘米，(24×24)÷(6×8)，＝576÷48，
＝12(个)；答：拼出的最小的正方形需要这种纸片 12张。
4、直接写得数。
2.7÷9＝ 2.4÷0.06＝ 3.25÷0.1＝ 36.6÷6＝
6.8÷0.2＝ 16÷80＝ 0.72÷0.8＝ 85÷0.85＝
【解答】解：
2.7÷9＝0.3 2.4÷0.06＝40 3.25÷0.1＝32.5 36.6÷6＝6.1
6.8÷0.2＝34 16÷80＝0.2 0.72÷0.8＝0.9 85÷0.85＝100
5、【解答】解：2.25÷0.5＝4(个)…0.25(升)，需准备：4+1＝5(个)；答：需准备 5个玻璃杯；
知识点
典例分析
58
1、【解答】解：20＝1×20＝4×5，20＝1×20，这个真分数就是 ，20＝4×5，这个真分数就是 ，
这样的分数有 2个．故选：B．
2、【解答】解：最简分数有： 、 、 ，一共有 3个，故选：B．
3、【解答】 ＝ ， ＞ ，所以 ＞ ；
分子是 1，分母是大于 8的分数就小于 ，所以 ＜ ；
＝ ， ＝ ， 和 之间没有同分母的最简分数，就把分子分母在扩大 2倍找，
即在 和 之间找得 。
4 1、【解答】 ； ＜ ＜ ； ＜ ＜ 。
7
5、【解答】A。
6、【解答】
7、【解答】略。
8、【解答】略。
9、【解答】可能。
131 1
10、【解答】 、 。
1000 1000
11、√ 12、× 13、× 14、×。
举一反三
1、【解答】7。
1
2、【解答】 。
5
3、【解答】7.2；3.6。
4、【解答】8m。
5、【解答】56。
59
五年级数学秋季课程
6、【解答】红；2，蓝；3，蓝，3，红。
7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 12、× 13、×。
14、略
15、【解答】鸡和兔各 4只和 36只。
16、【解答】摆 n 个正方形需要 4+3×（n-1）=3n+1，
摆 3 个正方形需要：3×3+1=10（根）；
摆 4 个正方形需要：3×4+1=13（根），
摆 20 个正方形需要：3×20+1=61（根），
答：摆 20 个正方形需要 61 根小棒．
17、【解答】64000÷(40×20)=8，答：平均每平方米收白菜 8千克。
总结归纳
实战演练
一、认真思考，我会填。
1、【解答】 2.5，80。
1
2、【解答】 。
8 、3、13
3、【解答】12、60。
4、【解答】略。
3 1
5、【解答】 、 。
5 5
7 8
6、【解答】 、 。
8 8
7、【解答】相等。
8、【解答】18，36。
9、【解答】21，6．
10、√ 11、× 12、× 13、× 14、×。
15、D 16、C 17、C 18、A 19、C
20、【解答】(1)1.08÷4.5=0.24 (2)8.68÷0.56=15.5 (3)3.6÷1.24≈2.90 (得数保留两位小数)
21、【解答】(1)2.9×0.46+5.4×0.292=2.9 (2)63.2÷12.5÷0.8=6.32
60
22、【解答】（1）如图所示：
（2）观察图形可知：第一幅图有 1×1=1 个圆圈；第二幅图有 2×2=4 个圆圈；第三幅图有 3×3
个圆圈…
则第 n 幅图就有 n×n 个圆圈．
23、【解答】略。
24、【解答】略。
25、【解答】50 厘米=0.5 米，
65÷（0.5×0.5）
=65÷0.25
=260（块）
答：共需这种瓷砖 260 块．
26、【解答】第一天看的书多。
27、【解答】解：18×8-4×6÷2
=144-12
=132（平方米），
6×132=792（千克），
答：这块地可以耕种的面积是 132 平方米，块地可以收青菜 792 千克．
28、【解答】因为，20=2×2×5，12=2×2×3，
20 与 12 的最大公约数是：2×2=4，
则可以分成边长是 4cm 的正方形，
所裁正方形的个数就是 20 和 12 独有的质因数的积，
即，5×3=15（个）；
29、【解答】42=3×4+3×10，可以租 10 条小船，3 条大船；
42=4×6+3×6，可以租 6 条小船，6 条大船；
答：可以租 10 条小船，3 条大船；可以租 6 条小船，6 条大船．
30、【解答】（500+700）×400÷2×0.25
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五年级数学秋季课程
=1200×400÷2×0.25
=240000×0.25
=60000（千克）
60000 千克=60 吨
答：这块棉花地一年可产皮棉 60 吨．
31、【解答】24=2×2×2×3，
9=3×3，
所以 24 和 9 的最大公因数是：3；
每人红花的朵数：24÷3=8（朵）．
答：最多可以分给 3 人，每人 8 朵红花．
32、【解答】把 504 分解质因数：
504=2×2×2×3×3×7
再把这些质数凑成 3 个连续的自然数的乘积：
2×2×2×3×3×7=7×8×9
所以这 3 个小朋友的年龄分别是 7 岁、8 岁、9 岁．
所以最小的小朋友 7 岁；
答：最小的小朋友 7 岁。
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